ài giảng xác suất thống kê chương 2 trường đh hoa sen

2022 bài hc đh 4813 1 www hoasen edu vn uu 1 Fa cu lty o f S ci en ce a nd T ec hn ol og y Probability and Statistics Chương 2 Biến ngẫu nhiên và qui luật phân phối xác suất Thời lượng 6 tiết www hoasen edu vn u.

Trang 1

uu 1

Probability and Statistics

Chương 2: Biến ngẫu nhiên và

qui luật phân phối xác suất

Thời lượng: 6 tiết

www.hoasen.edu.vn

1.  Định nghĩa và phân loại biến ngẫu nhiên

2.  Qui luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên

3.  Các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên

4.  Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc

Trang 2

uu 3

Faculty of Science and Technology Probability and Statistics

Biến ngẫu nhiên (random variable): biến ngẫu nhiên X là một ánh xạ

với là không gian mẫu, e là biến cố trong Ω Ω

•  Biến ngẫu nhiên là một hàm xác định trên không gian các biến cố sơ

cấp

•  Biến ngẫu nhiên thường được kí hiệu: X, Y, Z, hay A1, A2,

Ta thường kí hiệu là

Biến ngẫu nhiên rời rạc: nếu là tập hữu hạn

hay vô hạn đếm được thì X được gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc (discrete random variable)

Biến ngẫu nhiên liên tục: nếu là một khoảng hay một số khoảng

hoặc toàn bộ tập số thực thì X được gọi là biến ngẫu nhiên liên tục

(continuous random variable)

Ví dụ

1 Một sinh viên thi 7 môn trong một học kỳ Gọi X: số môn sinh viên

đó thi đậu X có phải là một biến ngẫu nhiên?

2 Một người hằng ngày đi làm bằng xe buýt và lên xe buýt tại trạm dừng A Cách 10 phút là có 1 chuyến xe buýt đến trạm dừng A Người này đến A vào một thời điểm bất kỳ giữa 2 chuyến xe Gọi X: thời gian

Trang 3

uu 5

Cho X là biến ngẫu nhiên bất kỳ có tập giá trị là Người ta gọi hàm là ……… ………

……… của biến ngẫu nhiên X nếu F được xác định bởi:

Cho X là biến ngẫu nhiên bất kỳ và F là hàm phân phối xác suất của

nó Khi đó

Định lý

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có Người ta gọi

bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X là bảng có dạng:

Trong đó:

Định nghĩa

Lưu ý

Trang 4

uu 7

Ví dụ

Một hộp có 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm Gọi X là số phế phẩm lấy được X có là biến ngẫu nhiên?

Tìm bảng phân phối xác suất của X (nếu có) và tìm

HD:

Kiểm tra lại ta thấy

X là biến ngẫu nhiên nhận các giá trị 1, 2, hoặc 3 Giả sử:

p(1) = 1/2; p(2) = 1/3;

a   Tìm xác suất p(3)

b   Tìm hàm phân phối F của X

Ví dụ

Trang 5

uu 9

Định nghĩa Cho biến ngẫu nhiên liên tục X Người ta gọi f là hàm

mật độ của biến ngẫu nhiên liên tục X nếu:

hàm phân phối Khi đó ta có

1 Khi X là biến ngẫu nhiên rời rạc có thì hàm

phân phối xác suất của X có thể được biểu diễn:

2 Khi X là biến ngẫu nhiên liên tục thì

Trang 6

uu 11

Faculty of Science and Technology Probability and Statistic

HD:

Ví dụ 1 Tuổi thọ X (đơn vị: h) của một thiết bị có hàm mật độ xác suất:

( )

2

100 / 100

0 100

f x

x

= ⎨

<

⎩

a   Tìm hàm phân phối xác suất của X

b   Tính tỉ lệ thiết bị loại A (tuổi thọ ít nhất 500h)

2 Một phân xưởng có 2 máy hoạt động độc lập Xác suất để các máy bị hỏng trong một ngày làm việc tương ứng là 0,1; 0,2 Gọi X là số máy hỏng trong một ngày làm việc Lập hàm phân phối của X

Trang 7

uu 13

Hàm phân phối xác suất đồng thời của X và Y là hàm được xác định như sau:

Ta kí hiệu biến cố: {X < x}.{Y < y}= (X < x;Y < y)

Định nghĩa

Hàm phân phối của X:

Hàm phân phối của Y:

Tiêu đề	Biến Ngẫu Nhiên Và Qui Luật Phân Phối Xác Suất
Trường học	Hoa Sen University
Chuyên ngành	Probability and Statistics
Thể loại	Giáo trình
Năm xuất bản	2013
Thành phố	Ho Chi Minh City

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	365,99 KB