Hệ thống kiến thức toán lớp 11 học kì 1

Đề thi học kì 1 – khối 11 Đề số 1 Thời gian 90 phút Câu 1 Phương trình có các nghiệm là A B C D Lời giải Ta thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho chia cả 2 vế của phương trình cho , ta được[.]

Đề thi học kì 1 – khối 11

Đề số 1 Thời gian: 90 phút

Lời giải

Ta thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho

chia cả 2 vế của phương trình cho , ta được:

Câu 4 Cho đa giác đều n đỉnh, n N và n 3 Tìm n biết rằng đa giác đã cho có

 Số cạnh của đa giác lồi là n

Suy ra số đường chéo của đa giác đều n đỉnh là 2 ( 3)

cos x cos 2x cos 3x cos 4x 2

cos cos 2 cos5x x x 0 sin sin 2 sin 4x x x 0

sin sin 2 sin 5x x x 0 cos cos 2 cos 4x x x 0

Theo bài ra, ta có ( 3)

135 2

Chọn B

Câu 7: Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất sao cho tổng

số chấm của hai lần gieo là số lẻ

2 sin

x

x x

2 sin 0

, 4

Câu 13: Lớp 11A7 có 18 nam và 24 nữ Chọn ngẫu nhiên hai học sinh để hát song

ca Xác suất để trong đó có ít nhất một nam là?

Xác suất để có ít nhất 1 nam là: 585 195

861  287 Chọn B

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của là

7

, 7

12 2

k x

k k x

k k x

12 2

k x

k k x

12 2

k x

k k x

92 287

51 287

4 3cos 2

Lời giải

Ta có: cos 2x   1 3cos 2x     3 y 4 3cos 2x   4 3 1

Vậy GTNN của y 1 khi cos 2x  1 2xk2   x k

Chọn A

Câu 15: Cho tập .Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự

nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau?

Trong trường hợp này có: 2

6 3.6.A  540 (cách)

6 7

C C

 (cách) +) 4 nữ 4

Câu 18: Phương trình có nghiệm là

Câu 20: Cho 2 đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ nhất lấy 7 điểm

phân biệt, trên đường thẳng thứ hai lấy 9 điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh thuộc tập 16 điểm đã lấy trên hai đường thẳng trên?

A 560 tam giác B 270 tam giác C 441 tam giác D 150 tam giác

2cosx  1 0

2

2 , 3

, 3

x   k k

2 , 3

2 ; 2 ,

7 9 7 9 441

C C C C  Chọn C

Câu 21: Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên

đồng thời hai quả Tính xác suất để hai quả đó cùng màu

2 5

C C P

Chọn C

3

5

1 5

3 10

2 5

2 sin cos

Câu 23: Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần Gọi A là biến cố

“Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp” và B là biến cố “Kết quả ba lần gieo là

như nhau” Xác định biến cố

Câu 25: Có hai chiếc hộp: Hộp thứ nhất chứa bốn bi xanh, ba bi vàng; Hộp thứ hai

chứa hai bi xanh, một bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi Xác suất để được hai bi xanh là;

Lời giải

Lấy 1 bi từ hộp thứ nhất có 7 cách, 1 bi từ hộp thứ hai có 3 cách n   7.3  21 Lấy 1 bi xanh từ hộp thứ nhất có 4 cách, 1 bi xanh từ hộp thứ hai có 2 cách

8 21

4 7

Vậy xác suất cần tính là  

  218

n X P

Câu 28: Trong cho đường thẳng d có phương trình Ảnh của

đường thẳng d qua phép biến đường thẳng d thành đường thẳng có phương

Gọi d’ là ảnh của d qua phép VO; 2 phương trình  d' : 3x  y m 0

Gọi A   1; 0  d và VO; 2 A  A' OA'   2OA  2;0A' 2;0

Mặt khác A'  d' suy ra 3.       2 0 m 0 m 6

Vậy  d' : 3x  y 6 0

Chọn B

Câu 29: Lớp 11A7 có 18 học sinh nam và 24 học sinh nữ Thầy chủ nhiệm cần

chọn 10 học sinh để luyện tập vũ khúc sân trường Hỏi thầy chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn 10 học sinh sao cho có ít nhất 1 học sinh nữ?

Lời giải

Lớp học có tất cả 42 học sinh

Số cách chọn 10 học sinh từ 42 học sinh là C1042

Giả sử trong 10 học sinh được chọn không có học sinh nữ có cách chọn

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là

Do đó; hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T π

Câu 31: Giải phương trình

Câu 32: Sắp xếp 5 người trong đó có An và Linh ngồi vào 5 ghế thẳng hàng Xác

suất để An và Linh không ngồi cạnh nhau là:

Khi đó, có cách sắp xếp để An và Linh ngồi cạnh nhau

Vậy có cách sắp xếp để An và Linh không ngồi cạnh nhau

Chọn D

Câu 33: Từ thành phố A tới thành phố B có 4 con đường, từ thành phố B tới thành

phố C có 5 con đường Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A tới C qua B chỉ một lần A.9 B 20 C 1 D 25

2 5

Câu 35: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d có phương trình:

Ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ có phương trình:

2 2

2 2

Gọi I'x y0 ; 0 là tâm đường tròn  C' , ta có VO; 2  I  I' OI'   2OI    2; 4

Phương trình sinx cosx 2 sin 5x

Câu 38: Để chào mừng ngày 26/3 Đoàn trường THPT XXX tổ chức giải bóng đá

có 10 đội tham dự theo thể thức thi đấu vòng tròn tính điểm (hai đội bất kỳ đều gặp nhau đúng 1 trận) Hỏi đoàn trường phải tổ chức bao nhiêu trận đấu ?

Câu 39: Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng

Câu 40: Cho tập Số các số tự nhiên có năm chữ số đôi một

khác nhau được lấy ra từ tập A là

Câu 41: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d có phương trình

Để phép tịnh tiến theo vector biến đường thẳng d thành chính nó thì phải là

vecto nào trong số các vecto sau ?

Lời giải

Giả sử vector v a b;

Gọi M x y ; là điểm thuộc đường thẳng d và M'x y'; ' là ảnh của đường thẳng d

qua phép tịnh tiến vector v

Câu 42: Một thùng có 7 sản phẩm, trong đó có 4 sản phầm loại I và 3 sản phầm

loại II Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm Xác suất để lấy được 2 sản phẩm cùng loại là

4 7

2 7

Số phần tử thuận lợi cho biến cố là

Câu 43: Số hạng không chứa x trong khai triển là

sin 2cos 3sin 2 3 2 3tan 8

cos

x

x x

Điểm M 3;2 là ảnh của điểm M 2;3 qua phép quay tâm O góc 0

90 Chọn B

Câu 48: Trong mặt phẳng cho đường thẳng Hỏi phép dời hình

có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số và phép tịnh tiến theo vector biến d thành đường thẳng d’ có phương trình:

Lời giải

Gọi M x y ; là điểm thuộc đường thẳng d, M'x y'; 'là điểm thuộc đường thẳng d1

là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2, M"x"; "y  là điểm thuộc đường thẳng

1 1

3

x 

, 6

x k k

, 3

x k k

, 3

x   k k

, 6

x   k k

Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M 1;0 Phép quay tâm O góc 90  biến điểm M thành M’ có tọa độ là

A Hàm số y x cosx là hàm số chẵn B Hàm số y sinx là hàm số lẻ

C Hàm số y cosx là hàm số chẵn D Hàm số y x sinx là hàm số lẻ Lời giải

Chọn C

Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Có đúng hai mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước

B Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa

điểm đó

C Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng chứa điểm đó

D Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước

Lời giải

Ta có A sai vì nếu điểm đó thuộc đường thẳng thì sẽ có vô số mặt phẳng

+) B đúng

+) C sai (suy ra từ A)

+) D sai (suy ra từ A)

Chọn B

Câu 8: Có 8 đội bóng chuyền nữ thi đấu theo thể thức vòng tròn (hai đội bóng

chuyền bất kì chỉ gặp nhau một lần) và tính điểm Số trận đấu được tổ chức là

Câu 9: Giả sử một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động Nếu

hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không

trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất Công việc đó có

A m n. cách thực hiện B m cách thực hiện

Câu 11: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số y tanx nghịch biến trên khoảng ;

B Hàm số y sinx đồng biến trên khoảng 0; 

C Hàm số y cotx nghịch biến trên khoảng 0;

Câu 12: Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7 và 8 lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số

khác nhau đôi một?

A 120 B 6720 C 7620 D 210

Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời

Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Phép tịnh tiến theo vectơ v1; 2  biến đường tròn     2 2

Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, điểm M  1;1 ,N 1; 1   Phép tịnh tiến theo vectơ v biến M thành điểm N Khi đó ta có

x k trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí (hình 2)

Vậy có tất cả 4 vị trí biểu diễn các nghiệm các nghiệm của phương trình

4

4

Do

7 1

Câu 23 Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn

tập khác nhau Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau là:

Câu 24 Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng Hỏi

có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu

Vì A’ thuộc d’ suy ra a  1 2b     1 7 0 a 2b 4

Trong các phương án chỉ có phương án C thỏa mãn

Chọn C

Câu 26: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

B Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung nữa

C Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

D Nếu một đường thẳng có một điểm thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường

A x y 0 B x y 0 C x  y 2 0 D x  y 2 0

Lời giải

Gọi d x    : y m 0 là ảnh của d’ qua phép vị tự tâm O

Vì Od suy ra O chính là ảnh của O qua VO k; 

Vậy  d :x y 0

Chọn B

Câu 28: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần Xác suất

để ít nhất một lần xuất hiện mặt hai chấm là :

TH1: Gieo lần 1 xuất hiện mặt 2 chấm, lần 2 không xuất hiện mặt 2 chấm => có 5

Câu 30: Xếp 2 học sinh nam khác nhau và 2 học sinh nữ khác nhau vào một hàng ghế

dài có 6 chỗ ngồi sao cho 2 học sinh nam ngồi kề nhau và 2 học sinh nữ ngồi kề nhau Hỏi có bao nhiêu cách ?

Theo quy tắc nhân, có tất cả 2

4 2.2.2.C  48 cách

Chọn B

Câu 31: Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 24 thẻ được đánh số từ 1 đến 24

Xác suất để thẻ lấy được ghi số chia hết cho 4 là :

Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong 24 thẻ có 24 cách suy ra n   24

Trong các số từ 1 đến 24 có số 4;8;12;16; 20; 24 chia hết cho 4

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là n X  6

A Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng AD

B Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng BD

C Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng AC

D Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng CD

Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng SAB , SCD là đường thẳng đi qua S và song

song với đường thẳng CD

Chọn D

Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phép vị tự tâm I 2;1 tỉ số k biến

điểm M 3;3 thành điểm M 5;7 Khi đó k bằng bao nhiêu?

Câu 34: Biết hệ số của số hạng chứa 2

x trong khai triển của biểu thức

2

1 , 0

2sin x 4sin cosx x 4cos x 1 tương đương với phương trình

A cos 2x 2sin 2x 2 B sin 2x 2cos 2x 2

C cos 2x 2sin 2x  2 D sin 2x 2cos 2x  2

Câu 37: Số nghiệm của phương trình 2 2

cos 3 cos 2x x cos x 0 trên khoảng 0; 4 là:

Câu 38: Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán lớp 11 có 50 câu hỏi Đề thi cuối

năm gồm 5 câu trong số 50 câu đó Một học sinh chỉ ôn 25 câu trong đề cương Giả

sử các câu hỏi trong đề cương đều có khả năng được chọn làm câu hỏi thi như nhau Xác suất để có ít nhất 3 câu hỏi của đề thi cuối năm nằm trong số 25 câu hỏi

mà học sinh nói trên đã ôn tập là :

Không gian mẫu là 25

50

C

 Giả sử trong 25 câu có 3 câu hỏi đề thi: 3 22

5 45

C C Giả sử trong 25 câu có 4 câu hỏi đề thi: 4 21

1 2

C C C C C C

C

Chọn C

Câu 39 Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có

5 chỗ ngồi Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế?

Lời giải

Xếp An và Dũng ngồi hai đầu ghế có 2! cách xếp

Số cách xếp 3 bạn Bình, Chi, Lệ vào 3 ghế còn lại là một hoán vị của 3 phần tử nên có có 3! cách

Vậy có 2!.3! = 12 cách

Chọn C

Câu 40 Trên giá sách muốn xếp 20 cuốn sách khác nhau Có bao nhiêu cách sắp

xếp sao cho tập 1 và tập 2 không đặt cạnh nhau

A 20! – 18! B.20!- 19! C 20!- 18! 2! D.19! 18

Lời giải

 Sắp xếp 20 cuốn sách trên giá là một hoán vị của 20 phần tử nên ta có

20! cách sắp xếp

 Khi hai cuốn tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau (thay đổi vị trí cho nhau), ta coi đó

là một phần tử và cùng sắp xếp với 18 cuốn sách còn lại trên giá nên có 2 19! cách sắp xếp

Vậy có tất cả 20! 2.19! 19!.18 cách sắp xếp theo yêu cầu bài toán

Chọn D

Câu 41: Một thùng có 7 sản phầm, trong đó có 4 sản phầm loại I và 3 sản phầm

loại II Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm Xác suất để lấy được 2 sản phẩm cùng loại là

Câu 42: Số hạng không chứa x trong khai triển

6 2

4 7

2 7

2 2

6

Câu 43 Cho tập A 0,1, 2, , 9 Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập A là?

Câu 44 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ

số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

Câu 45 Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người trong ban

thường vụ Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của 3 người trong ban thường vụ

Câu 46 Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 2018 điểm phân biệt Hỏi có bao

nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P ?

Với hai điểm bất kỳ trong n điểm ta luôn được một đoạn thẳng

Vậy số đoạn thẳng cần tìm chính là một tổ hợp chập 2 của 2018 phần tử (điểm)

Như vậy, ta có !

! !

2 2018

2018

2016 2

C đoạn thẳng

Chọn D

Câu 47 Cho 10 điểm phân biệt A A1; 2; ; A100 trong đó có 4 điểm A A1; 2; A A3; 4

thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu tam giác

có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?

A 96 tam giác B.60 tam giác C 116 tam giác D 80 tam giác

Lời giải

Số cách lấy 3 điểm từ 10 điểm phân biệt là C103 120

Số cách lấy 3 điểm bất kì trong 4 điểm A A1; 2; A A3; 4là C43 4

Khi lấy 3 điểm bất kì trong 4 điểm A A1; 2; A A3; 4 thì sẽ không tạo thành tam giác Như vậy, số tam giác tạo thành 120- 4 = 116 tam giác

Một tam giác được tạo bởi ba điểm phân biệt nên ta xét:

TH1 Chọn 1 điểm thuộc d1 và 2 điểm thuộc d2 có 1 2

Hai đường tròn cho tối đa hai giao điểm

Và 5 đường tròn phân biệt cho số giao điểm tối đa khi 2 đường tròn bất kỳ trong 5 đường tròn đôi một cắt nhau

Vậy số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là 2 C52 202

Lời giải

Chọn B

Đề số 3 Thời gian: 90 phút

Câu 2: Trong 1 tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 bạn

trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn nam?

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu:

Gọi A: “3 bạn được chọn toàn nam”

Chọn D

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD ( AD// BC) Gọi M là

trung điểm của CD Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC) là:

1 5

1 6

3 10

C n

n C P A

n C

A SP (P là giao điểm của AB và CD) B SO (O là giao điểm của AC và BD)

C SJ (J là giao điểm của AM và BD) D SI (I là giao điểm của AC và BM)

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường tròn

qua phép đối xứng trục Ox

Do đó ảnh của đường tròn (C )qua phép đối xứng trục Ox là:

Câu 5: Nghiệm của phương trình 2sin x + 1 = 0 là:

Lời giải

1 2sin 1 0 sin

Câu 6: Dãy số có là dãy số:

, 7

2 6

x   k  kZ

2 , 6

, 2

2 3





Do đó, dãy số đã cho là dãy tăng

' '

2.1 2 2

2 2 4 2

Câu 9: Trong mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt sao cho không ba điểm nào thẳng

hàng Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm

B “Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính”

C “Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó”