CHƯƠNG 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

CHƯƠNG 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH HỌC PHẦN TOÁN ĐẠI CƯƠNG CHƯƠNG 3 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Giảng viên T S Trịnh Thị Hường Bộ môn Toán Email trinhthihuong@tmu edu vn NỘI DUNG CHÍNH 3 1 BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN[.]

HỌC PHẦN TOÁN ĐẠI CƯƠNG

CHƯƠNG 3:

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

Giảng viên: T.S Trịnh Thị Hường

Bộ môn : ToánEmail: trinhthihuong@tmu.edu.vn

NỘI DUNG CHÍNH

3.1 BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT

3.2 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

3.3 MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT QUAN TRỌNG

3.2 Đại lượng ngẫu nhiên

3.2.1 Định nghĩa và phân loại ĐLNN

Định nghĩa: Đại lượng ngẫu nhiên ( biến ngẫu nhiên, ĐLNN)

là đại lượng mà trong kết quả của phép thử sẽ nhận một và chỉmột trong các giá trị có thể có với một xác suất tương ứng xácđịnh

• ĐLNN thường được ký hiệu bởi chữ cái hoa như: X, Y,

Z,…,X 1 ,Y 1 …,

• Các giá trị có thể có của ĐLNN được ký hiệu bởi các chữ

cái thường x,y, z,…,x 1 , x 2 , …

Y nhận các giá trị có thể có: [150;190]

• ĐLNN rời rạc: ĐLNN X được gọi là ĐLNN rời rạc nếu tập các giá trị có thể có của nó là đếm được.

• ĐLNN liên tục: ĐLNN X được gọi là ĐLNN liên tục nếu tập các giá trị có thể có của nó lấp đầy một khoảng bất kỳ trên

trục số

Phân loại ĐLNN

• Cân nặng của một trẻ sơ sinh.

• Thời gian bạn đi từ nhà đến trường mỗi ngày.

• Chiều cao của cây bạch đàn 1 năm tuổi.

3.2.2 Q UY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN

a) Định nghĩa: Luật phân phối xác suất của ĐLNN là quy

luật cho biết sự tương ứng giữa những giá trị có thể của ĐLNN và các xác suất để nó nhận các giá trị đó.

b ) Bảng phân phối xác suất

Cho X là ĐLNN rời rạc nhận các giá trị có thể có x1,

x2, …,xn, … và các xác suất tương ứng p1, p2, …,pn, …Bảngphân phối xác suất của X có dạng:

X x1 x2 xn …

P p1 p2 pn …

Tính chất: ∑ pi = ∑ P(X = xi)=1

V Í DỤ : GIEO HAI ĐỒNG XU CÂN ĐỐI VÀ ĐỒNG

CHẤT GỌI X LÀ SỐ MẶT SẤP XUẤT HIỆN

1 BIẾN NGẪU NHIÊN X NHẬN CÁC GIÁ TRỊ NÀO?

2 HÃY TÍNH XÁC SUẤT ĐỂ X NHẬN MỖI GIÁ TRỊ CHỈ RA Ở TRÊN

3 LẬP BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA X

c) Hàm phân phối xác suất.

Hàm phân phối xác suất của ĐLNN X, ký hiệu F(x), là xácsuất để ĐLNN X nhận giá trị nhỏ hơn x, với x là số thực bất kỳ

i

i

p x

F

:

) (

V Í DỤ : L ẬP HÀM PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA

BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC CÓ BẢNG PHÂN

+) P(a ≤ X ≤ b)= P(a ≤ X < b)= P(a < X ≤ b)= P(a < X < b)

Hệ quả 2: Nếu X là ĐLNN liên tục thì:

+) Xác suất để X nhận một giá trị xác định luôn bằng 0

P(X = x0 ) = 0

Tính chất 3 :

1)

(F)

x(F

( F )

x ( F

ĐLNN liên tục X có hàm phân phối xác suất F(x), nếu F(x) khả vi tại x thì hàm số

𝑓 𝑥 = 𝐹′(𝑥) được gọi là hàm mật độ xác suất của ĐLNN X.

d) Hàm mật độ xác suất.

E( ) ( )

Ý nghĩa của kỳ vọng toán

• Kỳ vọng toán đặc trưng cho giá trị trung bình

của ĐLNN theo nghĩa xác suất.

1. E(C) = C với C = const

b) Mốt

Mốt của ĐLNN X, ký hiệu Mod(X) là giá trị của X mà tại đó:

• Xác suất lớn nhất nếu là ĐLNN rời rạc

• Hàm mật độ xác suất đạt cực đại nếu X là

ĐLNN liên tục

Chú ý: Một ĐLNN có thể có nhiều giá trị mode

c) Phương sai

• X là ĐLNN rời rạc:

• X là ĐLNN liên tục:

2 2

2

)(

)

( =  −  =  − 

i

i i

i

i

x X

Var

2 2

2

)()

(]

[)

f x dx

x f x

X Var

trong đó: μ= E(X)

Phương sai của ĐLNN X, ký hiệu Var(X) hoặc V(X), là kỳvọng toán của bình phương độ lệch giữa X và E(X)

Var(X)=E[X-E(X)]2 =E(X)2 -μ2

Ý nghĩa của phương sai

• Phương sai của ĐLNN đặc trưng cho độ

phân tán của các giá trị có thể có của ĐLNN đó xung quanh giá trị E(X).

• Trong các ngành kỹ thuật, phương sai đặc

trưng cho mức độ sai số của các thiết bị.

• Trong ngành tài chính đặc trưng cho độ rủi

ro

1. Var(C) = 0 với C = const

• Với 1< x ≤ 2 thì (X<x) = (X = -1) + (X=0) + (X=1) nên

F(x) = P(X= -1) + P(X=0) + P(X=1)= 0,8

• Với 2<x thì (X<x)=(X= -1) + (X=0) + (X=1) +(X=2) nên F(x) = P(X=-1)+P(X=0) +P(X=1) +P(X=2) = 1

• Hàm phân phối xác suất của X có dạng:

x khi

x khi

x khi

x khi

x F

2 1

2 1

8 , 0

1 0

7 , 0

0 1

3 , 0

1 0

) (

• E(X) = (-1).0,3 + 0.0,4 + 1.0.1 + 2.0,2 = 0,2

• Mod(X) = 0

• Var(X) = (-1)2.0,3 + (0)2.0,4 + (1)2.0,1 + (2)2.0,2

- (0,2)2 = 1,16