Hệ thống kiến thức toán lớp 11 giữa học kì 2

4 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 LỚP 11 ĐỀ SỐ 1 THỜI GIAN 60 PHÚT I Trắc nghiệm (7,5 điểm ) Câu 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A 1 lim 1 n n  B lim 0, 1n n q q    C lim 1 0n n[.]

4 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 LỚP 11

ĐỀ SỐ 1 THỜI GIAN : 60 PHÚT

Dựa vào một số giới hạn đặc biệt ta có:

Theo công thức giới hạn đặc biệt, ta có:

Câu 3 Giá trị của

Chia cả tử và mẫu cho n2- mũ cao nhất của phân thức ta được :

2

2

3 1 2

Theo đầu bài ta có:

    



n n

3 D.1 Lời giải

Ta có : 1+ 3+ 5 + + (2n +1) là tổng n số hạng của 1 cấp số cộng với số hạng đầu u1 =1 và công sai d= 2

Ta có:

1 1

2 1 lim

1 lim

Câu 16 Giá trị đúng của

4 4

7 lim

1 lim

3 2sin 2

1 , 1

3 , 1 , 1

3 1 khi 1 2

( )

3 2 khi 1 3

x x

lim

x f x k k2  4   k 2

Ta có:

3 2 5 lim ( ) lim

3

Chọn A

Câu 24 Cho hình lăng trụ ABC A B C   , M là trung điểm của BB Đặt CAa,

CBb , AA c Khẳng định nào sau đây đúng?

AM  MD, BN 3NC Gọi P Q, lần lượt là trung điểm của AD và BC Trong các

khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Các vectơ BD AC MN, , đồng phẳng B Các vectơ MN DC PQ, , đồng phẳng

C Các vectơ AB DC PQ, , đồng phẳng D Các vectơ AB DC MN, , đồng phẳng

C Đúng Bằng cách biểu diễn PQ tương tự như trên ta có 1 

2

Câu 27 Cho hình chóp S ABCD. có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I và J lần lượt

là trung điểm của SC và BC Số đo của góc IJ CD,  bằng

A

B

C S

IJ / / ; IJ

2

AB  AB (1)

 Xét tam giác ABD có EF là đường trung bình

của tam giác nên : EF / / ; EF 1

Do đó, tam giác ABC đều

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

Suy ra ACSB

Vậy góc giữa cặp vectơ SB và AC bằng 0

90 Chọn D

Câu 30 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều Góc giữa AB và CD là?

A 120  B 60 

C 90  D 30 

Hướng dẫn giải

Gọi I là trung điểm của AB

Vì ABC và ABD là các tam giác đều

II Tự luận ( 2,5 điểm)

Bài 1.( 0,5 điểm) Tính giới hạn:

khi khi

x x

a) Tìm a để f x  liên tục tại trái điểm x 1

b) Tìm a để f x  liên tục tại phải điểm x 1

Vậy điều kiện là a 1

b) Để f x  liên tục phải tại điểm x 1

c) Hàm số liên tục trên R trước hết hàm số liên tục tại x=1

Vậy không tồn tại a để hàm số liên tục trên R

Bài 3 (0,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình 3

ĐỀ SỐ 2 THỜI GIAN: 60 PHÚT

Câu 2 Tính lim un với

2 2

Câu 6 lim 5 n 2n bằng :

2 Lời giải

Câu 8 Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a 2,151515 (chu kỳ 15), a được biểu

diễn dưới dạng phân số tối giản m

n , trong đó m, n là các số nguyên dương Tìm tổng m+ n

A 104 B 312 C 86 D 78

Lời giải

1100

2017 3

Chọn B

2

x y

Quan sát đồ thị và cho biết trong các giới hạn sau, giới hạn nào là  ?

4lim

ax bx



x  x x 



C 1

16

A.0 B 1 C.2 D 3 Lời giải

A f(x) liên tục trên R B f(x) liên tục trên  ; 1

C f(x) liên tục trên  1;  D f(x) liên tục tại x= -1

3 khi 3

Câu 24 Cho tứ diện ABCD Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD

Đặt ABb,ACc, ADd Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 25 Cho tứ diện ABCD Người ta định nghĩa “G là trọng tâm tứ diện ABCD

khi GA GB GCGD 0” Khẳng định nào sau đây sai?

A G là trung điểm của đoạn IJ (I , J lần lượt là trung điểm AB và CD)

B G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD

C G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC

c

d

 là trung điểm đoạn IJ

Bằng việc chứng minh tương tự, ta có thể

chứng minh được phương án B và C đều là các

phương án đúng, do đó phương án D sai

Chọn D

Câu 26 Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

Bộ ba vecto nào dưới đây đồng phẳng?

G J

I

C A

Ta có   .

cos ,

3

2

A M là trọng tâm tam giác ABC

B M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

C M là trực tâm tam giác ABC

D M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu 30 Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD Mặt phẳng (P) song song

với AB và CD lần lượt cắt BC DB AD AC, , , tại M N P Q, , , Tứ giác MNPQ là hình gì?

2 lim

Câu 3 Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c phương trình:

(x – a) (x- b+ (x- b) (x- c)+ (x – c).(x- a) = 0 có ít nhất một nghiệm

Lời giải

Đặt f(x) = (x – a) (x- b) + (x- b) (x- c) + (x – c).(x- a) thì f(x) liên tục trên R

Không mất tính tổng quát, giả sử a b c 

-Nếu a= b hoặc b= c thì f(b) = ( b-a).(b-c) = 0 suy ra phương trình có nghiệm x= b -Nếu a< b< c thì f(b) = (b- a)(b- c) <0 và f(a) = (a- b).(a- c) > 0

do đó tồn tại x0 thuộc khoảng (a, b) để f(x0) = 0

Vậy phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm

ĐỀ SỐ 3 THỜI GIAN: 60 PHÚT

Câu 2 Tính lim un với

Chọn C

Câu 3.Giới hạn của dãy số (un) với

3 2

n

n

n n u

n n

Câu 7 Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,32111 được biểu diễn dưới dạng phân số

Câu 9 Cho hàm số f x( ) x2 2x5 Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Câu 11 Giới hạn 2

4

1lim( 4)

x

x x

b 

A  B  C 0 D 1 Lời giải

Với mọi x> 2 ta có :

2 2

1 cos lim

x

2

a

2 2

Chọn A

Câu 23 Tính giới hạn: lim1 3 5 22 1

n n

Câu 24 Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng

hàng Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là

2

1 2

2

1 2

2 3

B

C O

Câu 25 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Đặt SAa;

SBb; SCc; SDd Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 26.Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD Đặt x AB; y AC;

zAD Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 27 Cho hình chóp S ABCD. có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC Số đo của góc  , IJ CD bằng:

Hướng dẫn giải:

Gọi O là tâm của hình thoi ABCD

Vì tam giác BCD có OJ là đường trung bình nên :OJ CD//

Nên góc giữa IJ và CD bằng góc giữa I J và OJ

Xét tam giác IOJ có

Nên tam giác IOJđều

Vậy góc giữa IJ và CD bằng góc giữa I J và OJ

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Vì tứ diện ABCD đều nên AGBCD

Câu 29 Cho hình chóp S ABC. có SASBSC và ASBBSC CSA

Hãy xác định góc giữa cặp vectơ SC và AB?

D

Vì f(x) là hàm đa thức nên f(x) liên tục trên R

Dựa vào một số giới hạn đặc biệt ta có:

Câu 2 Cho dãy số (un) với 1

2

n

n u n

3 3

Câu 5 Giá trị của

2 2

2 lim

Ta có:

2 2

A B C D Lời giải

Câu 8 Giá trị đúng của lim 3 n  5n là:

Câu 10 Tìm a để hàm số

2

2

+ax +2, x> 1( )

( 1)( 2)( 2) lim

3 3 lim

Ta có:

2 2

2

2

2 2

Ta có:

2 2

1 2 lim

A B.0 C D Không tồn tại Lời giải

2 lim

1 cos lim

x

Câu 21 Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng

nhất

A Hàm số liên tục tại x= 1

B Hàm số liên tục tại mọi điểm

C Hàm số không liên tục tại x= 1

1 6



4 1 1 lim ( ) lim

Hàm số liên tục tại

Chọn C

Câu 23 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

f(x) = sin x liên tục trên R

(I) Sai vì với x< -1 thì hàm số đã cho không xác định nên tại các điểm x0 < -1 thì hàm số đã cho không liên tục

Chọn D

Câu 24 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD Số đo của góc MN SC,  bằng

x x

A 30  B 45  C 60  D 90 

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD O là tâm

đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1)

Ta có: SA SB SCSDS nằm trên trục của

đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2)

Từ (1) và (2) SOABCD

Từ giả thiết ta có: MN // SA (do MN là đường

trung bình của SAD) MN SC,   SA SC, 

I

N

C A

Xét MIO vuông tại O, ta có:

3 3 4

2 2

a IO

a MI

G

Câu 27 Cho tứ diện đều ABCD,M và N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và

CD Mệnh đề nào sau đây sai?

A ACBDADBC B

1 2

N

Gọi N là trung điểm của CD Tam giác đều BCD nên BNCD Tam giác

ACDcân tại A nên ANCD ta có:

Câu 29 Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Khẳng định

nào sau đây đúng?

A Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a//b

B Nếu a//b và ca thì cb

C Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b

D Nếu a và b cùng nằm trong mp   // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b

 D sai do: giả sử a vuông góc với c, b song song với c , khi đó góc giữa a và c bằng 90, còn góc giữa b và c bằng 0 

Do đó B đúng

Chọn B

Câu 30 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi

b song song với c (hoặc b trùng vớic)

B Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì

b song song với c

C Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn

D Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường

Câu 1 (0,5 điểm) Tính giới hạn:

Lời giải

Ta có:

1 1.4 3 4

1 1 1 1

2.5 3 2 5

 nên hàm số liên tục trên khoảng R\ 1 

Do đó hàm số liên tục trên R khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 1

f f    

  thì tồn tại 0

1 0;