KỲ THI DIỄN TẬP TNTHPT NĂM 2013 Môn thi: TOÁN doc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI DIỄN TẬP TNTHPT NĂM 2013 Mơn thi: TỐN - Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài 150 phút, khơng kể thời gian giao đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỒNG THÁP

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI DIỄN TẬP TNTHPT NĂM 2013 Mơn thi: TỐN - Giáo dục trung học phổ thơng

Thời gian làm bài 150 phút, khơng kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = – x3 + 3x + 2 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm phương trình 0

2

1 2

3 2

1 3







theo giá trị của tham số m

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình 3.4x – 2.6x = 9x

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x = e, y = 0 và y = lnx

3) Cho hàm số y = x4 + ax2 + b Tìm a, b để hàm số cĩ cực trị bằng

2

3 khi x = 1

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA

vuơng gĩc mặt đáy và mặt phẳng (SBD) tạo với mặt đáy một gĩc 600 Tính thể tích khối

chĩp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 4.a (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(–1;0; –2),

M(1; 1; –3) và mp(): x + 2y + 2z + 3 = 0

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và song song mp()

2) Tìm phương trình mặt cầu (S) cĩ bán kính R = 3 và tiếp xúc với mp() tại M

Câu 5.a (1,0 điểm) Giải phương trình z2 + z + 1 = 0 trên tập số phức

2 Theo chương trình Nâng Cao

Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) cĩ phương trình (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng 1, 2 cĩ phương trình (1):

1

1

1

2

z

y

x







 , (2):

1 1 1

1









x

1) Chứng minh 1 và 2 chéo nhau, tính độ dài đoạn vuơng gĩc chung của 1 và 2 2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 1 và 2

Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình z2 – (3 + 4i)z + (–1 + 5i) = 0 trên tập số phức

-Hết - _

Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỒNG THÁP

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI DIỄN TẬP TNTHPT NĂM 2013 Môn thi: TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

(Bản hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)

I Hướng dẫn chung

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn qui định

2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn tổ chấm

3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,00 điểm)

II Đáp án và thang điểm

1 (2 điểm)

 Sự biến thiên:

y' = -3x2 + 3, y' = 0  -3x2 + 3 = 0  x = 1

Trên các khoảng (-; -1) và (1; +), y' < 0 nên hàm số nghịch biến

Trên khoảng (-1; 1), y' > 0 nên hàm số đồng biến

0,5

 Cực trị:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và yCT = 0

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và yCĐ = 4

0,25

 Giới hạn: 





x

y





x

y

 Bảng biến thiên:

x - -1 1 +

y' - 0 + 0 -

y + 4

0 -

0,25

Câu 1

(3,0 điểm)

 Đồ thị:

1

4

2

-1 O

x y

0,5

2 (1 điểm)

2

1 2

3 2

1 3







 Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đường:

(C): y = -x3 + 3x + 2 và (d): y = m 0,25

 Biện luận: Khi m < 0 hoặc m > 4 thì (*) có 1 nghiệm

Khi m = 0 hoặc m = 4 thì (*) có 2 nghiệm

Khi 0 < m < 4 thì (*) có 3 nghiệm

0,5

1 (1 điểm)

Ta có: 3.4x - 2.6x = 9x ) 3 0

2

3 ( 2 ) 2

3

Đặt t = x

) 2

3 ( (t > 0) ta được: t2 + 2t - 3 = 0 0,25  t = 1 (nhận) hoặc t = -3 (loại) 0,25 Với t = 1  ) 1

2

3 ( x 

2 (1 điểm)

Phương trình hoành độ giao điểm: lnx = 0  x = 1 0,25 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S =

e

dx x

1

ln = 

e

xdx

1

Đặt u = lnx  du = dx

x

1

dv = dx  v = x

0,25

 S = 

e

dx

e x x

1 1

1

e

3 (1 điểm)

ycbt 











 2

3 ) 1 (

0 ) 1 ( '

y

y

0,25





















2

3 1

0 2 4

b a

a

0,25

Câu 2

(3,0 điểm)

Vậy a = -2 và b =

2

5

0,25

Câu 3

(1,0 điểm)

60 0

O C

D

S

Ta có: SA CD(gt)  SA là đường cao khối chóp

Gọi O = AC  BD Ta có



















BD OS

BD OA

BD ABCD

(

 góc giữa (SBD) và (ABCD) là góc giữa OA và OS là góc SOA

0,25

Xét SAO vuông tại A  SA = OAtan600 =

2

6 3

2

a

Thể tích khối chóp S.ABCD: VS.ABCD =

2

6 3

1 3

a SA

6

6 3

a

0,25

1 (1 điểm)

Mp() có VTPT n (1;2;2)

0,25

Vì mp(P) song song mp() nên mp(P) có VTPT np n (1;2;2)

0,25

2 (1 điểm)

Gọi  là đường thẳng qua M và vuông góc ()  :

























t z

t y

t x

2 3

2 1

1 (t  R) 0,25

Vì (S) tiếp xúc () tại M nên (S) có tâm I    I(1 + t; 1 + 2t; -3 + 2t) 0,25 (S) có bán kính R = 3  MI = 9t2 3 





















) 1

; 3

; 2 ( 1

) 5

; 1

; 0 ( 1

I t

I t

Câu 4.a

(2,0 điểm)

Vậy có hai mặt cầu thỏa ycbt là (S): x2 + (y + 1)2 + (z + 5)2 = 9

và (S): (x - 2)2 + (y - 3)2 + (z + 1)2 = 9 0,25

= 3i2

3 2

1 1

i

Câu 5.a

(1,0 điểm)

3 2

1 2

i

1 (1 điểm)

 có VTCP u ( 2; 1;1)

và đi qua M(0; 1; 0)

 có VTCP v (1;1;1)

và đi qua N(1; 0; 0) )

1

; 1

; 0 ( ] , [u v 



0,25

) 0

; 1

; 1 ( 



MN [u,v].MN

vàchéo nhau. 0,25

Độ dài đoạn vuông góc chung của 1 và 2 là khoảng cách giữa hai đường

Câu 4.b

(2,0 điểm)

Vậy độ dài đoạn vuông góc chung của 1 và 2 là:

d(1, 2) =

2

2 2

1 ]

, [

]

, [





v u

MN v u









0,25

2 (1 điểm)

Mặt cầu (S) có tâm I(1; -1; -2) và bán kính R = 2 0,25 Gọi () là mp song song với 1, 2  () có VTPT n [u,v](0;1;1)



() là tiếp diện của (S)  d(I,()) = R  3D 2 2

 













2 2 3

2 2 3

D

Vậy có hai mp thỏa ycbt là (): y + z + 3 + 2 2 = 0

và (): y + z + 3 - 2 2 = 0 0,25

-3 + 4i có hai căn bậc hai là 1 + 2i và -1 - 2i 0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm là:

Câu 5.b

(1,0 điểm)