Giáo án đạo hàm của hàm số lượng giác mới nhất toán 11

I MỤC TIÊU 1 Kiến thức Biết được 0 sin lim 1   x x x Biết được đạo hàm của các hàm số lượng giác sin , cos , tan , cot   y x y x y x y x Áp dụng thành thạo các quy tắc đã biết để tính đạo hàm củ[.]

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Biết được

0

sin

x

x

x

- Biết được đạo hàm của các hàm số lượng giác ysin ,x ycos ,x ytan ,x ycotx

- Áp dụng thành thạo các quy tắc đã biết để tính đạo hàm của các hàm số dạng ysinu,

cos



y u, ytanu, ycotu

- Vận dụng được các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác để giải quyết một số bài toán liên môn, thực tế

2 Năng lực

- Về năng lực chung:

+ Năng lực tự chủ, tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ, thái độ học tập, làm chủ cảm

xúc của bản thân; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót

+ Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra

câu hỏi Phát hiện và phân tích được các tình huống trong học tập và thực thi được các hoạt động giải quyết vấn đề đó

+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Trao đổi, học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ

tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp Xác định nhiệm vụ của nhóm, biết quản

lý nhóm, biết phân công nhiệm vụ cụ thể, biết đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ

đề

- Về năng lực chuyên môn:

+ Năng lực tư duy và lập luận: Thực hiện được tương đối thành thạo các thao tác tư duy: Phân

tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự hóa Nêu và trả lời được các câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề

+ Năng lực mô hình hóa toán học: Hình thành, thiết lập được công thứ tính đạo hàm của các

hàm số lượng giác và hàm hợp của nó

+ Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Xác định được tình huống có vấn đề; lựa chọn và thiết

lập được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề

+ Năng lực giao tiếp toán học: Học sinh nghe, đọc hiểu và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán

học

3 Phẩm chất

- Trách nhiệm: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, biết được nhiệm vụ và trách nhiệm của bản

thân trong từng hoạt động nhóm, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

- Trung thực: Trung thực, nghiêm túc trong các hoạt động học tập, giao tiếp với bạn bè, thầy cô

giáo Tôn trọng lẽ phải, lên án sự gian lận

- Chăm chỉ: Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn

của GV

- Nhân ái: Sẵn sàng hòa nhập, giúp đỡ bạn bè, thầy cô Biết lắng nghe, chia sẻ, cảm thông, tôn

trọng ý kiến của mọi người

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Kiến thức về định nghĩa đạo hàm; ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm; đạo hàm một số hàm

số và quy tắc tính đạo hàm

- Máy chiếu

- Bảng phụ

- Phiếu học tập

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Ôn tập định nghĩa đạo hàm; ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm; đạo hàm một số

hàm số và quy tắc tính đạo hàm

b) Nội dung: GV tổ chức học sinh trình bày kết quả hoạt động ôn tập các kiến thức liên quan tới bài

học

H1

- Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm

- Ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm?

- Vận dụng: Tính vận tốc của vật chuyển động thẳng tại thời điểm t0 3 so với thời điểm bắt đầu chuyển động, biết quãng đường đi được của vật 2

s t  t

H2

- Nêu công thức đạo hàm của một số hàm số thường gặp; các quy tắc tính đạo hàm

- Vận dụng tính đạo hàm hàm số yx 3 2 x

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS

L1

- Định nghĩa: Cho hàm số y f x  xác định trên khoảng  a b; và x0 a b; Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)    

0

0 0

lim

x x

f x f x

x x





 thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y f x tại

điểm x và kí hiệu 0 f x0 (hoặc y x 0 , tức là      

0

0 0

0

lim

x x

f x f x

f x

x x





- Ý nghĩa hình học: Tiếp tuyến của hàm số y f x  tại điểm M0x0;f x 0  có hệ số góc

 0

k f x ; có phương trình y f x 0  f x0 xx0

- Ý nghĩa vật lý:

+ Xét chuyển động xác định bởi phương trình ss t , với ss t  là một hàm số có đạo hàm Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là 0 v t 0 s t 0

+ Nếu điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian QQ t  (hàm số có đạo hàm) thì cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t là 0 I t 0 Q t 0

- Vận dụng: Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 3 là v 3 s 3

Có s  4t 3 v 3 s 3 4.3 3 15 

L2

- Học sinh viết công thức và quy tắc học trong bài trước



d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV đưa ra câu hỏi từ cuối tiết học trước, yêu cầu các nhóm thực hiện nhiệm vụ và hoàn thành sản phẩm ở nhà

*) Thực hiện: HS thực hiện ngoài giờ học

*) Báo cáo, thảo luận:

- GV mời đại diện học sinh lên bảng trình bày câu trả lời của nhóm

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả

- Dẫn dắt vào bài mới

Nêu tình huống có vấn đề liên quan đến bài học

2 HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

I GIỚI HẠN CỦA sin x

x

a) Mục tiêu: Hình thành công thức giới hạn của sin x

x và áp dụng để tính các giới hạn đơn giản

b) Nội dung: GV giới thiệu nội dung định lí và hướng dẫn HS áp dụng làm ví dụ

Ví dụ 1 Tính

0

sin 3 lim

x

x x

Ví dụ 2.Tính

0

tan 2 lim

x

x x

c) Sản phẩm:

ĐỊNH LÍ 1: lim sin 1

 x

x

 

0

sin

x x

u x

u x

  trong đó u x    0với mọi x  x0và  

0

 

Ví dụ 1: Ta có:

Ví dụ 2 : Ta có:

1

sin

2

2 cos

x

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- Gv yêu cầu 2 bạn cùng bàn thảo luận thực hiện các hoạt động sau

H1 Dùng MTBT tính giá trị sin x

x theo bảng sau:

x 0.1 0.01 0.001 0.0001

sin x x

H2 Từ bảng tính trên hãy nhận xét giá trị của sin x

x thay đổi như thế nào khi x dần về 0?

Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận

- Gọi HS đứng tại chỗ trả lời

- HS tính được các giá trị và nhận xét khi x dần về 0 thì sin x

x tiến dần về 1

- GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 và VD2

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức

II Đạo hàm của hàm số y  sinx

a) Mục tiêu: Tính được đạo hàm của hàm của hàm số ysinx, hàm hợp ysinu

b)Nội dung: GV giới thiệu nội dung định lí và hướng dẫn HS áp dụng làm ví dụ

Ví dụ 3: Tìm đạo hàm của các hàm số

a) sin 2

b) sin

2



c) Sản phẩm:

Định lý 2: Hàm số ysinx có đạo hàm tại mọi x R và (sin ) 'x cosx

Chú ý: Nếu ysinu và uu x( ) thì (sin ) 'u u'cos u

Ví dụ 3: a) Ta có:y(sin 2 )x (2 ) cos 2x  x2 cos 2x

b) Ta có:

'

2



        

     

2

Vậy        

'

2

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao - Gv yêu cầu các nhóm thảo luận thực hiện các hoạt động sau

H1 Nhắc lại các bước tìm đạo hàm của hàm số y f x  bằng định nghĩa?

H2 Hãy áp dụng định nghĩa để tìm đạo hàm của hàm số ysinx

Thực hiện

-Gv hướng dẫn hs thực hiện -Gọi hs thực hiện

-Gọi hs khác nhận xét

Báo cáo thảo luận

1 Tính  y

y f x x f x

2 Lập tỉ số y

x





cos

2 2

x

x x



3 Tính

0

lim

x

y x

 





sin 2

2 2

x

x x

x

   





Vì:

+ 0

2

x

x

 



+ 0

sin 2

2

x

x x

 







0

x

y

x

 



4 KL Vậy y'(sinx)'c xos

- Thực hiện được VD3,4 và viết câu trả lời vào bảng phụ

- Thuyết trình các bước thực hiện

- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức và nêu chú ý hs: Đối với các hàm số LG phức tạp ta nên

biến đổi hoặc rút gọn trước khi đạo hàm

III Đạo hàm của hàm số y cosx

a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết tính đạo hàm của hàm số y cosx, hàm hợpycosu

b) Nội dung:

Ví dụ 4 Tìm đạo hàm của các hàm số

) cos 5



c) Sản phẩm:

Định lý 3: Hàm số ycosx có đạo hàm tại mọi xR và (cos ) 'x  sinx

Chú ý: Nếu ycosu và uu x( ) thì (cosu) ' u'sinu

Ví dụ 4

a)Ta có: y (cos 5 )x  (5 ) sin 5x  x 5sin 5x

y  x    x   x

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- GV đặt câu hỏi cho các nhóm thảo luận:

Nhắc lại mối liên hệ giữa GTLG của hai cung phụ nhau?

2 x



- GV dẫn dắt để hình thành công thức định lí 3

- GV đưa ra chú ý

Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

- GV quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra

Báo cáo thảo luận

- Các cặp thảo luận đưa ra câu trả lời sin cos



- Thực hiện được VD 5,6 và viết câu trả lời vào bảng phụ

- Thuyết trình các bước thực hiện

- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành lời giải

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức

IV Đạo hàm của hàm số ytanx

a) Mục tiêu: Hình thành công thức và tính được đạo hàm của hàm số ytanx, hàm hợp

tan

y u

b) Nội dung:

Ví dụ 5: Tìm đạo hàm của hàm số

4

a) tan 3

b) tan 1 5

c) tan





c) Sản phẩm:

Định lý 4: Hàm số ytanx có đạo hàm tại mọi

2

x R   

2

1

(tan )

cos

x

x

 

Chú ý:   2'

tan '

cos

u u

u

 , với uu x( )

Ví dụ5:

2 2

3 3

a) (tan 3 )

cos 3 cos 3

1 5 b) tan 1 5

cos 1 5 10

cos 1 5

1 4 tan

4 tan

x

x

x x

x

x x





















d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- Yêu cầu các nhóm thực hiện

H1: Tìm đạo hàm của hàm số

sin

x

x

- Gọi hs thực hiện

- Gv dẫn dắt để hình thành công thức định lí 4

- GV đưa ra ví dụ 7 để củng cố định lí 4

Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ

- GV quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

Báo cáo thảo luận

Giải: ta có

2

2

(sin ) cos sin (cos ) ( )

cos cos cos sin ( sin ) ( )

cos

( )

f x

x

f x

x

f x













- Thực hiện được VD 7

- Nhóm trình bày kết quả, giải thích kết quả,

- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành lời giải

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, chốt kiến thức

IV Đạo hàm của hàm số ycotx

a) Mục tiêu: Hình thành công thức và tính được đạo hàm của hàm ycotx

b) Nội dung:

Ví dụ 6: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

 

3

2 2

a) cot 5

b) cot





c) Sản phẩm:

Định lý 5: Hàm số ycotx có đạo hàm tại mọi x R  \  k và

2

sin

1 (cot )x

x

  

*Chú ý:

Nếu y cotu và uu x( ) thì (cot ) 2'

sin

u

x

u

  

Ví dụ 6

2 2

2 2

2 2

a) (cot 5 )

sin 5 sin 5

3cot

1

x

x x

x x

x













d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

- Yêu cầu các nhóm thực hiện

2

y  x xk k

- Gv hướng dẫn hs thực hiện

- Gv giới thiệu định lí 5

- GV đưa ra ví dụ 8 để củng cố định lí 5 Giao nhiệm vụ mỗi nhóm thực hiện

1 ý

Thực hiện

- HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ và trình bày vào bảng phụ

- GV quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa

hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra

Báo cáo thảo luận

2

y  x x

Vậy

'

2

1

x



        

- Thực hiện được VD8

- Nhóm trình bày kết quả, giải thích kết quả,

- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành lời giải

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, chốt kiến thức

3 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tính đạo hàm của hàm số lượng giác, tính đạo hàm của hàm hợp vào các bài tập cụ thể

b) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao - GV: Chia lớp thành 4 nhóm Phát phiếu học tập 1

- HS: Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện

- GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ

- HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm

vụ Ghi kết quả vào bảng nhóm

Báo cáo thảo luận

- Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận

- Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

- Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4 HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG

a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán tính đạo hàm hàm hợp phức tạp Vận dụng giải quyết bài

toán liên môn, thực tế

b) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao - GV: Chia lớp thành 4 nhóm Phát phiếu học tập 2 cuối tiết của tiết trước

- HS: Nhận nhiệm vụ

Thực hiện Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà

Báo cáo thảo luận

- HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết tiếp theo

- Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

- Các nhóm đưa ra hướng giải quyết vấn đề trong tình huống mở đầu bài học

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy Tìm hiểu các kiến thức liên môn có chương trình Vật Lý

Ngày tháng năm 2021

TTCM ký duyệt