CHƯƠNG 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

CHƯƠNG 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH HỌC PHẦN TOÁN ĐẠI CƯƠNG CHƯƠNG 4 THỐNG KÊ TOÁN Giảng viên T S Trịnh Thị Hường Bộ môn Toán Email trinhthihuong@tmu edu vn NỘI DUNG CHÍNH 4 1 LÝ THUYẾT MẪU 4 2 ƯỚC LƯ[.]

HỌC PHẦN TOÁN ĐẠI CƯƠNG

CHƯƠNG 4:

THỐNG KÊ TOÁN

Giảng viên: T.S Trịnh Thị Hường

Bộ môn : ToánEmail: trinhthihuong@tmu.edu.vn

NỘI DUNG CHÍNH

4.1 LÝ THUYẾT MẪU

4.2 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CỦA ĐLNN 4.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

4.1 LÝ THUYẾT MẪU

4.1.1 Khái niệm đám đông và mẫu

4.1.2 Các phương pháp mô tả mẫu

4.1.3 Các đặc trưng mẫu quan trọng

4.1.4 Quy luật PPXS của một số thống kê quan trọng

4.1.1 KHÁI NIỆM ĐÁM ĐÔNG VÀ MẪU

a Đám đông

Dấu hiệu X cần nghiên cứu là một ĐLNN và được gọi

là ĐLNN gốc, phân phối của X được gọi là phân phối

lý thuyết, tham số của X được gọi là tham số của đám đông hay tham số lý thuyết.

▪ Dấu hiệu cần nghiên cứu là định tính hoặc định

lượng

▪ N thường lớn và có thể coi là vô hạn.

- Kiểm tra: mỗi hộp thực phẩm có bị hỏng không.

→ Dấu hiệu nghiên cứu

Việc làm này không phù hợp về mặt kinh tế

Ví dụ 2: Đánh giá chiều cao của thanh niên Việt Nam năm 2016, biết năm 2016 có khoảng 25 triệu thanh niên.

- Dấu hiệu nghiên cứu X: Chiều cao của mỗi thanh niên

- Đám đông: 25 triệu thanh niên Việt Nam

- Kích thước đám đông: N= 25 triệu thanh niên

- Gọi X là chiều cao của một thanh niên Việt Nam năm

2016

→ X là ĐLNN, gọi là ĐLNN gốc.

Ví dụ 3: Cần nghiên cứu trọng lượng của loại sản phẩm do một máy tự động sản xuất.

- Dấu hiệu nghiên cứu X: trọng lượng của mỗi sản

b Mẫu

Nghiên cứu dấu hiệu X trên đám đông thườngkhông thực hiện được vì:

- N quá lớn hoặc vô hạn

- Rất tốn kém về thời gian, công sức và tiền bạc

Định nghĩa: Từ đám đông ta chọn ra một tập

hợp gồm n phần tử để nghiên cứu, tập hợp này

được gọi là mẫu

n: kích thước mẫu.

Ví dụ: Đánh giá chiều cao của thanh niên Việt

Nam năm 2016

Chọn ngẫu nhiên 10.000 thanh niên điều tra

Ta có một mẫu kích thước n=10.000

Câu hỏi: Chọn mẫu như thế nào để mẫu đại

diện cho đám đông cần nghiên cứu?

✓ -Chọn NN đơn giản có hoàn lại - Mẫu lặp (1)

✓ Chọn NN đơn giản không hoàn lại - Mẫu không

lặp (2)

✓ Điển hình

✓ Máy móc

Chú ý: Khi n << N thì hai cách chọn mẫu (1) và (2)

cho kết quả xấp xỉ nhau Do đó trên thực tế ta dùngcách chọn mẫu (2) nhưng kết quả áp dụng côngthức mẫu (1)

c Các phương pháp chọn mẫu

DỮ LIỆU SƠ CẤP VÀ THỨ CẤP

Dữ liệu thứ cấp là dữ liệu đã qua tổng hợp, xử lý

Dữ liệu sơ cấp là dữ liệu thu thập trực tiếp, ban đầu từ đối

tượng nghiên cứu Phương pháp thu thập: thực nghiệm, khảo sát qua điện thoại, thư hỏi, quan sát trực tiếp và phỏng vấn cá nhân.

Mẫu ngẫu nhiên kích thước n là tập hợp của n ĐLNNđộc lập 𝑋1, 𝑋2 , 𝑋𝑛 được rút ra từ ĐLNN gốc X và cócùng quy luật phân phối với X.

Ký hiệu: W = 𝑋1, 𝑋2 , 𝑋𝑛 Trong một lần lấy mẫu Xinhận giá trị xi, ta có mẫu cụ thể

w = 𝑥1, 𝑥2 , 𝑥𝑛

d Mẫu ngẫu nhiên

Ví dụ: Nghiên cứu kết quả học tập môn TĐC của

sinh viên 1 trường đại học hiện nay, biết trường

hiện có 20.000 sinh viên

Đám đông: Tất cả sinh viên của trường, N= 20.000 Gọi X là điểm môn TĐC của một SV thì X là

ĐLNN gốc

Lấy mẫu n=100 và X i là điểm LTXS và TKT của SV

i trên mẫu.

Mẫu ngẫu nhiên: W=(X 1 , X 2 ,… X 100 )

Điều tra 100 sinh viên ở 3 khóa ta thu được kếtquả w=(5.4, 6.8, 7.9, 3.3,…, 6.5)

4.1.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ MẪU

a Dãy số liệu thống kê

Trong một lần lấy mẫu kích thước n, ta có mẫu cụ thể

w = 𝑥1, 𝑥2 , 𝑥𝑛Dãy giá trị 𝑥1, 𝑥2 , 𝑥𝑛 được gọi là dãy số liệu thống kê.

Ví dụ: Điều tra giá thịt bò bắp (nghìn đồng/kg)

tại 30 quầy hàng ở 10 chợ trên địa bàn Hà Nộithu được dãy số liệu:

b Bảng phân phối tần số thực nghiệm

Ta sắp xếp các giá trị quan sát theo thứ tự tăng dần

x 1 <x 2 <…<x k, trong đó n i là tần số của quan sát x i

c Bảng phân phối tần suất thực nghiệm

Ví dụ: Điều tra giá thịt bò bắp (nghìn đồng/kg) tại

30 cửa hàng tại Hà Nội

4.1.3 CÁC ĐẶC TRƯNG MẪU QUAN TRỌNG

Cho 1 mẫu ngẫu nhiên về dấu hiệu X, W=(X1, X2,…,Xn)

Ví dụ: Tính giá thịt bò bắp trung trình của 30 cửa

b Tần suất mẫu

Gọi p là tỷ lệ các phần tử mang dấu hiệu A trên đám đông.Gọi X là số phần tử mang dấu hiệu A khi chọn ngẫu nhiên mộtphần tử từ đám đông

Khi đó X ~ A(p) và E(X) = p, Var(X) = pq

Gọi nA là số phần tử mang dấu hiệu A trên mẫu thuđược Khi đó ta có tần suất mẫu: 𝑓 = 𝑛𝐴

c Phương sai mẫu

d Phương sai mẫu điều chỉnh

𝑛𝑖𝑥𝑖2 − 𝑛 lj𝑥2

e Độ lệch tiêu chuẩn mẫu, độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh

𝑆 = 𝑆2 𝑆′ = 𝑆′2

Trên mẫu cụ thể ta có

𝑠 = 𝑠2 𝑠′ = 𝑠′2

Ví dụ: Tính 𝑥 , s2, s’2.

4.1.4 QUY LUẬT PHÂN PHỐI CỦA MỘT SỐ THỐNG KÊ MẪU

Giả sử ta có mẫu ngẫu nhiên về dấu hiệu cần

nghiên cứu X: W=(X1, X2,…,Xn)

Hàm G = f(X1, X2,…,Xn) được gọi là thống kê.

Khi mẫu ngẫu nhiên nhận giá trị cụ thể

w = (x1, x2,…,xn) thì G cũng nhận giá trị cụ thể:

g = f(x1, x2,…,xn)

Trường hợp 1: X có phân phối chuẩn

Trường hợp 2: Chưa biết luật PPXS của X, mẫu đủ lớn

Trường hợp 3: Quy luật phân phối của tần suất mẫu f

Xét đám đông: kích thước N, có M phần tử mang dấu hiệu A.

Gọi p là tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên đám đông.

≃ 𝑁 0,1