Bài tập toán lớp 11 học kì 1 có đáp án

Đề 1 I Trắc nghiệm (5 điểm) Câu 1 Trong 1 tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn nam? A) 2 3 B)[.]

Đề 1

I Trắc nghiệm (5 điểm)

Câu 1: Trong 1 tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 bạn

trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn nam?

B) Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng BD

C) Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng AC

D) Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng CD

Câu 4: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A) Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

B) Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung nữa C) Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

D) Nếu một đường thẳng có một điểm thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0

qua phép tịnh tiến theo v 1; 1  

B) “Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính”

C) “Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó”

D) “Phép quay tâm I góc quay 90° biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc

với nó.”

Câu 8: Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 24 thẻ được đánh số từ 1 đến 24

Xác suất để thẻ lấy được ghi số chia hết cho 4 là :

Câu 10: Phương trình 2sin x 4sin x cos x2  4cos x 12  tương đương với phương trình

A) cos 2x2sin 2x2

B) sin 2x2cos 2x2

C) cos2x2sin 2x 2

D) sin 2x2cos 2x 2

II Tự luận (5 điểm)

Câu 1 (1 điểm): Giải phương trình sau: 2

sin x 3sin x  2 0

Câu 2 (1 điểm): Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 10 học

sinh, gồm 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C

Câu 3 (1 điểm): Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

5 2

3

1xx

Câu 4 (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi N là trung

điểm của cạnh SC Lấy điểm M đối xứng với B qua A

a) Chứng minh rằng: MD song song với mặt phẳng (SAC)

b) Xác định giao điểm G của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAD) Tính tỉ số GM

GN

Đáp án

I Trắc nghiệm

Câu 1: Trong 1 tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 bạn

trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn nam?

Số phần tử của không gian mẫu: n C103

Gọi A: “3 bạn được chọn toàn nam”

A) Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng AD

B) Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng BD

C) Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng AC

D) Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng CD

Giải thích

Vì AB //CD suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB); (SDC) là đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng CD

Câu 4: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A) Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

B) Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung nữa C) Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

D) Nếu một đường thẳng có một điểm thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó

Giải thích: A, B, C đúng D chỉ đúng khi đường thẳng nằm trong mặt phẳng thôi

nhé, còn khi đường thẳng cắt mặt phẳng tại một điểm thì sai rõ ràng rồi

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0

qua phép tịnh tiến theo v 1; 1  

Phép tịnh tiến theo v : d d ' song song hoặc trùng với dd' : x2y m 0 

Lấy A 1;1 d Phép tịnh tiến T : Av A' d ' với

2sin x ktm

B) “Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính”

C) “Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó”

D) “Phép quay tâm I góc quay 90° biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc

với nó.”

Giải thích

“Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó” là mệnh đề sai Vì hai đường thẳng có thể trùng nhau

Câu 8: Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 24 thẻ được đánh số từ 1 đến 24

Xác suất để thẻ lấy được ghi số chia hết cho 4 là :

A) 7

24

B) 6

24

Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong 24 thẻ có 24 cách suy ra n   24

Trong các số từ 1 đến 24 có số 4;8;12;16; 20; 24 chia hết cho 4

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là n X 6 Vậy  

 

n X 6 1P

Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với i thỏa mãn: 5i 15   0 i 3

 Số hạng không chứa x trong khai triển là: C35 10

Bài 4:

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB  DC, mà M đối xứng với B qua A

Câu 6: Một hộp có 5 viên bi đen, 4 viên bi trắng Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi Xác

suất 2 bi được chọn cùng màu là

Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A) Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau

B) Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau

C) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

D) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A) Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song

B) Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau

C) Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó

D) Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó

Câu 12: Trong khai triển  10

2x 1 , hệ số của số hạng chứa 8

x là A) 11520

B) -11520

C) 45

D) 256

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Tam giác

SBD đều Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C) Thiết diện của (P) và hình chóp là hình gì?

A) Hình bình hành

B) Tam giác cân

C) Tam giác vuông

D) Tam giác đều

Câu 14: Phương trình cos x  3 sin x  2 tương đương với phương trình nào?

Câu 18: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Khi đó số các số tự nhiên gồm 4 chữ số,

đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ số đó là

A) 35

B) 840

Câu 20: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa

Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán

II Tự luận (5 điểm)

Bài 1: Giải phương trình sau:

3tan x  3 cot x   3 3  0

Bài 2: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn

chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3

Bài 3: Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn Gọi

M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN)

Mà ACSAC nên giao điểm của SAC và BD là điểm O

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin x2 4sin x5 là

A) -20

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm sốysin x2 4sin x5 là  8

Câu 5: Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

Câu 6: Một hộp có 5 viên bi đen, 4 viên bi trắng Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi Xác

suất 2 bi được chọn cùng màu là

A) 4

9

Câu 8: Dãy số  un cho bởi: 1

2

Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A) Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau

B) Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau

C) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

D) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

Giải thích:

Chọn D

Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A) Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song

B) Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau

C) Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó

D) Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó

Giải thích

Hai mặt phẳng không cắt nhau thì có thể trùng nhau nên phương án A sai

Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì có thể song song với nhau nên B sai

Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó nên D sai

Câu 12: Trong khai triển  10

2x 1 , hệ số của số hạng chứa 8

x là A) 11520

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Tam giác

SBD đều Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C) Thiết diện của (P) và hình chóp là hình gì?

A) Hình bình hành

B) Tam giác cân

C) Tam giác vuông

D) Tam giác đều

Giải thích:

Do SBD đều nên ta có: MNMQNQ Thiết diện của (P) và hình chóp là tam giác đều MNQ.

Câu 14: Phương trình cos x  3 sin x  2 tương đương với phương trình nào?

Vậy công sai d2

Câu 18: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Khi đó số các số tự nhiên gồm 4 chữ số,

đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ số đó là

Câu 20: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa

Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán

Giải thích:

Chọn 3 cuốn tùy ý từ 9 cuốn có n( ) C39 cách

Chọn được 3 cuốn đều là toán có n(A)C34 cách

Xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán là   34

3 9

x k , k6

Số số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và không có chữ số 3 là Chọn d  1;5 có 2 cách

Suy ra số số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và có chữ số 3 là

144 36 108   số

Bài 3:

a) Tìm (SAD) ∩ (SBC)

Gọi E = AD ∩ BC Ta có:

(AMN) ∩ (SAD) = PA

⇒ Thiết diện cần tìm là tứ giác AMNP

Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Hình tứ diện đều là hình có 4 cạnh bằng nhau

B Hình chóp tam giác là hình có 3 đỉnh, 3 cạnh và 3 mặt

C Hình chóp tam giác là hình tứ diện

D Hình chóp tứ giác là hình có 4 mặt là tứ giác

Câu 3: Số hạng thứ k + 1 trong khai triển  n

Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

B Phép dời hình là phép đồng nhất

C Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia

D Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

Câu 7: Cho A0;1;2;3;4;5;6;7 Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5

Câu 9: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?

A Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần đoạn thẳng ban đầu

k1

B Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia

C Biến đường tròn thành đường tròn bằng nó

D Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba

điểm đó

Câu 10: Một hộp chứa 30 quả cầu gồm 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và

20 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp đó Tính xác suất sao cho quả được chọn là quả màu xanh hoặc ghi số lẻ

B Hàm số y sin 2x tuần hoàn với chu kì T 

C Hàm số y sin 2x tuần hoàn với chu kì T 2

D Đồ thị hàm số y sin 2x nhận trục Oy là trục đối xứng

Câu 12: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

B Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa

C Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại

D Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau

Câu 13: Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và – 2

Câu 15: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Điểm E là trung điểm đoạn AD,

điểm F đối xứng với D qua B Tính diện tích thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (EFC)

Câu 16: Giải phương trình 2

Câu 18: Một hộp có 5 viên bi đen, 4 viên bi trắng Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi Xác

suất 2 bi được chọn cùng màu là

D 1.

4

Câu 19: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa

Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán

Bài 2 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N là hai điểm trên AD và SB,

AD cắt BC tại điểm O và ON cắt SC tại P

a Xác định giao điểm H của MN và mặt phẳng (SAC)

b Xác định giao điểm T của DN và mặt phẳng (SAC)

x k

3



Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Hình tứ diện đều là hình có 4 cạnh bằng nhau

Câu 4: Cho cấp số nhân  un có u1 2,q3 Khi đó số hạng thứ 3 của cấp số nhân là

Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Phép đồng nhất là trường hợp đặc biệt của phép dời hình

Câu 7: Cho A 0;1; 2;3; 4;5;6;7 Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)

là đường thẳng:

A SB

B AC

C SC

D SA

Giải thích:

Vì S và A đều thuộc hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) nên giao tuyến là SA

Câu 9: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?

A Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần đoạn thẳng ban đầu

k1

B Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia

C Biến đường tròn thành đường tròn bằng nó

D Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba

điểm đó

Giải thích:

Phép dời hình biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng đoạn thẳng ban đầu k1 

Câu 10: Một hộp chứa 30 quả cầu gồm 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và

20 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp đó Tính xác suất sao cho quả được chọn là quả màu xanh hoặc ghi số lẻ

Số cách lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp: 1

B Hàm số y sin 2x tuần hoàn với chu kì T 

C Hàm số y sin 2x tuần hoàn với chu kì T 2

Câu 12: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

B Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa

C Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại

D Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau

Giải thích :

+ Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau  A đúng

+ Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa (có thể là có giao tuyến chung hoặc trùng nhau)  B đúng

+ Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại  C đúng

+ Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau  D sai (chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau)

Câu 13: Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và – 2

Câu 15: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Điểm E là trung điểm đoạn AD,

điểm F đối xứng với D qua B Tính diện tích thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (EFC)

Gọi M là giao điểm của AB và EF

Nên thiết diện của của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (EFC) là tam giác MEC

Ta có E, B lần lượt là trung điểm của AD, DF trong tam giác ADF

Nên M là trọng tâm tam giác

1

ME EF

3ADF

sin 2x cos cos 2x sin 1

Câu 18: Một hộp có 5 viên bi đen, 4 viên bi trắng Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi Xác

suất 2 bi được chọn cùng màu là

Câu 19: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa

Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán

Chọn 3 cuốn tùy ý từ 9 cuốn có n( ) C39 cách

Chọn được 3 cuốn đều là toán có n(A)C34 cách

Xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán là   34

3 9