Bài giảng toán cao cấp a1 chương 1 võ duy minh

HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP A1 TRUỜNG ÐẠI HỌC TIỀN GIANG KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN GV phụ trách Võ Duy Minh SĐT 0985706948 1 SĐT 0985706948 Email voduyminhtgu edu vn Blog lớp �Giới thiệu môn học (đề cương chi.

HỌC PHẦN: TOÁN CAO CẤP A1

TRUỜNG ÐẠI HỌC TIỀN GIANG KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN

GV phụ trách: Võ Duy Minh

SĐT : 0985706948

SĐT : 0985706948

Email: voduyminh@tgu.edu.vn

Blog lớp:

Chương I: Hàm số - Giới hạn – Liên tục

• HÀM SỐ

• GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

• GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

• SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ

Bài 1: Hàm số

ÁNH XẠ

1) Định nghĩa

2) Phân loại

HÀM SỐ HÀM SỐ

1) Định nghĩa

Định nghĩa ánh xạ

Một ánh xạ từ tập E sang tập F là một quy tắc cho tương ứng mỗi phần tử x ∈∈∈E với một

phần tử duy nhất y ∈∈∈F

Ký hiệu f: E F

E : tập nguồn

F : tập đích

x ֏ y =Đặt f(x)

Phân loại ánh xạ

Ánh xạ f: E F được gọi là đơn ánh nếu

∀ x1 , x2 ∈ E: x1 ≠ x2 ⇒ f(x1) ≠ f(x2)

∀ x1, x2 ∈ E : f(x1) = f(x2) ⇒ x1 = x2

Ánh xạ f: E F được gọi là toàn ánh nếu

⇔

∀y ∈ F, ∃x ∈ E : y = f(x)

Ánh xạ f được gọi là song ánh nếu

Định nghĩa hàm số

Khi E ⊆ ⊆ ⊆ R, F ⊆ ⊆ ⊆ R, ánh xạ f : E → → → F là hàm số

• E : tập xác định

• f(E) = {f(x) ∈ F / x ∈ E} : tập giá trị

Hàm số thường cho bởi công thức y = f(x)

Miền xác định D = {x / f(x) có nghĩa}

Tìm miền giá trị của

Miền xác định D = R

Miền giá trị T = {y / f(x) = y có nghiệm x ∈ D}

Xét pt yx2 –x +y = 0 (1)

=

+ 2

y

x 1

• y = 0 ⇒ x = 0 ⇒ (1) có nghiệm x ∈ R

Hàm hợp

Hàm số f : E → F

x ֏ y = f(x)

g : F → G

y ֏ z = g(y)

và

Hàm hợp của f và g ký hiệu gºf

gºf : E → G

֏

x ֏ z = (gºf)(x) = g[f(x)]

Biến được thay bằng hàm số khác

VD f : x ֏ x2 + 2, g : x ֏ 3x + 1

f[g(x)] = [g(x)]2 + 2 = (3x + 1)2 + 2

Hàm ngược

Hàm số f : E → F là song ánh

x ֏ y = f(x) Hàm ngược của f ký hiệu f-1

f-1 : F → E

f : F → E

y ֏ f-1(y) = x với y = f(x)

x ֏ f-1(x) = y với x = f(y)

Các hàm sơ cấp cơ bản

a) Hàm số lũy thừa y = xα với α ∈ R

Với α > 0 đồ thị của hàm số y = xα luôn đi qua điểm (1; 1) và qua điểm O(0; 0)

Với α < 0 đồ thị của hàm số y = xα luôn đi qua điểm (1; 1)

điểm (1; 1)







0 : lim x 0; lim x

0 : lim x ; lim x 0