PHÉP TÍNH VI TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN Nguyễn Văn Phong Toán cao cấp MS MAT1006 Nguyễn Văn Phong (BMT TK) GIẢI TÍCH Toán cao cấp MS MAT1006 1 / 23 Nội dung 1 HÀM SỐ 2 HÀM SỐ SƠ CẤP 3 CÁC PHÉP TOÁN 4 GIỚI[.]
Trang 1PHÉP TÍNH VI TÍCH PHÂN
HÀM MỘT BIẾN
Nguyễn Văn Phong
Toán cao cấp - MS: MAT1006
Trang 2Nội dung
1 HÀM SỐ
2 HÀM SỐ SƠ CẤP
3 CÁC PHÉP TOÁN
4 GIỚI HẠN HÀM SỐ
5 HÀM LIÊN TỤC
6 ĐẠO HÀM
7 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
Trang 3Hàm số
Định nghĩa
Hàm số f là một liên kết mỗi phần tử x ∈ X ⊂ R với một phần tử duy nhất y ∈ Y ⊂ R, ký hiệu f (x) Ta viết
f : X → Y
x 7→ y = f (x )
Khi đó
y được gọi là ảnh của x qua f (hay ta còn nói f biến x thành y ); X được gọi là miền xác định của f , ký hiệu
Df; Tập Y = {y = f (x ) |x ∈ D } là tập ảnh của f hay còn gọi là tập xác định của f , ký hiệu Rf
Trang 4Đơn ánh - Toàn ánh - Song ánh
1 Hàm f : X → Y là đơn ánh nếu
∀x ∈ D, f (x) = f (x0) ⇒ x = x0
2 Hàm f : X → Y là toàn ánh nếu
f (X ) = Y ⇔ ∀y ∈ Y , ∃x ∈ X : f (x ) = y
3 Hàm f : X → Y là song ánh nếu
∀y ∈ Y , ∃!x ∈ X : f (x) = y
Nghĩa là, f vừa là đơn ánh vừa là toàn ánh
Trang 5Hàm sơ cấp
1 Hàm luỹ thừa và căn thức:
f (x ) = xn và f (x ) = √n
x với x ∈ N
2 Hàm mũ và Logarit:
f (x ) = ax và f (x ) = logax , với 0 < a 6= 1
3 Hàm lượng giác:
f (x ) = sin x ; f (x ) = cos x ; f (x ) = tan x
4 Hàm lượng giác ngược:
f (x ) = arcsin x ; f (x ) = arccos x ; f (x ) = arctan x
Trang 6Ứng dụng đạo hàm
3 Khai triển Maclaurent
Trong khai triển Taylor, khi x0 = 0, ta có công thức khai triển Maclaurent
f (x ) = f (0) + f
0(0) 1! (x ) +
f00(0) 2! (x )
2
+
+ f(n)(0) n! (x )
n
+ Rn(x )
Trong đó Rn là phần dư
Trang 7Ứng dụng đạo hàm
4 Quy tắc L’hospital
Giả sử lim
x →a
f (x )
g (x ) có dạng
0
0 hay
∞
∞ Khi đó,
Nếu lim
x →a
f0(x )
g0(x ) = A thì lim
x →a
f (x )
g (x ) = A