Bài tập toán lớp 11 học kì 2 có đáp án

1 Khối 11 Đề số 1 SỞ GĐ & ĐT THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2017 2018 Môn thi TOÁN KHỐI 11 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề A PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1 (TH) T[.]

Môn thi: TOÁN - KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)

Câu 1 (TH) Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

A Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song

B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

Câu 2 (TH) Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2x 1

A a

h

2

Câu 6 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, hai mặt phẳng

SAB và  SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy,  SA  1. Gọi M là trung điểm của cạnh

SD Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SBC bằng 

A 6 m / s   B 4 m / s   C 8 m / s   D 2 m / s  

Câu 12 (VD) Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong

bình Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là

1lim

Câu 16 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng

2a, SA SB SC SD   2a Gọi  là góc giữa mặt phẳng SCD và  ABCD Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A tan 2

2

  B tan  3 C tan 2 D tan  2

Câu 17 (NB) Đạo hàm của hàm số ycos2x 1 là

A y ' sin 2x B y '2sin 2x

C y ' 2sin 2x 1 D y ' 2sin 2x

Câu 18 (VD)

22018lim

1

x

x x

2

x

x x

liên tục tại điểm x  1

Câu 2 (1,5 điểm) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau

1) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng BC

2) Gọi , ,   lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng ABC Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Pcos coscos

Câu 1 (NB): Đạo hàm cấp hai của hàm số ysinxlà:

A cos x B cos x C sin x D sin x

Câu 2 (TH): Giới hạn

0

sin sin 3lim

Câu 11 (TH): Cho hình chóp S ABCD. có đáylà hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy Khi

đó số mặt bên của hình chóp là tam giác vuông bằng:

y  x

C 1

22

B Qua một điểm có vô số đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước

C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

D Hai mặt thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

Câu 18 (TH): Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?

II PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)

yx  x  biết tiếp tuyến đó

đi qua điểm A 0; 2

Câu 3 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 , a tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD,SBa 5

a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Tính góc giữa mặt bên SCD và mặt đáy  ABCD 

c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD 

Đề số 3

SỞ GĐ & ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn thi: TOÁN - KHỐI 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 câu; 6,0 điểm)

Câu 1 (TH) Đạo hàm của hàm số ytan 3x bằng

1cos 3x

Câu 2 (TH) Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng: 3x22x

A Tồn tại một mặt phẳng chứa a và song song với b

B Khoảng cách giữa a và b bằng độ dài đường vuông góc chung của a và b

C Tồn tại duy nhất một cặp mặt phẳng lần lượt chứa 2 đường thẳng a, b và song song với

nhau

D Tồn tại một mặt phẳng chứa b và song song với a

Câu 6 (TH).Trong không gian, cho đường thẳng a và mặt phẳng  P Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng a và vuông góc với mặt phẳng  P

A Có duy nhất một B Có vô số C Có một hoặc vô số D Không có Câu 7 (TH).Cho hàm số   4 2

Câu 11 (VD) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh

2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SAa 3; gọi M là trung điểm

Câu 12 (TH) Cho các hàm sốu uu x v( ), v x( ) có đạo hàm trên khoảng J và ( )v x 0 với mọi

xJ.Mệnh đề nào sau đây SAI?

Câu 13 (VD) Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy ABC Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB 

Mệnh đề nào sau đây SAI?

A Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

11

x x



 liên tục tại x1 Tính giá trị của

biểu thức P a 4b

A P4 B P 4 C P   5 D P  5

Câu 16 (TH) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đều Mệnh đề nào sau đây SAI?

A Lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng B Các mặt bên của lăng trụ là hình chữ

nhật

C Hai mặt đáy của lăng trụ là các đa giác đều D Tam giác B’AC đều

Câu 17 (VD) Phương trình3x55x3 10 0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?

 Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

A Hàm số liên tục tại x 1 B Hàm số không liên tục tại các điểm x  1

C Hàm số liên tục tại mọi x D Hàm số liên tục tại x  1

Câu 20 (TH) Cho hàm số f x( )x21, tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm A(1; 2) có phương trình là:

Câu 23 (TH) Trong không gian, mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

A Côsin của góc giữa hai đường thẳng trong không gian có thể là một số âm

B Góc giữa hai đường thẳng thuộc khoảng 0 ;90 o o

C Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt

B Qua M có vô số đường thẳng song song với mp P và các đường thẳng đó cùng thuộc mặt  phẳng  Q qua M và song song với  P

C Qua M có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mp P  

D Có duy nhất một đường thẳng đi qua M tạo với mp P một góc bằng   60 o

Câu 26 (VD) Cho tứ diện ABCD đều, gọi G là trọng tâm tam giác BCD Mệnh đề nào sau đây SAI?

A cos ABG 3

3

Câu 27 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA  2a. Mệnh

đề nào sau đây SAI?

A AC  SD B Tam giác SBD cân

C SB,CD =SBA  D SC  BD

Câu 28 (VD) Giới hạn

x a

1lim

Câu 29 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt

đáy; SA  AB  a. Gọi  là góc giữa SB và mp SAC , tính ?  

A  60o B  30o C  45o D Đáp án khác Câu 30 (VD) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A, ABa 2; tam giác SBC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và

45

1 Chứng minh BD  SC

2 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD 

Đề số 4

SỞ GĐ & ĐT ĐĂK LĂK

TRƯỜNG THPT PHAN CHU

TRINH

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn thi: TOÁN - KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

1 q



1 n

uS

1 q



1 n

uS

B Nếu đường thẳng d  thì d vuông góc với hai đường thẳng trong  

C Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong   thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong  

D Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong   thì d  

Câu 6 (TH) Trong không gian cho đường  và điểm O Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với  ?

Câu 7 (NB) Đạo hàm của hàm số ycos x là:

A y 'sin x B y 'tan x C 12

y 'tan x

Câu 11 (NB) Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ

đứng

A Các mặt bên của hình lăng trụ đứng vuông góc với nhau

B Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật

C Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau

D Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh tương ứng song song và bằng

Câu 17 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi

tâm O, SAABCD  Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A SA  BD B SC  BD

C SO  BD D AD  SC

Câu 18 (VD) Cho hình lập phương ABCD.A B C D 1 1 1 1 Gọi O là tâm của hình lập phương Chọn đẳng thức đúng

 

  

n n

u 2 D un 2018n

Câu 20 (VD) Hàm số yf x  có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có

hoành độ bằng bao nhiêu

m2

m2

Câu 23 (TH) Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C' D' có cạnh bằng a (tham

khảo hình vẽ) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A 'C ' bằng

A 3a

2 B 2a

C a D 3a

1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) ytan x2x3 b) yx.sin x 1 cos 2x 2

2) Cho hàm số 1 2

y x 3x2

  có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ  C tại điểm có hoành độ x0  2

3) Cho đa thức P x bậc 3 và có 3 nghiệm phân biệt   x , x , x 1 2 3 Chứng minh rằng:

a) Chứng minh SAAM, SAM   SBC

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

Môn thi: TOÁN - KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

y ' 2cos 2x 2sin x y 'cos 2x 2sin x

y '2cos 2x 2sin x y '2cos 2x 2sin x

Câu 7 (VD) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M là trung điểm cạnh AB, a là góc

giữa hai đường thẳng BD và CM Tính

a 33

a 63

cos1

2

33

36

22

98

n 2n

 



32

Câu 15 (TH) Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 16 (VD) Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông tại A và

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 17 (VD) Biết đạo hàm của hàm số là hàm số

là phân số tối giản, Tính

3x 2x 1lim

Môn thi: TOÁN - KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

n n 2





24n 1lim

Câu 10 (VD) Cho hàm số có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

Câu 11 (TH) Cho hàm số Xác định m để hàm số đã

cho liên tục tại

Câu 12 (VD) Cho hình chóp đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng và Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD

b) Tính góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy

c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng

Tính diện tích của thiết diện theo a

Câu 13 (VDC) Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 4 Người ta

chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các

a2

9 x



 

2x 1

điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông (tham khảo hình vẽ) Từ hình vuông

tiếp tục làm như vậy để được hình vuông Tiếp tục quá trình trên ta được dãy các hình vuông Gọi tương ứng là diện tích các hình vuông

Đế số 7

SỞ GĐ & ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn thi: TOÁN - KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 6 (VD) Cho tứ diện ABCD với 2 0

AC AD, CAB DAB 60 , CD AD

3

      Gọi  là góc giữa AB và CD Chọn khẳng định đúng?

C Góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD là góc AIB

D Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD là góc CBD

Câu 8 (TH) Hàm số nào sau đây thỏa mãn đẳng thức xy 2y ' xy ''   2cos x

A yx cos x B y2x sin x C yx sin x D y2x cos x

Câu 11 (TH) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và đáy là tam giác vuông đỉnh B

Khi đó số mặt của hình chóp đã cho là tam giác vuông bằng bao nhiêu?

Câu 21 (NB) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B'C' D'. Khi đó vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào dưới đây?

A B' A ' B D 'C ' C CD D BA

Câu 22 (VD) Cho hình lăng trụ ABC.A ' B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt

CAa, CBb, AA 'c Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 23 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy,

ABa, ADa 3,SAa Số đo góc giữa SD và mặt phẳng SAB bằng:

Câu 29 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,SAABCD và

SAa 15 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD

Câu 1 Bạn An muốn mua một món quà tặng mẹ nhân ngày mùng 8/3 Bạn quyết định tiết kiệm

từ ngày 1/2/2017 đến hết ngày 6/3/2017 Ngày đầu An có 5000 đồng, kể từ ngày thứ hai số tiền An tiết kiệm được ngày sau cao hơn trước mỗi ngày 1000 đồng Tính số tiền An tiết kiệm được để mua tặng quà mẹ

Câu 3 Cho phương trình x53x214x 7 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng

A Phương trình có đúng 3 nghiệm trong 1; 2

B Phương trình không có nghiệm trong  1; 2

C Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong 1; 2

D Phương trình có một nghiệm trong  0;1

x x

x

x x

Câu 11 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, ABa và góc

ABC bằng 30 Mặt phẳng 0 C AB'  tạo với mặt đáy ABC góc 45 Tính độ dài AA ' 0

Mệnh đề nào dưới đây sai:

A Hàm số đã cho gián đoạn tại x 0 B Hàm số liên tục trên 0;

C Hàm số liên tục tại x 1 D Hàm số liên tục trên ; 0

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD. có SASBSC, tam giác ABCvuông tại B Vẽ SH vuông góc với mặt phẳng đáy tại H Mệnh đề nào dưới đây đúng

A H là trực tâm tam giác ABC B H là trọng tâm tam giác ABC

C H là trung điểm AC D H là trung điểm BC

x y

x y

x y

Câu 19 Mệnh đề dưới đây đúng:

A Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước

B Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước

C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau Câu 20 Tìm dãy số tăng trong các dãy số  u n cho bởi số hạng tổng quát sau:

b) Chứng minh mặt phẳng SCD vuông góc với mặt phẳng SAC

Câu 5: Cho hình lăng trụ có mặt đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo

a b

a b

a b

n

Câu 11: Cho hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến

vuông góc với đường thẳng

Câu 13: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Tính cường độ dòng điện

tức thời tại thời điểm (giây) ?

Câu 15: Cho hình chóp có cạnh và đáy là tam giác cân ở Gọi

và lần lượt là trung điểm của và Khẳng định nào sau đây sai?

(3 1) 13

Bài 1: Tính các giới hạn sau:

Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau tại

Bài 3: Cho hàm số có đồ thị Tìm tất cả tọa độ tiếp điểm của đường thẳng song song với đường thẳng và tiếp xúc với

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều có tâm đáy là độ dài cạnh đáy bằng và chiều cao hình chóp bằng

.5

.3

Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng

60o Khi đó, khoảng cách từ S đến mp đáy bằng

Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

B Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song

C Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì có thể vuông góc với

C giảm D không tăng không giảm

Câu 11: Vận tốc của một xe mô tô được biểu thị theo thời gian như sau: 2

Câu 15: Cho tứ diện ABCD với đường cao AH Nếu H là trực tâm BCD thì tứ diện ABCD

A là tứ diện đều B là hình chóp đều

C có các cạnh đối diện bằng nhau D có các cạnh đối diện vuông góc với nhau Câu 16: Cho tứ diện ABCD có 3 đt AB, BC, CD đôi một vuông góc Góc giữa 2 mp (ACD) và

(BCD) bằng góc nào sau đây?

Câu 18: Mặt sàn tầng 1 của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,4m Cầu thang đi từ tầng 1 lên

tầng 2 gồm 19 bậc, mỗi bậc cao 17cm Khi đó, độ cao của sàn tầng 2 so với mặt sân là

y x

Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SAABC, H là hình chiếu của

A lên SB, SA=AC=a 6 , AH= a 2

a) Chứng minh: AHSBC b) Tính  SAC , SBC  ? b’) Tính d B SAC ,  ?

Đề số 11