Đề ôn số 1 GV NGUY ỄN TH Ị THANH H ẢI Đ Ề KI ỂM TRA H ỌC K Ỳ II L ỚP 10 Đ Ề 1 Bài 1 1 Giải phương trình 2 Giải bất phương trình Bài 2 Cho f(x) = mx2 –2mx+1 Tìm m để a/ Phương trình f(x) = 0 có nghiệm[.]
Trang 1GV :NGUY ỄN TH Ị THANH H ẢI
Đ Ề KI ỂM TRA H ỌC K Ỳ II -L ỚP 10
Đ Ề 1
Bài 1:
1 Giải phương trỡnh : 3 x 2 1 2 x 2 Giải bất phương trỡnh:
2
2 3
3
Bài 2 : Cho f(x) = mx2 –2mx+1 Tỡm m để : a/ Phương trỡnh f(x) = 0 cú nghiệm
b/ Bất phương trỡnh f(x) > 0 cú nghiệm với mọi x thuộc R
c/ Phương trỡnh f(x) = 0 cú 2 nghiệm phõn biệt cựng dấu
Bài 3 Chứng minh rằng: a2 b2 1 1
b a a b với a 0, b 0.
Bài 4 : Cho tam giỏc ABC cú A(1; 1) , B(-1 ;3) , C(-3 ;1).
1/Viết phương trỡnh đường cao hạ từ đỉnh A của tam giỏc ABC
2/Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC.Từ đú suy ra tõm và bỏn kớnh của đường trũn
3/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đường trũn tại điểm A
Đề số 2
2 x 5 x 3 x 9
Bài 2 Cho f(x) = ( m 1) x2 4 x m 4 a) Tìm m để phơng trình f(x) = 0 có nghiệm
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu
c) Tìm m để f(x) < 0 với mọi x R
Bài 3 Trong mặt phẳng Oxy cho đờng thẳng : 2 x y 1 0 và cho đờng tròn (C):
x y x y
a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của (C)
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) song song với
c) Viết phơng trình đờng thẳng chứa đờng kính của (C) vuông góc với
2 1
y x
x
với x > 1
Đề số 3.
Bài 1) Giải bất phương trỡnh sau
1
3 2
x x
Bài 2) Điều tra về chiều cao của 40 học sinh trung học phổ thụng (Tớnh bằng cm) được chọn ngẫu nhiờn người điều tra viờn thu được bảng phõn bố tần số ghộp lớp sau
Lớp chiều cao Tần số
[160; 162) [162; 164) [164; 166) [166; 168) [168; 170)
6 12 10 5 7
a Bổ sung vào bảng phõn bố trờn để được bảng phõn bố tần số, tần suất ghộp lớp
b Tớnh giỏ trị trung bỡnh và phương sai của mẫu số liệu trờn (lấy gần đỳng một chữ số thập phõn)
Bài 3 Cho biểu thức: f x ( ) mx2 4 mx 3 m 2
a) Tỡm m để f(x) = 0 cú nghiệm
b) Tỡm m để f(x) > 0 với mọi số thực x
c) Tỡm m để phương trỡnh f(x) = 0 cú 2 nghiệm dương phõn biệt
Bài 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường trũn (C): x2 + y2 – 2x - 4y + 1 = 0 và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0
a Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh của (C)
b Chứng minh (d) cắt (C) tại hai điểm phõn biệt A, B Tỡm toạ độ của A, B (Với A thuộc trục hoành)
c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn (C) tại điểm A
d) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
Bài 5 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 1
4 1
y x
x
với x > 1
Bài 1.
Trang 2GV :NGUY ỄN TH Ị THANH H ẢI
2
1
3 4
x
x
(vô nghiệm)
x
x x x x x x
Bảng xét dấu:
x - 0 2 3 +
x - 0 + | + | +
x-2 - | - 0 + | +
x-3 - | - | - | +
VT - 0 + || + || +
Vậy nghiệm của BPT là: x [0; 2) (3; +)
Bài 2
a) f(x) = 0 mx2 - 2mx + 1= 0 (1)
Xét 2 trường hợp:
+ m = 0, (1) 1 = 0 vô nghiệm m = 0 không thoả mãn
+ m 0, (1) là phương trình bậc hai, để phương trình có nghiệm thì điều kiện là:
' 0 m2 - m 0 0
1
m m
Kết hợp với điều kiện m 0 ta được phương trình có nghiệm khi 0
1
m m
b) f(x) > 0 mx2 - 2mx + 1> 0 (2)
Xét 2 trường hợp:
+ m = 0, (1) 1 > 0 đúng với mọi x m = 0 thoả mãn
m
Kết hợp 2 trường hợp ta được: 0 m < 1
c) f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu
0
0
1
0
m
m
m
m
Vậy với m > 1
Bài 3
Cách 1:
1 1
a b
a b ab a b a b a ab b ab a b
Dấu = xảy ra a = b
Cách 2:
b a b a b a b a b a .
Cộng vế với vế các BĐT trên ta được:
1 1
a b
b a a b (đpcm).
Bài 4
a) Đường cao AH đi qua điểm A(1; 1) nhận vectơ BC ( 2; 2)
làm vectơ pháp tuyến
PTTQ: -2(x - 1) - 2(y - 1) = 0 x + y - 2 = 0
b) Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Vì A, B, C thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình:
Trang 3GV :NGUY ỄN TH Ị THANH H ẢI
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
x2 + y2 + 2x - 2y - 2 = 0
Toạ độ tâm I(-1; 1), bán kính R = 2
c) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A(1; 1) có dạng:
(1 + 1)(x - 1) + (1 - 1)( y - 1) = 0 x - 1= 0
Bài 1.
x
b ng xét d u: ảng xét dấu: ấu:
x
- -3 1 3
2 3
21 5 +
5x - 21 - | - | - | - | - 0 +
2x2 - 5x + 3 + | + 0 - 0 + | + | +
x2 - 9 + 0 - | - | - 0 + | +
VT - || + || - || + || - 0 +
Vậy nghiệm của phương trình là: x (-3; 1) (3
2; 3) (
21
5 ; +).
Bài 2 Cho f(x) = ( m 1) x2 4 x m 4
a) f(x) = 0 ( m 1) x2 4 x m 4 = 0 (1)
Xét 2 trường hợp:
+ m - 1 = 0 m = 1, (1) 4x - 3 = 0 3
4
x m = 1 thoả mãn
+ m - 1 0 m 1, (1) là phương trình bậc hai, phương trình có nghiệm khi:
2
Kết hợp các trường hợp ta được điều kiện là 0m5
b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu 2
1
1 0 0
1
1
m m
a
m m
m
Bài 3.
a) Tâm I(1; -2), bán kính R = 2
b) Đường thẳng d// có phương trình dạng: 2x + y+ c = 0 (c 1)
(d) là tiếp tuyến của (C) d(I, (d)) = R 2.1 1.( 2)
4 1
c
Vậy có 2 tiếp tuyến với (C) và song song với là: 2x + y + 2 5 và 2x + y - 2 5
c) Đường thẳng vuông góc với có phương trình: x - 2y + c= 0
Vì đường thẳng trên chứa đường kính nên đi qua tâm I(1; -2) của đường tròn (C)
1 + 4 + c = 0 c = -5
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: x - 2y - 5 = 0
Bài 4
2 1
x
x x
lo¹i)
Vậy GTNN của hàm số là 5 khi x = 2
Trang 4GV :NGUY ỄN TH Ị THANH H ẢI
Đề ụn số 2
2 x 5 x 3 x 9
Bài 2 Cho f(x) = ( m 1) x2 4 x m 4
a) Tìm m để phơng trình f(x) = 0 có nghiệm
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu
c) Tìm m để f(x) < 0 với mọi x R
Bài 3 Trong mặt phẳng Oxy cho đờng thẳng : 2 x y 1 0 và cho đờng tròn (C):
x y x y
a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của (C)
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) song song với
c) Viết phơng trình đờng thẳng chứa đờng kính của (C) vuông góc với
2 1
y x
x
với x > 1
Đề ụn số 3.
Bài 1) Giải bất phương trỡnh sau
1
3 2
x x
Bài 2) Điều tra về chiều cao của 40 học sinh trung học phổ thụng (Tớnh bằng cm) được chọn ngẫu nhiờn người điều tra viờn thu được bảng phõn bố tần số ghộp lớp sau
Lớp chiều cao Tần số
[160; 162) [162; 164) [164; 166) [166; 168) [168; 170)
6 12 10 5 7
a Bổ sung vào bảng phõn bố trờn để được bảng phõn bố tần số, tần suất ghộp lớp
b Tớnh giỏ trị trung bỡnh và phương sai của mẫu số liệu trờn (lấy gần đỳng một chữ số thập phõn)
Bài 3 Cho biểu thức: f x ( ) mx2 4 mx 3 m 2
d) Tỡm m để f(x) = 0 cú nghiệm
e) Tỡm m để f(x) > 0 với mọi số thực x
f) Tỡm m để phương trỡnh f(x) = 0 cú 2 nghiệm dương phõn biệt
Bài 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường trũn (C): x2 + y2 – 2x - 4y + 1 = 0 và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0
a Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh của (C)
b Chứng minh (d) cắt (C) tại hai điểm phõn biệt A, B Tỡm toạ độ của A, B (Với A thuộc trục hoành)
c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn (C) tại điểm A
d) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
Bài 5 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 1
4 1
y x
x
với x > 1
HD:
Bài 1.
x
b ng xột d u: ảng xột dấu: ấu:
x
- -3 1 3
2 3
21 5 +
5x - 21 - | - | - | - | - 0 +
2x2 - 5x + 3 + | + 0 - 0 + | + | +
x2 - 9 + 0 - | - | - 0 + | +
VT - || + || - || + || - 0 +
Trang 5GV :NGUY ỄN TH Ị THANH H ẢI
Vậy nghiệm của phương trình là: x (-3; 1) (3
2; 3) (
21
5 ; +).
Bài 2 Cho f(x) = ( m 1) x2 4 x m 4
a) f(x) = 0 ( m 1) x2 4 x m 4 = 0 (1)
Xét 2 trường hợp:
+ m - 1 = 0 m = 1, (1) 4x - 3 = 0 3
4
x m = 1 thoả mãn
+ m - 1 0 m 1, (1) là phương trình bậc hai, phương trình có nghiệm khi:
2
Kết hợp các trường hợp ta được điều kiện là 0m5
b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu 2
1
1 0 0
1
1
m m
a
m m
m
Bài 3.
a) Tâm I(1; -2), bán kính R = 2
b) Đường thẳng d// có phương trình dạng: 2x + y+ c = 0 (c 1)
(d) là tiếp tuyến của (C) d(I, (d)) = R 2.1 1.( 2)
4 1
c
Vậy có 2 tiếp tuyến với (C) và song song với là: 2x + y + 2 5 và 2x + y - 2 5
c) Đường thẳng vuông góc với có phương trình: x - 2y + c= 0
Vì đường thẳng trên chứa đường kính nên đi qua tâm I(1; -2) của đường tròn (C)
1 + 4 + c = 0 c = -5
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: x - 2y - 5 = 0
Bài 4
2 1
x
x x
lo¹i)
Vậy GTNN của hàm số là 5 khi x = 2
Trang 6GV :NGUY ỄN TH Ị THANH H ẢI
Đề ôn số 3.
Bài 1) Giải bất phương trình sau
1
3 2
x x
Bài 2) Điều tra về chiều cao của 40 học sinh trung học phổ thông (Tính bằng cm) được chọn ngẫu nhiên người điều tra viên thu được bảng phân bố tần số ghép lớp sau
Lớp chiều cao Tần số
[160; 162) [162; 164) [164; 166) [166; 168) [168; 170)
6 12 10 5 7
a Bổ sung vào bảng phân bố trên để được bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
b Tính giá trị trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên (lấy gần đúng một chữ số thập phân)
Bài 3 Cho biểu thức: f x ( ) mx2 4 mx 3 m 2
g) Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm
h) Tìm m để f(x) > 0 với mọi số thực x
i) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt
Bài 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x - 4y + 1 = 0 và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0
a Xác định tâm và tính bán kính của (C)
b Chứng minh (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm toạ độ của A, B (Với A thuộc trục hoành)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A
d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
Bài 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1
4 1
y x
x
với x > 1
Trang 7GV :NGUY ỄN TH Ị THANH H ẢI
Đề số 4.
Cõu 1 Giải bất phương trỡnh: 1 5
x x
Cõu 2 Cho f(x) = (m - 1)x2 - 2(m - 1)x - 1
a) Tỡm m để f(x) = 0 cú nghiệm
b) Tỡm m để f(x) < 0 với mọi x R
c) Tỡm m để phương trỡnh f(x) = 0 cú hai nghiệm dương
Cõu 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(0; 9), B(9; 0), C(3; 0).
a) Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua C và vuụng gúc với AB
b) Viết phương trỡnh đường trũn (C) ngoại tiếp tam giỏc ABC Tỡm tọa độ tõm và tớnh bỏn kớnh đường trũn c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn (C) tại A
Cõu 4 Tam giỏc ABC cú A = 600, b = 20, c = 35
a) Tớnh độ dài cạnh a;
b) Tớnh diện tớch tam giỏc ABC, từ đú suy ra chiều cao ha;
b) Tớnh bỏn kớnh đường trũn nội tiếp và bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC
Cõu 5 Cho hàm số 3
1
x y x
a) Tỡm TXĐ của hàm số
b) Tỡm GTNN của hàm số
Đ ề s ố 5
2 x 5 x 3 x 9
Bài 2 Cho f(x) = ( m 1) x2 4 x m 4
a) Tìm m để phơng trình f(x) = 0 có nghiệm
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt trai dấu
c) Tìm m để f(x) > 0 với mọi x R
Bài3 Tìm mđể bất phơng trình sau đúng với mọi x R :
mx2 4 mx 3 m 2 0
Bài 4 Trong mặt phẳng Oxycho điểm M(1;2) và đờng tròn (C) có phơng trình:
x y y a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của (C) Chứng tỏ rằng điểm M nằm bên trong đờng tròn (C) b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M cắt (C) tại 2 điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB
Trang 8GV :NGUY ỄN TH Ị THANH H ẢI
Bài 2 Tìm mđể bất phơng trình sau đúng với mọi x R :
mx2 4 mx 3 m 2 0
Bài 3 Trong mặt phẳng Oxycho điểm M(1;2) và đờng tròn (C) có phơng trình:
x y y a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của (C) Chứng tỏ rằng điểm M nằm bên trong đờng tròn (C) b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M cắt (C) tại 2 điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB