CHƯƠNG 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

CHƯƠNG 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH HỌC PHẦN TOÁN ĐẠI CƯƠNG CHƯƠNG 3 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Giảng viên T S Trịnh Thị Hường Bộ môn Toán Email trinhthihuong@tmu edu vn NỘI DUNG CHÍNH 3 1 BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN[.]

CHƯƠNG 3:

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

Giảng viên: T.S Trịnh Thị Hường

Bộ môn : ToánEmail: trinhthihuong@tmu.edu.vn

NỘI DUNG CHÍNH

3.1 BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT

3.2 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

3.3 MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT QUAN TRỌNG

3.3.1 Quy luật phân phối nhị thức

• Thực hiện nhiều lần một phép thử nào đó về biến cố A

ta có dãy các phép thử.

a.Dãy phép thử Becnuli

• Nếu các phép thử được tiến hành độc lập với nhau ta

có dãy các phép thử độc lập

• Giả sử ta có một dãy n phép thử độc lập, trong mỗi

phép thử chỉ có có thể xảy ra hai khả năng hoặc biến cố A xảy ra hoặc A không xảy ra Xác suất để xảy ra biến cố A

• ĐLNN rời rạc X được gọi là phân phối theo quy luật nhị

thức với các tham số n và p, ký hiệu X~B(n,p) nếu nó nhận

một trong các giá trị có thể có 0,1,2,…,n với các xác suấttương ứng được tính theo công thức Becnuli:

b Định nghĩa

k n k k n

n ( k ) P ( X k ) C p q

n k

p

q = 1 − ; = 0 , 1 , 2 , ,

Ví dụ:

Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất 10 lần

Gọi X là số lần xuất hiện mặt sấp

→ X là ĐLNN rời rạc: {0,1,2,3,…,10}

Biết P(S) =0.5 trong một lần gieo Tính P(X=6)?

6 6 4 10

Giả sử có dãy n phép thử Becnuli

Gọi X là số lần xuất hiện biến cố A trong n phép thử thì

X~B(n,p)

c Bài toán

Chú ý: Trong trường hợp n=1 ĐLNN X phân phối theo quy

luật không – một, ký hiệu A(p) Bảng phân phối xác suất của

3.3.2 Quy luật phân phối chuẩn

a Định nghĩa

ĐLNN liên tục X nhận các giá trị trên R được gọi là phân

phối chuẩn với các tham số μ và σ > 0, ký hiệu X~ N(μ,σ 2),

nếu hàm mật độ xác suất của nó có dạng:

2

2

2

) (

2

1 )

f

Đồ thị hàm mật độ f(x)



 2 1

• Hàm mật độ của phân phối chuẩn nhận đường thẳng x=μ

làm trục đối xứng và đạt cực đại tại x=μ

Nhận xét:

3.3 Một số quy luật phân phối xác suất quan trọng

• Khi μ=0 và σ=1 ta nói X có quy luật phân phối chuẩn hóaN(0,1) và hàm mật độ xác suất có dạng (hàm Gauss):

c Công thức tính P(a<X<b) của ĐLNN X~ N(μ,σ 2)

X a

P ( )

Tính chất:  ( − x ) = −  ( x )

5 , 0 )

 x

Khi x > 5 ta lấy

Định lý

( )

X P b

X P

𝑃(𝑋 ≥ 𝑎) = 𝑃(𝑋 > 𝑎) = 0,5 − Φ 𝑎 − 𝜇

𝜎

3.3 Một số quy luật phân phối xác suất quan trọng

Cho U ~ N(0,1) và 0<  <1 cho trước Khi đó, luôn tồn tạigiá trị u thỏa mãn:

3.3 Một số quy luật phân phối xác suất quan trọng

E V AI TRÒ CỦA QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN

• Phần lớn các ĐLNN ta gặp trong thực tế đều tuân theo

luật phân phối chuẩn

• Là giới hạn của một số thống kê rời rạc khác

• Ứng dụng rộng rãi trong khoa học thống kê

• Là quy luật phân phối quan trọng nhất trong tất cả các

quy luật PPXS

μ = 500g và σ2 = 16(g2) Trái cây thu hoạch được phânloại theo trọng lượng như sau:

Tính tỷ lệ mỗi loại

Gọi X là trọng lượng của một con

gà được chọn, thì X~ N(, 2)

a Xác suất để con gà có trọng lượng hơn 2kg

b Xác suất để con gà có trọng lượng trong

khoảng 1,6kg đến 1,8kg

3.3.3 Quy luật phân phối Khi bình phương 𝜒

a Định lý

Nếu X1, X2,…, Xn là các ĐLNN có phân phối chuẩnhóa N(0,1) thì ĐLNN 𝜒2 = σ𝑖=1𝑛 𝑋𝑖2 ~𝜒2(𝑛) gọi là phânphối theo quy luật khi bình phương với n bậc tự do

3.3 Một số quy luật phân phối xác suất quan trọng

d Các số đặc trưng chính: Giả sử 𝜒2 ~𝜒2(𝑛)

n

E (  2) =

n Var (  2) = 2

e Phân vị

Cho 𝜒2 ~𝜒2(𝑛) với 0<<1 cho trước, ta tìm được

𝜒𝛼2(𝑛) sao cho: 𝑃(𝜒2 > 𝜒𝛼2(𝑛)) = 𝛼

Khi đó 𝜒𝛼2(𝑛) được gọi là giá trị phân vị mức  của

Phân phối khi bình phương

3.3 Một số quy luật phân phối xác suất quan trọng

Cho ĐLNN 𝑉~𝜒2(𝑛) và U~N(0,1) thì ĐLNN 𝑇 = 𝑈

𝑉 𝑛tuân theo một quy luật phân phối Quy luật đó gọi làquy luật phân phối Student với n bậc tự do

Ký hiệu: T ~ T (n)

Đồ thị hàm mật độ:

0

b Phân vị: Cho T ~ T (n) và 0<<1 ta tìm được t(n) sao cho:

a.Định nghĩa

Cho hai ĐLNN 𝑉1 ~𝜒2(𝑛1); 𝑉2~𝜒2(𝑛2 ) . Khi đó

𝑉1 𝑛1 𝑉2 𝑛2

sẽ tuân theo một quy luật phân phối

Quy luật đó được gọi là QLPP Fisher - Snedecor với(n1,n2) bậc tự do

Kí hiệu: F ~ F(n 1 ,n 2 )

Đồ thị hàm mật độ:

f