CƠ SỞ TOÁN HỌC Nguyễn Văn Phong Toán cao cấp MS MAT1006 Nguyễn Văn Phong (BMT TK) Cơ Sở Toán Học Toán cao cấp MS MAT1006 1 / 27 Nội dung 1 LOGIC Khái niệm Các phép toán Tương đương logic Hệ quả logic[.]
Trang 1CƠ SỞ TOÁN HỌC
Nguyễn Văn Phong
Toán cao cấp - MS: MAT1006
Trang 2Nội dung
Khái niệm
Các phép toán
Tương đương logic
Hệ quả logic
Khái niệm
Quan hệ giữa các tập hợp
Các phép toán trên tập hợp
Trang 3Khái niệm
Các phát biểu (khẳng định) hoặc đúng, hoặc sai nhưng không thể vừa đúng vừa sai Các mệnh đề đúng được gọi
là có chân trị đúng và các mệnh đề sai có chân trị sai
- Ký hiệu: p, q, r , : chỉ các mệnh đề
- Ký hiệu: 1: Chân trị đúng; 0: Chân trị sai
Ví dụ
p : "4 là số nguyên tố" - là mệnh đề có chân trị 0
q : "1 + 1 = 3" - là mệnh đề có chân trị 0
r : "x > 2" - không là mệnh đề
Trang 4Các phép toán
Phép phủ định Phủ định của mệnh đề p, ký hiệu ¯p và đọc là không p, có chân trị là 1 khi p có chân trị là 0
Bảng chân trị
p ¯p
0 1
1 0
Trang 5Các phép toán
Phép nối liền (phép hội) Mệnh đề p ∧ q, đọc là p và
q, chỉ có chân trị 1 khi p và q cùng có chân trị 1
Bảng chân trị
p q p ∧ q
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Trang 6Một số tính chất
Với A, B, C là các tập con của tập X , ta có
Mệnh đề
i) A ∩ B ⊂ A ⊂ A ∪ B
ii) Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C
iii) A ⊂ B ⇔ ¯B ⊂ ¯A ⇔ ¯A ∪ B = X ⇔ A ∩ ¯B = ∅
Trang 7Tập hợp tích
Định nghĩa Với hai tập hợp X , Y , tích Descartes của X
và Y , ký hiệu X × Y , là tập hợp tất cả các bộ thứ tự (x , y ) với x ∈ X , y ∈ Y ,
X × Y = { (x , y ) | x ∈ X , y ∈ Y }
Tổng quát, với n tập X1, X2, , Xn, ta có
X1 × × Xn = { (x1, , xn) | x1 ∈ X1, , xn ∈ Xn}