Tổng ôn các chuyên đề theo ma trận bộ mới

Câu 1 (Đề tham khảo 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ? A 5 B 6 C 3 D 4 Câu 2 Tìm tổ[.]

Trang 1

Tổng ôn các vấn đề theo đúng Khung câu hỏi của ma trận Bộ 2022 rất hay bám sát cấu trúc-hãy liên hệ Zalo 0988 166 193 để mua ạ

Câu 1 (Đề tham khảo 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2  2mz8m12 0( m là

tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

1, 2

z z thỏa mãn z1 z2 ?

Câu 2. Tìm tổng các giá trị của số thực a sao cho phương trình z23z a 2 2a0 có nghiệm phức z0

thỏa z 0 2.

Lời giải

+) Trường hợp z   Khi đó 0

0 0

0

2 2

2

z z

z





   

Nếu z  thì 0 2 a2 2a10 0 không có nghiệm thực a

Nếu z  thì 0 2 a2 2a 2 0 luôn có nghiệm thực a và theo định lý Vi-ét tổng hai nghiệm

thực này là 2  1

+) Trường hợp phương trình z23z a 2 2a0 có nghiệm phức z   thì 0 z cũng là nghiệm0

phức của phương trình

Vì z 0 2

nên

2

0 0 0 4

Theo định lý Vi-ét ta có

2

0 0

2

1

Phương trình  * luôn có hai nghiệm thực phân biệt, theo định lý Vi-ét ta có tổng các giá trị của

số thực a bằng 2  2

+) Từ  1

và  2

suy ra tổng các giá trị của số thực a sao cho phương trình z23z a 2 2a0

có nghiệm phức z thỏa 0 z 0 2 là 4.

Câu 3. Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9z26z 1 m có nghiệm phức thỏa0

mãn z 1 Tính S

Lời giải

2

9z 6z 1 m 0  *

Trường hợp 1:  * có nghiệm thực     0 9 9 1   m  0 m1

1 1

1

z z

z





   

 z 1 m16 (thỏa mãn)

 z 1 m4 (thỏa mãn)

Vấn ề 15 PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC đề 15 PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC

Trang 2

Nếu z là một nghiệm của phương trình 9z2 6z 1 m  thì z cũng là một nghiệm của0 phương trình 9z26z 1 m 0

Ta có

9

a



(thỏa mãn)

Vậy tổng các giá trị thực của m bằng 12

Câu 4. Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z2 2z 1 m có nghiệm phức thỏa mãn0

2

z  Tính S.

Lời giải Chọn D

Ta có: z2 2z 1 m 0 z12  m  1

+) Với m 0 thì  1  z 1 m Do

1

9

m





      

 (thỏa mãn)

+) Với m 0 thì  1  z 1 i m

Do z  2 1 i m   2 1 m 4 m3 (thỏa mãn)

Vậy S    1 9 3 7

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z2 3z a 2 2a có nghiệm0

phức z0 với phần ảo khác 0 thỏa mãn z 0 3

Lời giải Chọn C

Ta có   3 4a2 2a  3 4a28a

Phương trình z2 3z a 2 2a có nghiệm phức khi và chỉ khi0

 

0 3 4a 8a 0 4a 8a 3 0 *

         

Khi đó phương trình có hai nghiệm z z1, 2 là hai số phức liên hợp của nhau và z1 z2

Ta có

2

z z a  a z z a  a  z z a  a  z a  a

Theo giả thiết có  2 2 2

2

3

a



Các giá trị của a thỏa mãn điều kiện  *

Vậy có 1 giá trị dương a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trang 3

Câu 6. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 2m1z m 2 0 (m là tham số thực) Có bao

nhiêu giá trị của tham số m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn 0 z 0 5?

Lời giải Chọn B

Cách 1 Ta có   m12 m2 2m1

Nếu

1 0

2

m



   

thì phương trình có nghiệm 1 2

1 2

z z 

(không thỏa mãn)

Nếu

1 0

2

m



    

thì phương trình có hai nghiệm phân biệt z1  m 1 2m1 và

m

 



  



4

m

m m

m









 



Trường hợp 2

2

    

       

   



 2

4

m





  



2

4

5 10

10 15 0

m







 2

6

m





  



2

6

10 35 0

m





 

Nếu

1 0

2

m



    

thì phương trình ban đầu có hai nghiệm phức z z và 1, 2 z1 z2 5

Theo giả thiết, ta có

2

5

m





Vậy có 3 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Cách 2 Đặt z0  x yi x y  ,  là nghiệm của phương trình ban đầu.

Theo giả thiết, ta có z0  5 x2y2 25 1 

Thay z vào phương trình ban đầu, ta có0

x yi 2 2m1 x yi m2 0 x2 y2 2mx 2x m 22xy 2my 2y i 0

 

Trang 4

Trường hợp 1 Với y 0  1  x2 25 x5.

Nếu x 5  2  m210m15 0  m 5 10

Nếu x 5  2  m210m35 0

(vô nghiệm)

Trường hợp 2 x m  1  1  y2 25 m1 2 6m4

 

5

m





Vậy có 3 giá trị của tham số m thỏa mãn

Câu 7. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z24az b 2 2 0 (a b, là các tham số thực) Có

bao nhiêu cặp số thực a b; 

sao cho phương trình đó có hai nghiệm z , 1 z thỏa mãn2

1 2 2 3 3

z  iz   i?

Lời giải Chọn D

 Trường hợp 1: z và 1 z là hai nghiệm thực Ta có: 2

1

2

3

2

z







    





Khi đó: 1 2

và

2

1 2

2 3

b  z z   b

Như vậy, trường hợp 1 có:

 ;  9; 10 ; 9; 10

a b      

 Trường hợp 2: z và 1 z là hai nghiệm phức Đặt: 2 z1 x yi thì z2  x yi

Ta có:

2

1

 

Khi đó: 1 2

1

2

và b2 2 z z1 2  2 b0 Như vậy, trường hợp 2 có:  ;  1;0

2

a b   

 

 Vậy có 3 cặp số thực a b; 

thỏa mãn ycbt

Câu 8. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z22az b 2  ( ,2 0 a b là các tham số thực).

Có bao nhiêu cặp số thực a b,  sao cho phương trình đó có hai nghiệm z z thảo mãn1, 2

1 2 2 3 3

z  iz   i?

Cách 1: Vì phương trìnhz22az b 2  có các hệ số ,2 0 a b là các tham số thực nên ta xét.

Trang 5

TH1:

 z z là các số thực, nên 1, 2

 

2

1 2

9 3

2

9





Mặt khác: z z là nghiệm của phương trình 1, 2 z22az b 2  nên theo định lý viet ta có:2 0

 

1 2

2

1 2

2

**

2





Từ (*) và (**) suy ra:

9

2

4

2

a



Suy ra có 2 cặp a b, thỏa mãn.

TH2:

 z z là các số phức sao cho 1, 2 z1z2

Đặt z1  x yi x y, ,  z2  x yi

Do z z thỏa mãn1, 2 z12iz2  3 3ix yi 2i x yi    3 3i

Khi đó, z1  1 ,i z2   Mà 1 i z z là nghiệm của phương trình 1, 2 z22az b 2  nên theo2 0 định lý viet ta có:

1 2

Suy ra có 1 cặp a b, thỏa mãn.

Vậy có tất cả 3cặp a b, thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Cách 2

TH1: z z là các số thực 1, 2   1

xảy ra khi

1 2

3 3 2

z z













Theo Vi-et ta có:

1 2

2

1 2

9 9

2

4

a





,

z z là các số phức:

Trang 6

   

1

Vi et

Vậy có tất cả 3 cặp a b;  thỏa mãn.

Câu 9. Trên tập số phức, xét phương trình z2 4az b 2 2 0( a , b là các tham số thực) Có bao nhiêu

cặp số thực ( ; )a b sao cho phương trình đó có hai nghiệm z z thỏa mãn 1, 2 z12i z2  3 3i

Lời giải Chọn A

TH1: Nếu z là số thực thì 1 z cũng là số thực.2

Khi đó từ z12i z2  3 3i suy ra

1 2

3

3 / 2

z z









Áp dụng viet ta có:

1 2

2

1 2

4





 (2) Thay (1) vào (2) được 2 2



Vậy có 2 cặp ( ; )a b thỏa mãn bài toán

TH2: Nếu z không là số thực, thì 1 z là số phức liên hợp của 2 z (vì hai nghiệm của phương trình1 bậc hai hệ số thực trong tập số phức khi  0 là số phức liên hợp của nhau)

Giả sử z1  m in m n( ,   thay vào ) z12i z2  3 3i ta được

2 ( ) 3 3 1

1

m in i m in i

m n





 





Vậy có z1  ; 1 i z2   1 i

Với

1 2

2

1 2

4





0

b



Vậy có một cặp ( ; )a b

Kết luận: có 3 cặp ( ; )a b thỏa mãn bài toán

Câu 10 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2m1z m 2 0 (mlà tham số thực) Có bao

nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn 0 z 0 7?

Phương trình z2 2m1 z m 2 0

Ta có   (m1)2 m2 2m 1

Trường hợp 1: Nếu

1

2 1 0

2

m   m

thì phương trình có nghiệm thực nên 0

0

7 7

7

z z

z





  



Với z  thay vào phương trình ta được 0 7  

7 14

m

  

 



(thoả

1 2

m 

)

Trang 7

Với z  thay vào phương trình ta được 0 7 722m1 7 m2  0 m214m63 0 phương trình vô nghiệm

Trường hợp 2: Nếu

1

2 1 0

2

m   m 

thì phương trình có hai nghiệm phức là:

     



    

Khi đó 0  2

7

m





Kết hợp với

1 2

m  

ta được m 7 Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	435,16 KB