Toancap2 com Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9 BÀI TẬP HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN Bài toán 1 Hình thang ABCD (AB//CD) có = 20o, = 2 Tính các góc của hình thang Giải Vì ABCD là hình thang (AB//CD)[.]
Trang 1BÀI TẬP HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN Bài toán 1 : Hình thang ABCD (AB//CD) có ^A - ^D = 20o, ^B = 2 C^ Tính các góc của hình thang
Giải
B + C = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)
3C = 180o C = 60o B = 2.60o = 120o
A – D = 20o A = 20 + D
A + D = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)
20 + D + D = 180
2D = 160 D = 80 A = 20 + 80 = 100
Vậy A = 100 ; B = 120 ; C = 60 ; D = 80
Bài toán 2 : Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD) biết A = 3D và B – C
= 30
Gợi ý : Vẽ hình tượng trưng và làm như bài toán 1.
Bài toán 3 : Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A Chứng
minh rằng từ giác ABCD là hình thang
Gợi ý :
AB = BC để làm gì?
AC là tia phân giác để làm gì?
Bài toán 4 : Tứ giác ABCD có BC = CD và BD là tia phân giác của góc D Chứng
minh rằng ABCD là hình thang
Gợi ý : vẽ hình và làm tương tự bài toán 3.
Cách chứng minh một tứ giác là hình thang chứng minh 2 cạnh song song 2 góc đồng vị bằng nhau, so le trong bằng nhau hoặc trong cùng phía bù nhau.
Bài toán 5 : Tính các góc của hình thang ABCD biết A = 60o và C = 130o
Trang 2Gợi ý : Dừa vào tính chất : ABCD là hình thang 2 đáy song song 2 góc trong cùng phía bù nhau.
Bài toán 6 : Tính các góc của hình thang ABCD biết A = 50o và C = 120o
Bà toán 7 : Hình thang vuông ABCD có A = D = 90o, C = 45o Biết đường cao bằng 4cm AB + CD = 10cm, Tính hai đáy
Gợi ý :
- Vẽ hình
- Đường cao AD = 4cm.
- Dựng đường cao BH BH = AB = 4cm.
- Tam giác BHC vuông tại H và C = 45 o tam giác BHC là tam giác vuông cân BH = CH = 4cm.
- AB + CD = 10
AB + DH + CH = 10
AB + AB + 4 = 10 (vì AB = DH)
2AB = 6 AB = 3 DH = 3 DC = DH + CH = 3 + 4 = 7cm.
Bài toán 8 : Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết D = 2A.
Gợi ý : AB // CD A và D là hai góc trong cùng phía bù nhau A + D = 180
Bài toán 9 : Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈
AC, E ∈ AB) Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
Gợi ý :
Bước 1 : Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang (hai góc đồng vị AED = ABC tính thông qua góc chung A của 2 tam giác cân ABC và tam giác cân AED chứng minh tam giác AED là tam giác cân chứng minh AE = AD)
Bước 2 : BEDC là hình thang dễ dàng thấy B = C (vì tam giác ABC cân tại A)
là hình thang cân.
Bài toán 10 : Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD
Chứng minh rằng AC là tia phân giác của góc C
Gợi ý :
ABCD là hình thang cân, đáy nhỏ AB
AB = AD (gt)
Trang 3BC = AD (vì ABCD là hình thang cân)
Nên tam giác ABC cân tại B học sinh tự tư duy tiếp.
Bài toán 11 : Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh bên AB, AC lấy các điểm
M, N sao cho BM = CN
a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân
b) Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng A = 40o
Gợi ý : tứ giác BMNC là hình thang cân BMNC là hình thang (đồng vị, so le trong, trong cùng phía bù nhau) hình thang cân (2 cách chứng minh hình thang cân).
Bài toán 12 : Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của AC lấy điểm D, trên
tia đối của AB lấy điểm E sao cho AD = AE Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân
Bài toán 13 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Trên BC lấy điểm
M sao cho CM = CA Đường thẳng đi qua M và song song với CA cắt AB tại I a) Tứ giác ACMI là hình gì ?
b) Chứng minh AB + AC < AH + BC
Bài toán 14 : Cho tam giác ABC, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I
Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB và AC tại D và E
a) Vẽ hình và tìm các hình thang trong hình vẽ
b) Chứng minh rằng hình thang BCED có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên
Bài toán 15 : Cho tam giác ABC có BC = 4cm, các trung tuyến BD, CE Gọi M, N
theo thứ tự là trung điểm cuẩ BE, CD Gọi giao điểm của MN với BD, CE theo thứ
tự là P, Q
a) Tính độ dài MN
b) Chứng minh rằng MP = PQ = QN
Bài toán 16 : Cho hình thang vuông ABCD có A = D = 90o, C = 45o Biết đường cao bằng 4cm, AB + CD = 10 cm, tính hai đáy
Bài toán 17 : Cho tam giác ABC cân tại A Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh
bên AB, AC sao cho AD = AE
Trang 4a) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
b) Tính các góc của hình thang BEDC, biết A = 70o c) Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = EC?