Giải SBT Toán 7 bài Ôn tập chương 2 VnDoc com Giải SBT Toán 7 bài Ôn tập chương 2 Câu 1 Cho đoạn thẳng AB Vẽ các cung tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D Chứng minh rằng CD l[.]
Trang 1Giải SBT Toán 7 bài: Ôn tập chương 2
Câu 1: Cho đoạn thẳng AB Vẽ các cung tâm A và B có cùng bán kính sao cho
chúng cắt nhau tại C và D Chứng minh rằng CD là đường trung trực của AB Lời giải:
Gọi H là giao điểm của AB và CD
Nối AC, AD, BC, BD
Xét ΔACD và ΔBCD, ta có:
AC = BC (bán kính hai cung tròn bằng nhau)
AD = BD
CD cạnh chung
Suy ra: ΔACD= ΔBCD (c.c.c)
Suy ra: CR = CR (hai góc tưRng ứng)
Xét hai tam giác AHC và BHC Ta có:
AC = BC (bán kính hai cung tròn bằng nhau)
∠CR =∠CR (chứng minh trên)
CH cạnh chung
Suy ra: ΔAHC= ΔBHC(c.g.c)
Suy ra: AH = BH (hai cạnh tưRng ứng) (1)
Ta có: ∠H1 =∠HR (hai góc tưRng ứng)
∠H1 + ∠HR =180° (hai góc kề bù)
Suy ra: ∠H1 =∠HR =90° => CD ⊥ AB (R)
Từ (1) và (R) suy ra CD là đường trung trực của AB
Trang 2Câu 2: Cho tam giác ADE cân tại A Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao
cho DB = EC =1/R DE
a, Tam giác ABC là tam giác gì? Chứng minh điều đó?
b, Kẻ BM ⊥AD, kẻ CN⊥AE Chứng minh rằng BM = CN
c, Gọi I là giao điểm của MB và NC Tam giác IBC là tam giác gì? Chứng minh điều đó?
d, Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc BAC
Lời giải:
ΔADE cân tại A nên ∠D =∠E
Xét ΔABD và ΔACE, ta có:
AD = AE (gt)
∠D =∠E (chứng minh trên)
DB=EC (gt)
Suy ra: ΔABD= ΔACE (c.g.c)
Suy ra: AB = AC (hai cạnh tưRng ứng)
Vậy: ΔABC cân tại A
Xét hai tam giác vuông BMD và CNE, ta có:
(BMD) =(CNE) =90o
BD = CE (gt)
∠D =∠E (chứng minh trên)
Suy ra: ΔBMD= ΔCNE (cạnh huyền, góc nhọn)
Ta có: ΔBMD=ΔCNE (chứng minh trên)
Suy ra: ∠DBM =∠ECN (hai góc tưRng ứng)
∠DBM =∠IBC (đối đỉnh)
∠ECN =∠ICB (đối đỉnh)
Trang 3Suy ra: ∠IBC =∠ICB hay ΔIBC cân tại I
Xét ΔABI và ΔACI, ta có:
AB = AC (chứng minh trên)
IB = IC (vì ΔIBC cân tại I)
AI cạnh chung
Suy ra: ΔABI= ΔAC I (c.c.c) => BAI = CAI (hai góc tưRng ứng)
Vậy AI là tia phân giác của góc ∠BAC
Câu 3: Cho hình dưới trong đó AE ⊥BC Tính AB biết AE = 4m; AC = 5m;
BC = 9m
Lời giải:
Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông AEC ta có:
ACR=AER+ECR
=>ECR=ACR-AER=5R-4R=R5-16=9
=>EC=3M
Ta có: BC = BE + EC
BE = BC – EC = 9 – 3 = 6(m)
Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông AEB, ta có:
ABR=AER+EBR=4R+6R=16+36=5R
Suy ra: AB = √5R(m) ≈7,Rm
Câu 4: Tìm các tam giác bằng nhau trong hình bên
Trang 4Lời giải
Ta có: ΔACB=ΔECD (c.g.c)
ΔABD=ΔEDB(c.c.c)
ΔABE=ΔEDA (c.c.c)
Câu 5: Tìm các tam giác cân trên hình dưới
Trang 5Câu 6: Bạn Mai vẽ tia phân giác của một góc như sau: đánh dấu trên hai cạnh
của bốn góc bốn đoạn thẳng bằng nhau: OA = AB = OC + CD (hình dưới) kẻ các đoạn AD, BC chúng cắt nhau ở K Hãy giải thích vì sao OK là tia phân giác của góc O
Hướng dẫn: chứng minh rằng:
a, ΔOAD=ΔOCB
b, ΔKAB=ΔKCD
Lời giải:
Trang 6Xét ΔOAD và ΔOCB Ta có:
OA = OC (gt)
∠O chung
OD = OB(gt)
Suy ra: ΔOAD= ΔOCB (c.g.c)
Ta có: ΔOAD=ΔOCB
Suy ra: D =B(hai góc tưRng ứng)
∠C1 =∠A1 (hai góc tưRng ứng)
Lại có: ∠C1+∠CR =180°(hai góc kề bù)
∠A1+∠AR=180°(hai góc kề bù)
Suy ra: ∠CR =∠AR
Xét ΔKCD và ΔKAB, ta có:
B =D (chứng minh trên )
CD=AB (gt)
∠CR =∠AR (chứng minh trên)
suy ra: ΔKCD= ΔKAB,(g.c.g)
=>KC=KA (hai cạnh tưRng ứng)
Xét ΔOCK và ΔOAK, ta có:
OC = OA (gt)
OK chung
KA = KC (chứng minh trên)
Suy ra: ΔKCD = ΔKAB(c.c.c)
=> O1= OR䁢(hai góc tưRng ứng)
Trang 7Vậy OK là tia phân giác góc O
Câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH ⊥AC Gọi D là một điểm thuộc
cạnh đáy BC Kẻ DE ⊥ AC, DE⊥AB
Chứng minh rằng DE + DF = BH
Lời giải:
Kẻ DK ⊥ BH
Ta có: BH ⊥AC(gt)
Suy ra: DK // AC (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song)
=> ∠KDB =C (hai góc đồng vị)
Vì ΔABC cân tại A nên ∠B =∠C (tính chất tam giác cân)
Suy ra: ∠KDB =B
Xét hai tam giác vuông BFD và DKB, ta có:
∠BFD =∠DKB
BD cạnh huyền chung
∠FBD =∠KDB (chứng minh trên)
Suy ra:ΔBFD=ΔDKB(cạnh huyền góc nhọn)
=> DF = BK (hai cạnh tưRng ứng)(1)
Nối DH XétΔDEHvàΔDKH, ta có:
∠DEH =∠DKH =90°
DH cạnh huyền chung
∠EHD =∠KDH (hai góc so le trong)
Suy ra:ΔDEH=ΔDKH( cạnh huyền , góc nhọn)
Trang 8Suy ra: DE = HK ( hai cạnh tưRng ứng) (R)
Mặt khác : BH = BK + KH (3)
Từ (1), (R) và (3) suy ra: DF = DE = BH
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB/AC=3/4 và BC = 15cm Tính độ
dài AB, AC
Lời giải: