Bài tập Vectơ trong không gian Toán 11 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’ Lời giải Đáp án a B, b D Bài 2 Cho tứ diện ABCD và Gọi M, N, P và[.]
Trang 1Bài tập Vectơ trong không gian - Toán 11
I Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’
Lời giải:
Trang 2Đáp án: a - B, b - D
Bài 2: Cho tứ diện ABCD và Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA
Trang 3chưa chứng tỏ được bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng
Trang 5B Trùng với C
C Là trung điểm của AC
D Bất kì vị trí nào trên AC
Trang 7Bài 5: Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều có độ
dài là l Gọi M là trung điểm của các cạnh AB Góc giữa hai vecto và
Trang 9Phương án D sai vì = -a2
Tam giác SAC; SAB là tam giác đều
tam giác SCB; ABC vuông cân
Bài 7: Cho tứ diện ABCD Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD
Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho
Trang 10Có thể loại các phương án A, B và D vì các cặp ba vecto
đều không đồng phẳng
Phương án C đúng vì :
Bài 8: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC,
CD, và DA
a) Vecto cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto đồng phẳng?
b) Vecto cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto không đồng phẳng?
Trang 12b) Phương án A là đúng
Bài 9: Cho ba vecto Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto
đó đồng phẳng
A Một trong ba vecto đó bằng
B Có hai trong ba vecto đó cùng phương
C Có một vecto không cùng hướng với hai vecto còn lại
D Có hai trong ba vecto đó cùng hướng
Lời giải:
Đáp án: C
Nếu hai trong ba vecto đó cùng hướng thì ba vecto đồng phẳng; nếu hai trong ba vecto đó không cùng hướng thì chưa thể kết luận được ba vecto đó đồng phẳng
Bài 10: Ba vecto không đồng phẳng nếu?
A Ba đường thẳng chứa chúng không cùng một mặt phẳng
B Ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng
C Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng
D Ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng
Trang 13Lời giải:
Đáp án: C
II Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt
là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD
a) Những vecto khác 0→ bằng nhau là:
Trang 14Lời giải:
Bài 1 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' Mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên
AA', BB', CC', DD' lần lượt tại I, K, L, M Xét các vectơ có các điểm đầu là các điểm
I, K, L, M và có các điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ Hãy chỉ ra các vectơ:
Lời giải:
Trang 15Bài 3 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Chứng minh rằng:
Lời giải:
Trang 17Bài 4 Cho hình bình hành ABCD Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (ABCD) Chứng minh rằng:
Lời giải:
Bài 5 Cho hình tứ diện ABCD Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của AB và
CD
Lời giải:
Trang 18Bài 7 Cho hình tứ diện ABCD Hãy xác định hai điểm E, F sao cho :
Trang 19Lời giải:
a) Lấy điểm G sao cho
⇒ G là đỉnh còn lại của hình bình hành ABGC
Khi đó
⇒ E là đỉnh còn lại của hình bình hành AGED
Hay E là đường chéo của hình hộp có ba cạnh lần lượt là AB; AC; AD
⇒ F là đỉnh còn lại của hình bình hành ADGF
Hay F là điểm đối xứng với E qua G
Bài 8 Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC CMR:
Trang 20Lời giải
Bài 9 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD
Gọi I là trung điểm của đoạn MN và P là một điểm bất kỳ trong không gian Chứng minh rằng :
Lời giải:
Trang 21Bài 10 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có Hãy phân tích (hay biểu thị) các vectơ
Lời giải:
Trang 22Bài 11 Cho tam giác ABC Lấy một điểm S ngoài mặt phẳng (ABC) Trên đoạn SA
lấy điểm M sao cho và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho
Chứng minh ba vector AB, MN, SC đồng phẳng
Lời giải:
Trang 23Do đó, ba vecto đồng phẳng
III Bài tập vận dụng
Bài 1
Trang 24Bài 2 Cho hình lăng trụ tứ giác: ABCD.A′B′C′D′ Mặt phẳng (P) cắt các cạnh
bên AA′,BB′,CC′,DD′ lần lượt tại I,K,L,M Xét các vectơ có các điểm đầu là các điểm I,K,L,M và có các điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ Hãy chỉ ra các vectơ:
Bài 3 Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ Chứng minh rằng:
Bài 4 Cho hình bình hành Gọi là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hình bình
Trang 25Bài 7 Cho hình tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh
rằng:
Bài 8 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ
diện ABCD Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN và P là một điểm bất kì trong không gian Chứng minh rằng:
Bài 9 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’ Bài 10 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC,
CD, và DA