TOP 30 đề thi giữa học kì 2 toán lớp 11 năm 2022 2023 có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn Toán lớp 11 Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 Cho dãy số nu thỏa mãn nlim u 2 0 Giá trị của nlimu bằng[.]

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 Cho dãy số un thỏa mãn lim un 2 0 Giá trị của lim u bằng n

A 2

B 1

C

D 0

Câu 23 Cho hàm số f (x) 2x 5 khi x 1

3m 1 khi x 1 Giá trị của tham số mđể hàm

Câu 28 Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD Đặt x AB;

y AC; z AD Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 29 Cho tứ diện ABCD Đặt AB a , AC b, AD c Gọi Mlà trung điểm

của BC Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hai vectơ y;z cùng phương

B Hai vectơ x; y cùng phương

C Hai vectơ x;z cùng phương

D Ba vectơ x; y; z đồng phẳng

Câu 31 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại

C Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

D Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì

vuông góc với đường thẳng còn lại

Câu 32 Cho hình lập phương ABBC.A B C D1 1 1 1 (tham khảo hình vẽ)

Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằnga Gọi I và J lần lượt

là trung điểm của SC và BC Số đo của góc IJ, CD bằng:

Câu 35 Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và BAC BAD 60 ,

CAD 90 Gọi I và J lần lượt là trung điểm của ABvà CD Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và IJ?

IM IN

2 2

0,25 0,25

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT 35 CÂU TRẮC NGHIỆM

31x

11x

4

2 0x

1 1 01

z

Mặt khác, ta lại có SAB đều nên SBA 60 o

Ta có IJ.AB 1 IC ID AB 1IC.AB 1ID.AB 0

IJ AB AB;IJ 90

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO TRƯỜNG ………

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán lớp 11

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho dãy số (un), biết

2

* n

u 2   , n  Tích của 2021 số hạng đầu tiên bằng

ĐỀ 02

2021 4046

2022 4047

Câu 12 Cho cấp số nhân (un) có số hạng thứ ba u3 = 7 và số hạng thứ năm u5 = 28 Biết công bội là một số dương khi đó công bội của cấp số nhân (un) là

1

32

Câu 14 Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầuu1 = – 2, công bội q = 3 Số –39366

là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?

q3

Câu 25.Biết lim 1 1 1 1n a

P a b

Câu 26 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Đường thẳng BD không song song với

mặt phẳng nào dưới đây

D d song song với (Q)

Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành Gọi A', B',

C' lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC Khẳng định nào sau đây là

khẳng định đúng?

A A B // SAB   

B A B C // ACD    

giác đều cạnh a Tính tích vô hướng DC.BS?

A 1 2

a

23a

22a

2

1a2



Câu 33 Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai?

A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

với nhau

B Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau

C Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng 90°

D Nếu a// b và bc thì ca

Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi góc ABC bằng 120° Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC Số đo góc giữa hai đường thẳng

MN và BC bằng

Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a,

SAa 3 Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AC Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SA và BC biết SI vuông góc với cả hai đường thẳng AC và BI

Câu 3 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' M, N lần lượt thuộc các đoạn AD,

A'C sao cho AM 1AD, A N 2A C

a) (AB'D') // (BC'D)

b) ACA B.

c) MN // (AB'D')

–HẾT–

ĐÁP ÁN

I BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.C 13.D 14.A 15.D 16.D 17.B 18.C 19.B 20.C 21.B 22.A 23.A 24.A 25.B 26.D 27.D 28.D 29.B 30.A 31.D 32.D 33.A 34.A 35.B

II HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Suy ra:

1 1

n 1 n 2 n

Chọn đáp án D

Câu 14

Lời giải

Gọi un là số hạng thứ n của dãy

Ta có: số hạng tổng quát của cấp số nhân: un u q1 n 1

Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân :

Ta có vế trái của phương trình đã cho là tổng của 10 số hạng đầu của một cấp số nhân có số hạng đầu u1  1 x và công bội q 1 x 

 

Do đó

n2

2018 2 3

2

1 12

1

4822

Ta nhận thấy N nằm trên mặt phẳng (ABC) nên đường thẳng ND không song song với mặt phẳng (ABC) Vậy đáp án A sai

Từ giả thiết suy ra AM AP

MB  PD nên MP cắt BD, do đó đường thẳng MP không song song với mặt phẳng (BCD)

Tương tự ta lại có NP cắt CD nên đường thẳng NP không song song với mặt phẳng (BCD)

Mặt khác MN // BC và MN không nằm trên mặt phẳng (BCD) nên MN // (BCD)

Lời giải

+) Theo quy tắc hình bình hành ta có ABAB AA  nên đáp án A sai

+) Theo quy tắc hình hộp ta có ACAB AD AA  nên đáp án B đúng

+) Theo quy tắc hình bình hành ta có ABDC nên đáp án C đúng

+) Theo quy tắc hình bình hành ta có DBDCDA nên đáp án D đúng

Chọn đáp án A

Câu 31

Lời giải

G là trọng tâm tứ diện ABCD  GAGB GC GD  0

 GMMA  GMMB  GMMC  GMMD0 , với mọi điểm M

Xét hình lập phương ABCD.A'B'C'D', ta có AAAB;AAAD nhưng AB và

AD cắt nhau Do đó phương án A sai

D

C B

A

 

n2021

, n 12020

Câu 3

Lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO TRƯỜNG ………

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán lớp 11

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 3: Cho các dãy số u , vn n và limun a, limvn thì n

n

u lim

Câu 19: Với hai vectơ u,v khác vectơ - không tùy ý, tích vô hướng u.v bằng

Câu 22: Cho cấp số nhân lùi vô hạn có u1 1 và công bội q 1

2 Tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho bằng

x 1 bằng

A 0

B

C 1

D

Câu 26:

2 2

x 2

2x 3x 2lim

Giá trị của tham số m để

hàm số f x liên tục tại điểm x 1 bằng

Câu 29: Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng 0;2021 ?

C 90

D 45

Câu 33: Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a 4; b 3; a b 4 Gọi là góc giữa

hai vectơ a,b Chọn khẳng định đúng?

Câu 35: Cho tứ diện ABCD Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC và G

là trọng tâm của tam giác BCD.Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

2x 9x 12x 2 m 0 luôn có ít nhất ba nghiệm phân biệt

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I.PHẦN TRẮC NGHIỆM

1.B 2.A 3.B 4.A 5.A 6.A 7.A 8.A 9.A 10.D 11.A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.A 17.D 18.A 19.A 20.A 21.C 22.D 23.A 24.B 25.D 26.A 27.B 28.C 29.A 30.D

31.A 32.C 33.A 34.A 35.B

* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm

Bài 2

(1,0

điểm)

ABC, ABD là tam giác đều ADC, BDC lần lượt là tam giác vuông

tại A và B Dựng MN / /AB N là trung điểm của AC

aMN

2

2 2

(1) Vì hàm số liên tục và xác định trên R nên

hàm số liên tục trên các đoạn [0;1], [1;2], [2;3] (2) Từ (1) và (2) suy ra

phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm dương phân biệt lần lượt thuộc các

khoảng (0;1), (1;2), (2;3)

0,25

3

x 2022 gián đoạn tại điểm x 2022

Câu 15: Chọn A

x 1 x 2 x 3 liên tục tại x 2

31n

3

Câu 22: Chọn D

K lim

32

Câu 26: Chọn A

Ta có

2 2

x 2 x 2 x 2

2x 1 5lim

2 2

Ta có

x 1

3x 1 2lim

x 1

2

x 1

3x 1 2lim

A'

D

C B

A

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Vì tứ diện ABCD đều nên AG BCD

* Thay M bằng E ta được phương án A A đúng

* Do G là trọng tâm tam giác BCD nên GB GC GD 0 B sai vì

* Thay M bằng A ta được phương án C C sai

* Do E là trung điểm AD, F là trung điểm BC nên: EA ED 0;

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO TRƯỜNG ………

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán lớp 11

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

2n 11



32n1

Câu 2 Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

2n34

 

 

2n 13n 1

Câu 15 Hàm số y 1

x

  gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

Câu 16 Cho hai đường thẳng a, b cắt nhau và mặt phẳng (α) cắt a Ảnh của b qua

phép chiếu song song lên (α) theo phương a là

Câu 18 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'

Đẳng thức nào sau đây sai?

A ABAD

B AB  BC

C CB CD CA

D BABCBBBD

Câu 19 Trong không gian cho điểm A và đường thẳng d Có bao nhiêu đường

thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d

Câu 20 Trong không gian cho điểm A và đường thẳng ∆ Các đường thẳng qua A

và vuông góc với đường thẳng ∆ thì

A song song với nhau

2020n nlim

Câu 26

x 2

2x 3lim

  Chọn câu đúng trong các câu sau:

(I) f(x) liên tục tại x 1

Câu 30 Hàm số nào sau đây không liên tục trên ?

Câu 32 Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a Tính tích vô hướng AB.CD :

Câu 33 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song

song với nhau

B Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song

với nhau

C Một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác thì sẽ vuông góc với

cạnh thứ ba của tam giác đó

D Hai đường thẳng vuông góc nếu góc giữa hai véc tơ chỉ phương của chúng bằng

90°

Câu 34 Cho tứ diện ABCD có AB = AC, DB = DC Khẳng định nào sau đây đúng?

A ABBC B ACBD C ACBD D BCAD

Câu 35 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a Khi đó góc giữa A'C' và BD bằng

Bài 2 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm

các cạnh AB, BC, C'D' Tính góc giữa hai đường thẳng MN và AP

Bài 3 Tính giới hạn sau:

–HẾT–

ĐÁP ÁN

I BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

11 D 12.B 13.D 14.D 15.A 16.B 17.D 18.A 19.D 20.B 21.D 22.A 23.C 24.D 25.B 26.D 27.D 28.B 29.B 30.D 31.D 32.D 33.A 34.D 35.D

II HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Suy ra hàm số liên tục tại điểm x = 3

Số vectơ khác vectơ 0 mà có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình chóp là chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử Vậy có A52 20 vectơ

1 lim 20202020

lim x

2 11

x x

3 41

x 2x 1 lim

Câu 31

Lời giải

Do G là trọng tâm tứ diện ABCD nên ta có GA GB GC GD 0    

G0 là trọng tâm tam giác BCD nên ta có GBGCGD3GG 0

Từ hai đẳng thức trên suy ra GA3GG0  0 GA 3GG 0

A

A

D

C B

Ta có AB.CDAB BD BC  AB.BD AB.BC  BA.BD BA.BC

Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a và MN // AC nên: MN, AP  AC, AP

Vì A D P   vuông tại D' nên

Ta có AC là đường chéo của hình vuông ABCD nên AC a 2

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ACP ta có:

1cos CAP

2CAP 45 90

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán lớp 11

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I PHẦN TRẮC NGHIỆM

ĐỀ 06

Câu 1 Cho dãy số (un) thỏa mãn lim(un – 2021) = 0 Giá trị của limun bằng

n 2



 C

1 nlim

n 1



2 lim 1

n

Câu 3 Đặt limun = a, limvn = b Mệnh đề nào dưới đây sai?

A lim(u v ) limun n  n  limv n

B lim(un  v ) limun  n  limv n

C lim(un  v ) limun  n  limv n

D lim(u v ) limu limv n n  n n

v  

lim n   với k là một số nguyên dương

D limqn 0 với q 1

Câu 6 Cho các dãy số (un), (vn) và limun  a, limvn   thì n

n

u lim

v bằng

Câu 7 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Nếu lim un   thì limun  

B Nếu limun   a thì lim un a

C Nếu limun  0 thì lim un 0

D Nếu lim un   thì limun  

Câu 13 Kết quả của giới hạn  2 

Câu 16 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia,

biến đoạn thẳng thảnh đoạn thẳng

B Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song

C Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó

D Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm

trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng

Câu 17 Cho ba vectơ a, b, c Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto

đó đồng phẳng

A Một trong ba vecto đó bằng 0.

B Có hai trong ba vecto đó cùng phương

C Có một vecto không cùng hướng với hai vecto còn lại

D Có hai trong ba vecto đó cùng hướng

Câu 18 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', M, N là các điểm thỏa MA 1MD

5x 3 lim

Câu 25 Tính

x 0

2x 1lim

A Hàm số chỉ liên tục tại điểm x = –3 và gián đoạn tại các điểm x ≠ –3

B Hàm số không liên tục trên

C Hàm số liên tục trên

D Hàm số không liên tục tại điểm x = –3

Câu 28 Cho hàm số:  

2 2

Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Biết SA vuông

góc với đáy và AB = SA = a, AC = 2a Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC

Câu 32 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ)

Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

Câu 33 Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC  BAD  60 ,CAD   90  Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD Hãy xác định góc giữa cặp vectơ

AB và IJ?

Câu 35 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB' Đặt

CAa,CBb,AA'c Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 37 Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I là tâm của hình bình hành ABFE và K

là tâm của hình bình hành BCGF Chứng minh các vectơ BD, IK, GF đồng phẳng

Câu 38 Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột

thẳng đứng Biết rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi khối cầu nằm ngay trên nó

và bán kính khối cầu dưới là 50 cm Hỏi chiều cao tối đa của mô hình là bao nhiêu?

Câu 39 Chứng minh rằng phương trình (m2 + 1)x3 – 2m2x2 – 4x + m2 + 1 = 0luôn

có 3 nghiệm

-HẾT-

Mệnh đề lim(u v ) limu limvn n  n n là mệnh đề đúng nên mệnh đề ở câu A sai

Mệnh đề B đúng theo định lí về giới hạn vô cực

Mệnh đề C và D đúng theo kết quả của giới hạn đặc biệt

Nếu limun   a thì lim un a thì a > 0

2 1 lim x 1

Chọn đáp án A

Câu 16

Lời giải

Tính chất của phép chiếu song song:

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

Suy ra B sai : Chúng có thể trùng nhau

4 lim aa

51x

Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = –3

Vậy hàm số liên tục trên

Chọn đáp án C

Câu 28

Lời giải

Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có tan SDA SA 3

C A

D

Xét tam giác ICD có J là trung điểm đoạn CD

Ta có: 1 

IJ IC ID

2

Vì tam giác ABC có AB = AC và BAC 60 

Nên tam giác ABC đều Suy ra: CI AB

Tương tự ta có tam giác ABD đều nên DIAB

Xét phương án B Ta có AA, BB , CC đồng phẳng vì giá của chúng là các đường thẳng song song nhau nên sẽ luôn song song với một mặt phẳng nào đó

Xét phương án C Ta có AB AD AC,C B C D     C A  Các vectơ

AC,C A ,A C   có giá là các đường thẳng cùng nằm trên mặt phẳng AA C C   nên chúng đồng phẳng

Vì I, K lần lượt là trung điểm của AF và CF

Suy ra IK là đường trung bình của tam giác AFC ⇒ IK //AC ⇒ IK // (ABCD)

Mà GF // (ABCD) và BD ⊂ (ABCD) suy ra ba vectơ BD, IK, GFđồng phẳng

Câu 38

Lời giải

Gọi bán kính khối cầu dưới cùng là R = 50 cm

Gọi R , R , , R là các khối cầu nằm ngay trên khối cầu cuối cùng 1 2 n

K I

F

G H

B

A

E

Vì f(0).f(1) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0; 1)

Vì f(1).f(2) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1; 2)

Vậy phương trình  2  3 2 2 2

m 1 x 2m x 4xm  1 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–3; 2), mà phương trình đã cho là bậc 3 nên phương trình có đúng 3

nghiệm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO TRƯỜNG ………

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán lớp 11

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 3: Cho hai dãy số u , v thỏa mãn n n limun 4 và lim vn 8 Giá trị của lim un vn bằng

Câu 7: Cho dãy số un thỏa mãn limun 5 Giá trị của lim un 2 bằng

A 3

B 2

3

x 2

x 4lim

Câu 27: Hàm số

2 2

Câu 28: Cho hàm số f (x) x 2 khi x 3

m 1 khi x 3 Giá trị của tham số m để hàm số