45 CHỦ ĐỀ ÔN THI THPTQG 2022

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT ÔN THI THPT QUỐC GIA 2021 – 2022 Sưu tầm và biên soạn TRần Trọng Nghiệp Page 0 DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT ÔN THI THPT QUỐC GIA 2021 – 2022 Sưu tầm và biên soạn TRần Trọn[.]

Trang 1

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT ÔN THI THPT QUỐC GIA 2021 – 2022

Sưu tầm và biên soạn: TRần Trọng Nghiệp Page 0

Trang 2

CHUYÊN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu

Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên khoảng a b; 

Nếu y 0, x a b;  thì y f x  đồng biến trên a b; 

Nếu y 0, x a b;  thì y f x  nghịch biến trên a b; 

Cách 1: Tính đạo hàm trực tiếp và xét dấu đạo hàm

Ta có f x 0x0;x2.

Vì f x 0 x 0; 2 nên chúng ta chọn đáp án theo đề bài

là 0;1 

Cách 2: Sử dụng máy tính bỏ túi theo các bước sau

Bước 1:Xét dấu đạo hàm bằng TABLE MENU 8

Kiểm tra đáp án A:

Dấu đạo hàm có giá trị dương nên hàm số nghịch biến trên 1;3 

là sai. Do đó, loại đáp án A.

Kiểm tra đáp án B:

Dấu đạo hàm có giá trị dương nên hàm số nghịch biến trên 1;3 

là sai. Do đó, loại đáp án B.

Kiểm tra đáp án C

Dấu đạo hàm đều có giá trị âm nên hàm số nghịch biến trên 0;1 

Cách 2: Sử dụng máy tính bỏ túi theo các bước sau

Bước 1:Xét dấu đạo hàm bằng TABLE MENU 8

Do đó, loại đáp án A, B.

Kiểm tra đáp án C, D

Trang 3

Dấu đạo hàm của đáp án D có giá trị âm nên hàm số đồng biến

Lời giải Chọn A

Quan sát từ trái qua phải, chúng ta thấy đường cong yf x 

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 1;x2.

Trục hoành chia đồ thị yf x thành hai phần : Phần phía trên trục hoành : f x 0 x 2;  Phần phía dưới trục hoành : f x 0  x  ; 2.

Ví dụ 6: Cho hàm số 3 1

2

x y x

Hàm số có tập xác định là D   \ 2 

Có

 2

50,2

Ví dụ 7: Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

A. y 0,  x 1 B. y 0,  x 1

C. y 0, x 2 D. y 0, x 2

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định đó là ; 2 và 2; . Do đó y 0, x 2

Ví dụ 8: Cho hàm số f x , có bảng xét dấu f x như sau:

Hàm số y f5 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  ; 3. B. 4 ;5.

C. 3; 4. D. 1;3.

Lời giải Chọn B

Ta có y 2f52x. Hàm số y f5 2 x đồng biến 2f5 2 x0

Trang 4

Câu 2 Cho hàm số yx33x2. Mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0

Câu 3 Cho hàm số yx33x Mệnh đề nào là đúng? 2

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) và nghịch biến trên

như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A. 1;1. B. ; 0. C. 0;1 D. 0;  Câu 12 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

C. 0;1 D. 1; 0.

Câu 14 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 5

Câu 16 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như

sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 2; 4 B.  4;   C. 1; 2 D.  2;1.

Câu 20 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên

Hàm số y f1 2x  đồng biến trên khoảng 1

11C 12A 13C 14A 15C 16C 17B 18D 19D 20B

Hướng dẫn giải chi tiết câu 17,18,19,20 Câu 17 Cho hàm số y f x  liên tục và xác định trên  , có bảng xét dấu đạo hàm

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

; 0. B. 0; 2. C. 1; 2. D. 3;  .

Câu 19 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của hàm f x như sau:

Hàm số y f3 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2; 4  B 4;  

Trang 6

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số y f3 2 x nghịch biến trên khoảng 2;1.

x x

+) x được gọi là một điểm cực đại của hàm số 0 y f x( ) nếu

tồn tại một khoảng a b chứa điểm ;  x sao cho 0 a b  D và ; 

f x  f x với mọi xa b; \ x0 Khi đó f x 0 được gọi

là giá trị cực đại của hàm số y f x( ).

+) x được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số 0 y f x( ) nếu

tồn tại một khoảng a b chứa điểm ;  x sao cho 0 a b  D và ; 

f x  f x với mọi xa b; \ x0 Khi đó f x 0 được

gọi là giá trị cực tiểu của hàm số y f x( ).

+) Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị.Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị

*Chú ý:

+) Giá trị cực đại (cực tiểu) f x 0 của hàm số y f x( ) nói chung không phải là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số ( )

y f x trên tập hợp D; f x 0 chỉ là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số y f x( ) trên khoảng a b nào đó chứa điểm ; 

chứa x 0.+) Nếu x là một điểm cực trị của hàm số 0 y f x( ) thì người

ta nói rằng hàm số y f x( ) đạt cực trị tại điểm x và điểm có 0

tọa độ x0;f x 0  được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số

( )

y f x +) Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số y f x  có đạo hàm trên khoảng a b và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại ;  x thì 0

Nếu f' x0  trên khoảng 0

x0h x; 0và f' x0  0trên khoảng x x0; 0h thì

a) Nếu f x0 0 thì hàm số y f x( ) đạt cực đại tại điểm x 0.b) Nếu f x0  thì hàm số 0 y f x( ) đạt cực tiểu tại điểm x 0

4 Quy tắc tìm cực trị

QUY TẮC 1:

➀. Tìm tập xác định. Tính f x

Trang 7

➁. Tìm các điểm tại đó f x bằng 0 hoặc f x không xác

C1:ÁP DỤNG QUY TẮC 1

Ta có y  4x34x.; y 0

0 1

1

x x x

Bảng xét dấu

Vậy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x 0.

(Trong đó x 1,x2

là hai nghiệm bội chẵn) Bảng biến thiên:

. Suy ra hàm số f x có 1 điểm cực tiểu.  

x y

-2 2

O

1

Trang 8

III BÀI TẬP RÈN LUYỆN VÀ ĐÁP ÁN

Câu 1 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có

bảng biến thiên dưới đây

Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Trang 9

Câu 10 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng xét

Trang 10

A x 2. B x 0. C x 1. D x 5

Ta có: g x 2f x Suy ra điểm cực tiểu của hàm số y f x  cũng chính là điểm cực tiểu của hàm số g x 2f x  1

Do đó hàm số g x 2f x  đạt cực tiểu tại điểm 1 x 1.

CHUYÊN ĐỀ 3: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ

Giáo viên soạn: Nguyễn Thị Thanh Đơn vị công tác: Trường THPT Hiệp Đức Địa chỉ mail: tuantintrong@gmail.com Giáo viên phản biện: Thái Huy

Trang 11

Bước 4 So sánh các giá trị tính được và kết luận

Ví dụ 4: Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ.

Hàm số y f x  đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0; 2 tại  x

Dựa vào đồ thị của hàm số y f x ta có BBT như sau:

Dựa vào BBT suy ra hàm số yf x  đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0; 2 tại  x  1

Giải theo tự luận:

f x

x x

Trang 12

Giải theo pp trắc nghiệm:

MODE 7, nhập hàm số f x chọn START = 0; END = 2; STEP  

= 0.2.

III BÀI TẬP RÈN LUYỆN VÀ ĐÁP ÁN

Câu 1. Giá trị nhỏ nhất m của hàm số 3 2

C

 0;2 

 0;2 miny 5

Câu 7 Giá trị lớn nhất của hàm số f x x42x2 có đồ 1thị sau trên đoạn 1;1 là:

A

 1; 1 max ( )f x 0

 1; 1 max ( )f x 2

Trang 13

Câu 17. Cho hàm số  

28

x m

f x x





 với m là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

Hướng dẫn giải chi tiết câu 17,18,19,20 Câu 17. Cho hàm số  

28

x m

f x x





 với m là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

0;3 bằng 2. 

A. m 4. B. m  5

C. m   4 D. m  1

Đạo hàm

2 2





 Với tham số m bằng bao nhiêu thì thỏa mãn

Trang 14

Chọn D

 2

11

Từ đồ thị của hàm số y f x suy ra bảng biến thiên

Địa chỉ mail: phamdanvb4@gmail.com Giáo viên phản biện:

I LÝ THUYẾT CƠ BẢN(NGẮN GỌN, CƠ BẢN NHẤT)

Để tìm giao điểm của  C và 1  C2 , ta làm như sau:

 Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm. Hoành độ giao điểm của  C 1

và  C2 là nghiệm của phương trình f x g x  .

  *

Trang 15

3 Biện luận nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị hàm số

hoặc bảng biến thiên

II CÁC VÍ DỤ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI(những ví dụ đặc

trung nhất)-gồm 5 ví dụ cho một chuyên đề

Căn cứ vào đồ thị suy ra phương trình 2f x   30 có ba nghiệm.

2 -1

-2 -2

x y

y= -3

2

2 -1

-2 -2

-4

O 1

Trang 16

Do m   10;10nên có tất cả 7 số nguyên thỏa mãn.

Ví dụ 5: Số giao điểm của đồ thị hàm số yx3x2 và đồ thị

hàm số yx25x là

x x x

Trang 17

của tham số m để đồ thị  C cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt ?

Trang 18

BẢNG ĐÁP ÁN

1D 2C 3D 4C 5A 6B 7B 8C 9D 10C

11B 12A 13A 14B 15C 16D 17D 18B 19D 20A

Hướng dẫn giải chi tiết câu 17,18,19,20

2

x

x a

+) Kết luận về các điểm cực trị của hàm số.

* Đồ thị:

+) Lập bảng giá trị: thể hiện tọa độ một số điểm đặc biệt đồ thị hàm số đi qua (lân cận các điểm cực tri) như giao của đồ thị với các trục tọa độ.

+) Vẽ đồ thị: căn cứ vào hình dạng đồ thị từ bảng biến thiên và bảng giá trị lập được ở trên.

- Hàm trùng phương có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y  có ba nghiệm phân biệt0 ab0.

- Hàm trùng phương có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y  có đúng một nghiệm 0 x 0ab0.

3 Sự tương giao của đồ thị hàm trùng phương với trục hoành

Trang 19

yax bx c a 0 với trục hoành bằng số nghiệm phân biệt của phương trình

1

x x

2 Ví dụ 2: Cho hàm số f x ax4bx2 có đồ thị như hình c

vẽ dưới

Biện luận theo m số nghiệm của phương trình f x m.

Lời giải

Số nghiệm của phương trình f x m bằng số điểm chung của

đồ thị hàm số y f x  với đường thẳng ym.

Dựa vào đồ thị của chúng, ta rút ra kết luận:

* Phương trình f x m vô nghiệm khi và chỉ khi m  2

* Phương trình f x m có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi 2

m  hoặc m  3

* Phương trình f x m có đúng ba nghiệm khi và chỉ khi 3

- Với m  , hàm số đã cho trở thành 1 y 1, hàm số này không có cực trị nên m  không thỏa mãn bài toán. 1

- Với m   , hàm số đã cho trở thành 1 2

y  x  có đồ thị là đường parabol nên có một điểm cực trị, nên m   là một giá trị 1thỏa mãn bài toán.

4 Ví dụ 4: Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của m

sao cho hàm số yx42m1x2m2m có ba điểm cực trị

Trang 20

Với điều kiện  * , đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là

Dễ thấy tam giác ABC luôn là tam giác cân tại A

Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi:

C y 1. D x 1.

Câu 2 Cho hàm trùng phương có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 21

A

0

0 0

a b c

Câu 13 Cho hàm số trùng phương   4 2

f x ax bx  có đồ c

thị như hình vẽ dưới

Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A

0

0 0

a b c

Câu 14 Giá trị nhỏ nhất của hàm số   4 2

f x x  x  trên đoạn 1; 2 bằng

Trang 22

Ta có f x mx x 1x1 với m  , suy ra 0

Câu 18 Có bao nhiêu số nguyên m   2021; 2022 để đồ thị hàm số yx42m2x2m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt?

C 2021 D 2022

Lời giải Chọn C

* Cách 1: Dựa vào biện luận số nghiệm của phương trình bậc hai.

Đồ thị hàm số yx42m2x2m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

x  m x m có đúng hai nghiệm phân biệt tương đương với phương trình t22m2tm (1) có đúng một 0nghiệm dương .

- Với m  1  1 có một nghiệm t   ( không thỏa mãn bài 1toán).

- Với m  4  1 có một nghiệm t  (thỏa mãn bài toán). 2

4

m m

- Xét trường hợp  1 có một nghiệm t 0 m0, khi đó (1)

- Xét trường hợp  1 không có nghiệm t  , khi đó 0  1 có đúng một nghiệm dương khi và chỉ khi m  0

Tóm lại đồ thị hàm số yx42m2x2m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi m  hoặc 0 m 4.

Trang 23

2 2

2

00

x x

biệt  2 có đúng 2 nghiệm phân biệt  đường thẳng ym

và đồ thị hàm số y f x  có đúng hai điểm chung m  0

m

m m



   2;3

Vậy có duy nhất 1 giá trị m 19 thỏa mãn bài toán n S  1

m -45 m

- 2

-2

f(x) f'(x) x

Trang 24

Xét đáp án B:

313

B. hàm số có tiệm cận ngang y  không đúng với đồ thị nên ta 1loại đáp án B.

Trang 25

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. b0,c0,d0. B. b0,c0,d0.

C. b0,c0,d0. D. b0,c0,d0.

A. ab0. B. b0a.

C. 0ba. D. 0ab.





11

x y x

A. y 2 1

1

x x





Câu 4 Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trang 26

3

x y





21

x y x





21

x y x







Câu 12. Trong các đồ thị của các hàm số sau, đồ thị nào có một đường tiệm cận?





 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 14 Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ ?

Trang 27

A. y x43x2 1 B. 3 1

1

x y x





 luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi m thuộc khoảng nào

Trong các số a b và c có bao nhiêu số dương? ,

Trang 28



Từ bảng biến thiên ta có:

2

21

c

c b

a b

Trang 29

CHUYÊN ĐỀ 8: CHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ

I.LÝ THUYẾT CƠ BẢN

1 Tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0 thuộc đồ thị hàm số:

Cho hàm số  C :y f x  và điểm M x y 0; 0   C Viết

3 Tiếp tuyến đi qua điểm

Cho hàm số  C :y f x  và điểm A a b Viết phương trình  ; 

- Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x. Tìm x thay vào (2)

tìm k thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm.

4 Tiếp tuyến với bài toán tương giao

Viết phương trình hoành độ giữa đồ thị hàm số y f x C   và

đường thẳng d y: ax b Gọi A x ax i; ib là tọa độ giao điểm

khi đó k i  f x i là hệ số góc của tiếp tuyến của  C tại điểm

k k d





 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2xy 7 0 là:

01

x

x x

Giải hệ

 

2 2 2

Trang 30

47

23

x

x x

2

;1

x

M x x

a a

III BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Câu 1: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y x B 1  2

25

y x

C 2 25





 tại điểm có tung độ bằng 3 là:





 tại điểm có hoành độ x   có hệ số góc là: 1

Trang 31

m m

C 11

Trang 32

Trang 33

Ta có: 13 ln13x

ye , y  3 x, x

y ta có các cơ số đều lớn 1 nên hàm số đồng biến trên 

Trang 34

Trang 35

92

P b a

Câu 19 Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như

hình vẽ sau

Trang 36

Hàm số y f2e x đồng biến trên khoảng

e e

P b a

CHUYÊN ĐỀ 10: HÀM SỐ LŨY THỪA

0

x x

0

x x

C Bảng biến thiên C Bảng biến thiên

D Đồ thị Đồ thị của hàm số lũy thừa

yx luôn đi qua điểm (1;1)

I

Lưu ý: Khi khảo sát hàm số

lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn

bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn

3, 2,

yx yx yx.

II CÁC VÍ DỤ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Trang 37

y x

Trang 38

x y

y  x  x  D.

13

yx B.

1 2

Trang 39

Câu 17 Tìm đạo hàm y của hàm số 3 5

1 33

m  C.

5 1 3

2 3

5 1 3

y    x

m  C.

m  D.0 m  0

y x m có tập xác định  khi

và chỉ khi: x2m0, x m0 Câu 19 Tập xác định của hàm số y2 x1 3là

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

CHUYÊN ĐỀ 11: HÀM SỐ LOGARIT

Giáo viên soạn: Nguyễn Thuỳ Dung Đơn vị công tác: Trung tâm Giáo dục nghề nghiệp – Giáo dục thường xuyên huyện Hoài Đức

Địa chỉ gmail: Dungnt0917@gmail.com Giáo viên phản biện: Hoàng Ngọc Hùng

Trang 40

Hàm hợp yloga u có đạo hàm ' '

ln

u y

Tiêu đề	Ôn thi THPT QG 2021 – 2022: Tính đơn điệu của hàm số
Tác giả	Trần Trọng Nghiệp
Người hướng dẫn	Trần Hoàng Long, Cao Thị Thúy Hằng
Trường học	Trường THPT Phan Đăng Lưu
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Sáng kiến ôn thi
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	162
Dung lượng	6 MB