de thi giua hk1 toan 8 nam 2020 2021 truong chuyen ha noi amsterdam 9c27a689ea

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM THCS TOANMATH com Câu 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 2( ) 3 2A x x x   b)   2 2, 4 4 4B x y x y xy    Câu 2 Tìm x sao cho      3 3 32 2[.]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

HÀ N ỘI - AMSTERDAM

THCS.TOANMATH.com

Câu 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) A x ( )  x2 3 x  2

b) B x y  ,   x2 4 y2 4 xy  4

Câu 2 Tìm x sao cho   3 3  3

Câu 3 Cho a , b , c là các s ố thực thỏa mãn 2 2 2

a b c abbcca Ch ứng minh rằng

a b c

Câu 4 Cho  ABC vuông ở A AB, ( AC), đường cao AH , đường trung tuyến AM G ọi

E, F l ần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC Trên tia đối của tia EH

l ấy điểm P sao cho EP  EH , trên tia đối của tia FH l ấy điểm Q sao cho FQFH a) Chứng minh ba điểm P, A, Q thẳng hàng

b) Chứng minh rằng tứ giác BPQC là hình thang vuông và BPQCBC

c) Chứng minh AM vuông góc với EF

d) Gọi ( )d là đường thẳng thay đổi, đi qua A, nhưng không cắt cạnh BC của tam giác ABC Gọi X , Y lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C trên ( )d Tìm vị trí của ( )d để chu vi tứ giác BXYC lớn nhất

Câu 5

a) ( Dành cho các lớp 8B, 8C, 8D, 8E )

Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn 3 3 3

3

a   b c abc Tính giá trị của biểu thức M    a b b   c c    a  abc

b) ( Dành riêng cho lớp 8A)

Với a, b là các số thực thỏa mãn 3 3

a  b ab  Chứng minh rằng     9 a b 1

H ẾT

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 8

Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) A x ( )  x2 3 x  2

b)   2 2

B x y  x  y  xy 

Lời giải

a) A x ( )  x2 3 x  2

2

x x x

 1  2  1 

 x 1  x 2 

b) B x y ( , )  x2 4 y2 4 xy  4

 2 2

x xy y

x y

 x 2 y 2  x 2 y 2 

Câu 2 Tìm x sao cho   3 3  3

Lời giải

Ta có   3 3  3

x  x  x  

  3  3 3  3

  3  3 3  3

 

                

3 3x 3x 3 1 4x 4x 1 4x 6x 2 4x 8x 4 16 0

9x 9x 9 12x 18x 7 16 0

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

HÀ N ỘI - AMSTERDAM

THCS.TOANMATH.com

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 8

Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

9x 9x 9 12x 18x 7 16 0

        

2

21x 9x 0

   

3 7x x 3 0

   

0

7 3 0

x x





 







0 3 7

x x





 











Vậy 0; 3

7

x   

 

Câu 3 Cho a , b , c là các s ố thực thỏa mãn 2 2 2

a b c abbcca Ch ứng minh rằng

a b c

Lời giải

2 2 2

2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca

2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca 0

  2  2 2

0

      

Mà  2  2  2

ab  bc  ca  với mọi số , ,a b c

Suy ra   2  2 2

0

2

2

2

0 0 0

 











0 0 0

 

  

 





















a b c

   (điều phải chứng minh)

Câu 4 Cho  ABC vuông ở A AB, ( AC), đường cao AH , đường trung tuyến AM G ọi

E, F l ần

lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC Trên tia đối của tia EH l ấy điểm P sao cho EP  EH , trên tia đối của tia FH l ấy điểm Q sao cho FQFH a) Chứng minh ba điểm P, A, Q thẳng hàng

b) Chứng minh rằng tứ giác BPQC là hình thang vuông và BPQCBC

c) Chứng minh AM vuông góc với EF

d) Gọi ( )d là đường thẳng thay đổi, đi qua A, nhưng không cắt cạnh BC của tam giác ABC

Gọi X , Y lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C trên ( )d Tìm vị trí của ( )d để chu vi tứ giác BXYC lớn nhất

Lời giải

a) Ta có P đối xứng với H qua E

 E là trung điểm của HP

mà AB vuông góc với HP

 AB là trung trực của HP

 H đối xứng với P qua AB

 AP  AH và góc HAE   PAE 

Vì Q đối xứng với H qua F

 F là trung điểm của QH

mà AC vuông góc với QF

 AC là trung trực của QF

 H đối xứng với Q qua AC

 AQAHvà  HAF  QAF 

QAP  HAE  HAF  BAC 

 Ba điểm P, A, Q thẳng hàng

b) Xét AQCvà  AHC có

AQAH (cmt)

HAF  QAF(cmt)

AC chung

 AQC = AHC(c.g.c)

CQCH   0

; CQA  CHA  90

Chứng minh tương tự ta có : BP  BH   0

; BPA  BHA  90

 BPQCBHCH BC

Xét tứ giácBPQC có BPPQ; CQPQBP//CQ

Mà  0

90

CQA 

BPQC

 là hình thang vuông

c) Xét QHPcó EF là đường trung bình  EF // PQ

Ta có :

AHAQ (AQC= AHC)

AH  AP ( APB   AHB)

 APAQ

Mà BM  MC

Hình thang BCQP có AM là đường trung bình AM //CQ

PQCQ PQAM  EF  AM

d) Ta có:

2

2

Chu vi hình thang

BXYC

P

= BX + XY + CY + BC

= BX + AX + AY + CY + BC

≤ AB + AC + BC

BXYC

d là phân giác góc ngoài t ại đỉnh A hay d vuông góc với phân giác  BAC

Câu 5

a) ( Dành cho các lớp 8B, 8C, 8D, 8E )

Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn 3 3 3

3

a   b c abc Tính giá trị của biểu thức M    a b b   c c    a  abc

b) ( Dành riêng cho lớp 8A)

Với a, b là các số thực thỏa mãn 3 3

a  b ab  Chứng minh rằng     9 a b 1

Lời giải

a) Ta có:

3 3 3

3

a   b c abc

 3 3 3

a b c abc

a a b ab b c abc a b ab

a b c ab a b c

              

a b c a ab b ac bc c ab

0

a b c a b c ab ac bc

1

0

2 a b c a b b c c a

            

0

   



    

TH1: a    b c 0

a b c b c a c a b

M    c a   b abc   abc  abc 

TH2: a   b c

b) Ta có

3 3

a  b ab 

3 3

a b ab a b ab

               

a b a b ab a b

   2 2 

a b a b ab a b

mà 2 2 1   2  2 2

2

a   b ab  a b  ab  a  b 

  (dấu “=” không xảy ra vì theo giả thiết a b, không thể đồng thời bằng 1)

1 0

a b

   

1

a b

  

Ta có:  3  

ab  ab a   b

 2 3  2

0 3

4

a  b   ab  a  b

4

       ( vì a    b 1 0)

Đặt a   b t

3 3 2

4

3 2

18 0

4 t 4 t

1

3 72 0

4 t t

3 2

3 72 0

72 3 72

3

72

t

 

5 9

t

    

9

a b

   

Vậy     9 a b 1

THCS.TOANMATH.com