CHƯƠNG 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

CHƯƠNG 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH HỌC PHẦN TOÁN ĐẠI CƯƠNG CHƯƠNG 4 THỐNG KÊ TOÁN Giảng viên T S Trịnh Thị Hường Bộ môn Toán Email trinhthihuong@tmu edu vn NỘI DUNG CHÍNH 4 1 LÝ THUYẾT MẪU 4 2 ƯỚC LƯ[.]

HỌC PHẦN TOÁN ĐẠI CƯƠNG

CHƯƠNG 4:

THỐNG KÊ TOÁN

Giảng viên: T.S Trịnh Thị Hường

Bộ môn : Toán Email: trinhthihuong@tmu.edu.vn

NỘI DUNG CHÍNH

4.1 LÝ THUYẾT MẪU

4.2 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CỦA ĐLNN

4.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

4.3.1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

THỐNG KÊ

4.3.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ

4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê

4.3.1 Khái niệm về kiểm định giả thuyết thống kê

a) Giải thuyết thống kê

Định nghĩa 1: Giả thuyết về quy luật phân phối xác

suất của ĐLNN, về giá trị của tham số của ĐLNN,hoặc về tính độc lập của các ĐLNN được gọi là giảthuyết thống kê

Định nghĩa 2: Việc đưa ra kết luận về tính thừa nhận

được hay bác bỏ một giả thuyết được gọi là kiểm địnhgiả thuyết thống kê

➢ Giả thuyết được đưa ra kiểm định được gọi là

giả thuyết gốc (giả thuyết không, giả thuyết cơbản) Kí hiệu là H0

➢ Các mệnh đề khác H0 được gọi là đối thuyết, kí

hiệu là H1

➢ H0 và H1 lập thành cặp giả thuyết thống kê và

được lựa chọn theo nguyên tắc: Nếu chấp nhận

H0 thì phải bác bỏ H1 và ngược lại

Xét một ĐLNN X Từ cơ sở nào đó, người ta tìm được E(X) = 0 Ta có các cặp giả thuyết:

b) Tiêu chuẩn kiểm định

c) Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định

Giả sử H0 đúng, khi đó G có quy luật phân phối xácsuất xác định, với xác suất  khá bé cho trước ta cóthể tìm được miền Wα

𝑃(𝐺 ∈ 𝑊𝛼/𝐻0) = 𝛼

W : miền bác bỏ

α : mức ý nghĩa

Vì  khá bé, nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta cóthể coi biến cố (GW/H0) không xảy ra trong mộtlần thực hiện phép thử.

Do đó, với mẫu cụ thể, ta tính được gtn mà gtnWthì giả thuyết H0 tỏ ra không đúng, ta có cơ sở bác

bỏ H0

Từ đám đông lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n, vàtính giá trị gtn

Theo quy tắc kiểm định trên, ta có thể mắc hai loại sailầm:

Sai lầm loại 1: bác bỏ H0 khi H0 đúng

Khả năng mắc phải sai lầm loại 1

Sai lầm loại 2: chấp nhận H0 khi H0 sai



( G W H1P

Khả năng mắc phải sai lầm loại 2

a) Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của ĐLNN

Giả sử ĐLNN X trên đám đông có E(X) = μ vàVar(X) = σ2 trong đó μ chưa biết Từ cơ sở nào đó,người ta cho rằng: μ = μ0

Với mức ý nghĩa  cho trước, ta kiểm định giảthuyết H0: μ = μ0

4.3.2 Kiểm định giả thuyết về các tham số

T RƯỜNG HỢP 1: ĐLNN GỐC X PHÂN PHỐI CHUẨN ,

H 0 H 1 Xác suất Miền bác bỏ



 ) (U u /2

P W = u tn : u tn  u/2 



 =

 ) (U u

Từ mẫu cụ thể ta tính được:

𝑢𝑡𝑛 = 𝑥 − 𝜇ҧ 0

𝜎/ 𝑛Quy tắc kiểm định:

+ Nếu 𝑢𝑡𝑛 ∈ 𝑊𝛼: bác bỏ 𝐻0, chấp nhận 𝐻1+ Nếu 𝑢𝑡𝑛 ∉ 𝑊𝛼: chấp nhận 𝐻0, bác bỏ 𝐻1

T RƯỜNG HỢP 1: ĐLNN GỐC X PHÂN PHỐI CHUẨN , Σ 2 ĐÃ BIẾT

T RƯỜNG HỢP 2: ĐLNN GỐC X PHÂN PHỐI CHUẨN ,

2 /

:  −

tn

tn t t t

T RƯỜNG HỢP 2: ĐLNN GỐC X PHÂN PHỐI CHUẨN ,

Σ 2 CHƯA BIẾT

T RƯỜNG HỢP 3: C HƯA BIẾT LUẬT PPXS CỦA X,

Làm tiếp như trường hợp X phân phối chuẩn với 𝜎2 đãbiết

b) Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của đám đông

Giả sử trên một đám đông tỷ lệ phần tử mang dấuhiệu A là p Với mức ý nghĩa α ta cần kiểm định giảthuyết H0: p=p0

Chọn từ đám đông mẫu có kích thước n từ đó ta tìmđược f là tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên mẫu

T ÙY THUỘC VÀO ĐỐI THUYẾT 𝐻1 TA CÓ MIẾN BÁC BỎ :

H 0 H 1 Xác suất Miền bác bỏ



 ) (U u /2

P W = u tn : u tn  u/2 



 =

 ) (U u