Bài giảng xác suất thống kê chương 5 trường đh hoa sen

dại hoc 2022 51013 1 www hoasen edu vn uu 1 Fa cu lty o f S ci en ce a nd T ec hn ol og y Probability and Statistics Chương 5 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ Số tiết 6 www hoasen edu vn uu 2 Fa cu lty o f S ci en ce a nd.

Trang 1

www.hoasen.edu.vn

Probability and Statistics

THAM SỐ

Số tiết: 6

1.  Giới thiệu bài toán ước lượng tham số

2.  Ước lượng điểm

3.  Phương pháp ước lượng khoảng: trung bình, tỷ lệ - Ước lượng kích thước mẫu

Trang 2

uu 3

1 Bài toán ước lượng tham số

•  Giả sử X1 , X2, …, Xn là mẫu ngẫu nhiên từ phân phối F đã biết nhưng phụ thuộc vào một hay một vài tham số θ chưa biết

•  Ví dụ:

- Mẫu có từ phân phối Poisson:

- Mẫu có từ phân phối chuẩn:

•  Phân phối này xác định nếu tìm được hoặc ước lượng được giá trị của θ

2 Ước lượng điểm – phương pháp hợp lý cực đại

•  Bài toán tìm một thống kê (đủ “tốt”) để ước lượng cho tham số θ

chưa biết được gọi là bài toán ước lượng điểm (point estimate)

•  Ví dụ: trung bình mẫu là ước lượng của µ; S2 là ước lượng của σ2

•  Giả sử có mẫu cụ thể (x1, x2, …, xn) Hàm số có dạng: f (x1, x2, …, xn | θ) được gọi là hàm hợp lý cực đại của θ (likelihood function of θ) – hàm mật độ xác suất đồng

thời của X1 , X2, …, Xn

•  Û được gọi là ước lượng hợp lý cực đại (maximum likelihood

Trang 3

•  Phương pháp chung để tìm :

Bước 1: tìm hàm hợp lý cực đại Bước 2: logarit hóa hàm hợp lý cực đại: (nếu cần) Bước 3: lấy đạo hàm và cho đạo hàm đó bằng 0

Bước 4: giải phương trình và tìm điểm dừng Bước 5: kiểm tra xem có thỏa

2 Ước lượng điểm – phương pháp hợp

lý cực đại

lý cực đại (tt)

Ước lượng hợp lý cực đại của tham số Bernoulli

Ví dụ 2.1

Giả sử có n kết cục độc lập với xác suất thành công đều là p (chưa biết) Tìm ước lượng hợp lý cực đại của p?

là mẫu với

1, 2, , n

Hàm hợp lý cực đại:

Trang 4

uu 7

Logarit hóa, ta được:

Lấy đạo hàm và cho bằng 0:

Giả sử mỗi RAM do một nhà máy sản xuất đều độc lập với nhau và tỉ

lệ RAM chấp nhận được là p Kiểm tra 1000 chiếc và có 921 chiếc chấp nhận được, khi đó ước lượng hợp lý cực đại cho p là bao nhiêu?

Thử lại?

Ước lượng hợp lý cực đại của tham số Poisson

Ví dụ 2.2

Giả sử là các biến ngẫu nhiên Poisson độc lập với kỳ vọng là Hãy xác định ước lượng hợp lý cực đại của

1, 2, , n

λ λ

Hàm hợp lý cực đại:

Trang 5

Giả sử số lượng khách hàng vào siêu thị trong một ngày là biến ngẫu nhiên Poisson có kỳ vọng là chưa biết Sau khi quan sát

20 ngày, thấy có 857 người đến siêu thị Khi đó ước lượng hợp

lý cực đại cho là bao nhiêu?

λ λ

λ= 857 / 20 = 42,85

Quan sát ngẫu nhiên 10 ngày trong năm 2008 tại một thành phố thì thấy số lượng tai nạn giao thông là: 4,0,6,5,2,1,2,0,4,3 Sử dụng số liệu trên để ước lượng tỉ lệ những ngày có nhiều nhất 2 tai nạn giao thông trong năm 2007?

Gọi X là số tai nạn giao thông trong một ngày =>

Mà

Tỉ lệ ngày có nhiều nhất 2 tai nạn là

Ước lượng hợp lý cực đại trong dân số chuẩn

Ví dụ 2.3

Giả sử là các biến ngẫu nhiên chuẩn độc lập với kỳ vọng và phương sai chưa biết là và 1 2

, , , n

Trang 6

uu 11

3 Ước lượng khoảng

 Gọi X1 , X2, …, Xn là mẫu có từ dân số chuẩn

 Cần ước lượng khoảng cho tham số θ

 Nói cách khác, với α cho trước, cần tìm khoảng (a;b) sao cho

được gọi là độ tin cậy

là xác suất gặp sai lầm khi ước lượng gọi là sai số của ước lượng

Trang 7

  Gọi là mẫu có từ dân số chuẩn có kỳ vọng µ,

chưa biết và phương sai σ2 đã biết Khi đó, các khoảng

ước lượng (interval estimate) cho µ là:

Hai phía:

Phía dưới: Trong đó:

Phía trên:

1, 2, , n

Phương sai đã biết

Theo kinh nghiệm thì trọng lượng µ của một sinh vật (g) là biến ngẫu nhiên chuẩn và thay đổi theo mùa, biết độ lệch tiêu chuẩn

là 0,3 Khảo sát 50 sinh vật loại này thì được trọng lượng trung bình là 14 Với độ tin cậy là 95%:

a Tìm khoảng ước lượng cho µ

b Tìm khoảng tin cậy phía trên, phía dưới của µ

Ví dụ 3.1

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	315,71 KB