Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Môn Toán - Đề 1 - Tiêu chuẩn (Bản word c...

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO NĂM 2022 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 01 – MÃ ĐỀ 101 Câu 1 Môđun của số phức bằng A B C D Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu Tính bán kính[.]

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO NĂM 2022

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ: 01 – MÃ ĐỀ: 101Câu 1: Môđun của số phức 1 2i bằng

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2 z2 2x2y 4z 2 0

Tính bán kính r của mặt cầu

A r 2 2 B r  26 C r 4 D r  2

Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x 33x2 2

A Điểm P  ( 1; 1). B Điểm N  ( 1; 2). C Điểm M ( 1;0). D Điểm Q ( 1;1).

Câu 4: Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng 36 là

Câu 6: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của   f x  như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Câu 11: Giả sử  

9 0

d 37

f x x 

 và  

0 9

d 16

g x x 

9 0

Câu 18: Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 23: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 B Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1

Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm, chiều cao h 7cm Tính diện tích xung quang của hình

trụ

A S 35πcm cm 2. B S 70πcm cm 2. C 70  2

πcm cm3

πcm cm3

Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f x  3x2sinx là

A x3cosx C B 6xcosx C C x3 cosx C D 6x cosx C

Câu 28: Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên đoạn có 2;2 và có đồ thị là đường cong

trong hình vẽ bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yf x  là

A x  1 B M1; 2  C M   2; 4. D x  2

Câu 29: Trên đoạn 1;5 , hàm số  y x 9

Câu 34: Cho hai mặt phẳng   : 3x 2y2z 7 0,  : 5x 4y3z 1 0 Phương trình mặt phẳng

đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả  và   là:



Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc  BAD 60o, cạnh SO

vuông góc với ABCD và SO a  Khoảng cách từ O đến SBC là

Câu 37: Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30 Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó

Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3

Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (1;2;0), (1;1; 2) A B và (2;3;1)C Đường thẳng đi qua A

và song song với BC có phương trình là

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a và AD2a, cạnh bên SA

vuông góc với đáy Tính thể tích V của khối chóp S ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng

Câu 45: Cho hàm số f x  bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   10;10 để hàm số

Câu 47: Cho hai hàm số f x( )ax4bx3cx23x và g x( )mx3nx2 x; với a b c m n  , , , , Biết

hàm số yf x  g x  có ba điểm cực trị là 1, 2 và 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởihai đường yf x  và y g x   bằng

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x 22y 32z 12 1. Có bao nhiêu điểm M

thuộc  S sao cho tiếp diện của mặt cầu  S tại điểm M cắt các trục Ox Oy, lần lượt tại cácđiểm A a ;0;0 , B0; ;0b  mà a b là các số nguyên dương và , AMB = °· 90?

Câu 50: Cho hàm số f x x412x330x23 m x , với m là tham số thực Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để hàm số g x  f x  có đúng 7 điểm cực trị?

HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Môđun của số phức 1 2i bằng

Mặt cầu  S có tâm I1; 1; 2  và bán kính r  12  1222  2 2 2

Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 3 2

y x  x 

A Điểm P  ( 1; 1) B Điểm N  ( 1; 2) C Điểm M ( 1;0) D Điểm Q ( 1;1)

Câu 4: Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng 36 là

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C

Do hàm số f x liên tục trên ¡ ,   f   1 0,

 1

f  không xác định nhưng do hàm số liên tục trên ¡ nên tồn tại f( )1

và f x  đổi dấu từ " " sang " " khi đi qua các điểm x  , 1 x  nên hàm số đã cho đạt 1cực đại tại 2 điểm này

Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2

Câu 7: Nghiệm của bất phương trình 32x 1 33 x

Ta có: 3   nên hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x0  x2

Vậy tập xác định của hàm số là: D    ; 2.

Câu 10: Tập nghiệm S của phương trình log3x 1 2

A S  10 . B S  C S  7 . D S  6

Lời giải Chọn A

Điểm M  3;1 là điểm biểu diễn số phức z, suy ra z 3 i.

Vậy phần ảo của z bằng 1

Câu 16: Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

Do đó đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x  ; 1 y 2

Câu 17: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1, loga3b bằng

Ta có: 3

1log log

3 a

Câu 18: Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y x44x21 B y x 42x21 C y x 4 4x21 D y x 4 2x2 1

Lời giải Chọn C

Ta có:

Nhánh sau cùng bên phải của đồ thị hàm số đi lên nên ta có a  0  loại A.

Đồ thị hàm số có ba cực trị nên ta có a b  0  loại B.

Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm có tung độ dương nên ta loại D.

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :x 2 y 1 z 3

Thay tọa độ điểm P2;1; 3  vào : 2 1 3

Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2, độ dài cạnh bên bằng 2a Thể tích khối lăng

trụ này bằng

Lời giải Chọn D

Câu 23: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 B Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm, chiều cao h 7cm Tính diện tích xung quang của hình

trụ

A S 35πcm cm 2. B S 70πcm cm 2. C 70  2

πcm cm3

πcm cm3

Lời giải Chọn B

Theo công thức tính diện tích xung quanh ta có S xq 2rh70cm2

Ta có u4 u3d  d u 4 u3  6 2 4

Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f x  3x2sinx là

A x3cosx C B 6xcosx C C x3 cosx C D 6x cosx C

Lời giải

Ta có  3x2sinx x xd  3 cosx C

Câu 28: Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên đoạn có 2;2 và có đồ thị là đường cong

trong hình vẽ bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yf x  là

A x  1 B M1; 2  C M   2; 4. D x  2

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số yf x  là M1; 2 

Câu 29: Trên đoạn 1;5 , hàm số  y x 9

3 1;59





 C y x 33x2 21 D yx3 x 1

Lời giải Chọn D

Xét đáp án A : Tập xác định D  y x 42x2 1 y' 4 x34x0,  x (vô lý) Nên loại.A.

log x 5log a 3log b log a  log b  log a b  x a b

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A B C D    có cạnh bằng a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của

,

AD CD Góc giữa hai đường thẳng MN và B D là

A 90o B 45o C 60o D 30o

Lời giải Chọn A

Ta có MN/ /A C mà A C B D  MN B D .

Câu 33: Cho

 

5 0

Câu 34: Cho hai mặt phẳng    :3x 2y2z 7 0,   :5x 4y3z 1 0 Phương trình mặt phẳng

đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả   và    là:

A 2x y 2z 0. B 2x y 2z 0.

C 2xy 2z 0. D 2xy 2z  1 0.

Lời giải Chọn C

Véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là n  3; 2;2 

Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O ,VTPT n  2;1; 2 : 2xy 2z 0.

Câu 35: Cho số phức zthỏa mãn z1 2 i  4 3i Phần ảo của số phức zbằng

Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc  BAD 60o, cạnh SO

vuông góc với ABCD và SO a  Khoảng cách từ O đến SBC là

Vẽ OM BC tại Mthì SMO BC  SMO  SBC, vẽ OH SM tại H



3.4316

a a a a





2 2

3.4316

a a a a





5719

a

Câu 37: Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30 Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó

Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3

Số phần tử không gian mẫu: n    30

Gọi A là biến cố: “Thẻ lấy được là số lẻ và không chia hết cho 3 ”

3



Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (1;2;0), (1;1; 2) A B và (2;3;1)C Đường thẳng đi qua A

và song song với BC có phương trình là

Vậy tập nghiệm của bất phương trình có 4 giá trị nguyên.

Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên  và có đồ thị   f x  là đường cong trong hình

Hàm số yf x có đạo hàm cấp 2 trên  nên hàm số   f x và   f x xác định trên 

Do đó, tập xác định của hàm số g x là   D 

Vậy phương trình g x  0 có 9 nghiệm.

Câu 41: Cho hàm số f x  có f 0  và 0 f x  cos cos 2 ,x 2 x x   Biết F x  là nguyên hàm

Ta có f x  cos cos 2 ,x 2 x x   nên f x là một nguyên hàm của   f x 

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a và AD2a, cạnh bên SA

vuông góc với đáy Tính thể tích V của khối chóp S ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng

Câu 43: Cho phương trình x2 4x c 0

Gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn của x1; x2 trên mặt phẳng Oxy ta có:

t t

Câu 45: Cho hàm số f x  bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   10;10 để hàm số

Câu 46: Xét hai số phức z z thỏa mãn 1, 2 z12z2 2, 2z1 3z2 7i 4 Giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 47: Cho hai hàm số f x( )ax4bx3cx23x và g x( )mx3nx2 x; với a b c m n  , , , , Biết

hàm số yf x  g x  có ba điểm cực trị là 1, 2 và 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởihai đường yf x  và y g x   bằng

93

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 2 2

Ta xem phương trình  * là phương trình ẩny , tham số x

Phương trình  * có nghiệm thực y     0  log 43 2 4(x2 xlog 4) 03 

Do đó có hai số nguyên x  và 0 x  thỏa yêu cầu bài toán.1

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu    2  2  2

S x  y  z  Có bao nhiêu điểm M

thuộc  S sao cho tiếp diện của mặt cầu  S tại điểm M cắt các trục Ox Oy, lần lượt tại cácđiểm A a ;0;0 , B0; ;0b  mà a b, là các số nguyên dương và AMB = °· 90?

Lời giải

Gọi K là tâm mặt cầu và I là trung điểm AB

Ta có tam giác AMB vuông tại M và I là trung điểm AB suy ra 1

Mà a b, nguyên dương suy ra chỉ có hai cặp thỏa ( ) ( )1;5 ; 3;2 Ứng với mỗi cặp điểm A , B thì

có duy nhất một điểm M thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 50: Cho hàm số f x x412x330x23 m x , với m là tham số thực Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để hàm số g x  f x  có đúng 7 điểm cực trị?

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình  1 có ba nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi

3m31, vậy có 27 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.

HẾT