Chuyên đề giới hạn của hàm số (2022) toán 11

Bài tập Phương trình chứa ẩn ở mẫu Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Nghiệm của phương trình là? A x = 1 B x = 1/56 C x = 1 D x = 1/56 Lời giải + ĐKXĐ x ≠ 7;x ≠ 3/2 Ta có ⇒ (3x 2)(2x 3) = (6x + 1)(x[.]

Bài tập Phương trình chứa ẩn ở mẫu - Toán 8

I Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Nghiệm của phương trình là?

A x = - 1 B x = - 1/56

C x = 1 D x = 1/56

Lời giải:

+ ĐKXĐ: x ≠ - 7;x ≠ 3/2

Ta có:

⇒ (3x - 2)(2x - 3) = (6x + 1)(x + 7)

⇔ 6x2 - 13x + 6 = 6x2 + 43x + 7

⇔ 56x = - 1 ⇔ x = - 1/56

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = - 1/56

Chọn đáp án B.

Bài 2: Nghiệm của phương trình (x + 1)/(3 - x) = 2 là?

A x = - 5/3

B x = 0

C x = 5/3

D x = 3

Lời giải:

+ ĐKXĐ: x ≠ 3

+ Ta có: (x + 1)/(3 - x) = 2 ⇒ x + 1 = 2(3 - x)

⇔ x + 1 = 6 - 2x ⇔ 3x = 5 ⇔ x = 5/3

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5/3

Chọn đáp án C.

A S = { ± 1 }

B S = { 0;1 }

C S = { 1 }

D S = { Ø }

Lời giải:

+ ĐKXĐ: x2 - 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 1

+ Ta có:

⇒ (x + 1)2 - (x - 1)2 = 4

⇔ x2 + 2x + 1 - x2 + 2x - 1 = 4

⇔ 4x = 4 ⇔ x = 1

So sánh điều kiện, ta thấy x = 1 không thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { Ø }

Chọn đáp án D

Bài 4: Nghiệm của phương trình là?

A x = 5/3 B x = - 5/3

C x = - 2 D x = 2

Lời giải:

+ Ta có:

⇒ (2x2 + 15x + 25) - 2x2 = 0

⇔ 15x + 25 = 0 ⇔ x = - 5/3

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = - 5/3

Chọn đáp án B

Bài 5: Giá trị của m để phương trình (x - m)/(x + 2) = 2 có nghiệm x = - 3 là ?

A m = 0

B m = 1

C m = - 1

D m = 2

Lời giải:

+ Điều kiện: x ≠ - 2

+ Phương trình có nghiệm x = - 3, khi đó ta có: ( - 3 - m)/( - 3 + 2) = 2 ⇔ ( - m - 3)/( - 1) = 2

⇔ m + 3 = 2 ⇔ m = - 1

Vậy m = - 1 là giá trị cần tìm

Chọn đáp án C

Bài 6: Tìm nghiệm của phương trình sau:

A x = 0 B x = -2

C x = 3 D x = 1

Lời giải:

Kết hợp điều kiện thì nghiệm của phương trình đã cho là x = 1

Chọn đáp án D

Bài 7: Giải phương trình sau:

A x = -2

B x = 1

C x = 3

D x = -3

Lời giải:

Điều kiện xác định: x ≠ 2; x ≠ -1

Kết hợp điều kiện, vậy nghiệm phương trình đã cho là x = - 3

Chọn đáp án D

Bài 8: Cho phương trình sau Tìm điều kiện xác định của phương trình trên?

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài 9: Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có giá trị bằng 2:

Lời giải:

Điều kiện:

Để biểu thức đã cho có giá trị bằng 2 thì:

Kết hợp điều kiện phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 0 và x = 5/3

Chọn đáp án A

Bài 10: Giải phương trình sau:

Lời giải:

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của phương trình đã cho là x = -1 và x = -1/2

Chọn đáp án C

II Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Phương trình có số nghiệm là?

Lời giải

ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ 2

Vậy phương trình có một nghiệm x = 3

Bài 2 Phương trình có số nghiệm là?

Lời giải

Điều kiện: x ≠ -1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

Bạn Long giải phương trình như sau:

Bước 3: ⇒ x – 2 – 7x + 7 = -1 ⇔ -6x = -6 ⇔ x = 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}

Bạn Long giải sai từ bước nào?

Lời giải

Vậy phương trình vô nghiệm

Bạn Long sai ở bước 3 do không đối chiếu với điều kiện ban đầu

Bài 5 Cho hai biểu thức: Tìm x sao cho A = B

Lời giải

Vậy để A = B thì x = 0 hoặc x = 1

Bài 6 Giải các phương trình:

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ -5

2x – 5 = 3(x + 5)

⇔ 2x – 5 = 3x + 15

⇔ -5 – 15 = 3x – 2x

⇔ x = -20 (thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-20} b) Điều kiện xác định: x ≠ 0

2(x2 – 6) = 2x2 + 3x

– 12 – 2x2 – 3x = 0

⇔ 3x = 12

⇔ x = 4 (Thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4} c) Điều kiện xác định: x ≠ 3

+ 2x – (3x + 6) = 0

⇔ x(x + 2) – 3(x + 2) = 0

⇔ (x – 3)(x + 2) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 2 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (Không thỏa mãn đkxđ)

+ x + 2 = 0 ⇔ x = -2 (Thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-2}

d) Điều kiện xác định: x ≠ -2/3

⇔ 5 = (2x – 1)(3x + 2)

⇔ 2x.3x – 3x.1 + 2x.2 – 2.1 = 5

– 3x + 4x – 2 = 5

⇔ 6x2 + x – 7 = 0

– 6x + 7x – 7 = 0

(Tách để phân tích vế trái thành nhân tử)

⇔ 6x(x – 1) + 7(x – 1) = 0

⇔ (6x + 7)(x – 1) = 0

⇔ 6x + 7 = 0 hoặc x – 1 = 0

+ 6x + 7 = 0 ⇔ 6x = - 7 ⇔ x = -7/6 (thỏa mãn đkxđ) + x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình có tập nghiệm:

Bài 8 Giải các phương trình:

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ 1

⇔ 2x – 1 + x – 1 = 1

⇔ 3x – 2 = 1

⇔ 3x = 3

⇔ x = 1 (không thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy phương trình vô nghiệm

b) Điều kiện xác định: x ≠ -1

⇔ 5x + 2x + 2 = -12

⇔ 7x + 2 = -12

⇔ 7x = -14

⇔ x = -2 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-2}

c) Điều kiện xác định: x ≠ 0

+ x = x4 + 1

+ 1 – x – x3 = 0

⇔ (x4 – x3) + (1 – x) = 0

⇔ x3(x – 1) – (x – 1) = 0

– 1)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x2

+ x + 1)(x – 1) = 0

⇔ x – 1 = 0 (vì x2 + x + 1 = (x + ½)2 + ¾ > 0 với mọi x)

⇔ x = 1 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1}

d) Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠ -1

⇔ x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2.x(x + 1)

⇔ x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) – 2x(x + 1) = 0

+ 3x + x2 + x – 2x – 2 – (2x2 + 2x) = 0

⇔ x2 + x2 – 2x2 + 3x + x – 2x – 2x – 2 = 0

⇔ 0x – 2 = 0

Bài 9 Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay không ? Vì sao ?

Lời giải

Giá trị x = 1 không phải là nghiệm của phương trình

Vì tại x = 1 thì có mẫu bằng 0, không thỏa mãn

Bài 10 Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

Lời giải

Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ ±1

b) x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 2

Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 2

III Bài tập vận dụng

Bài 1 Giải các phương trình:

a 2x−5x+5=3

b x2−6x=x+32

c (x2+2x)−(3x+6)x−3=0

d 53x+2=2x−1

Bài 2 Giải các phương trình:

a 2x−1x−1+1=1x−1

b 5x2x+2+1=−6x+1

c x+1x=x2+1x2

d x+3x+1+x−2x=2

Bài 3 Bạn Sơn giải phương trình x2−5xx−5=5(1)như sau:

(1)⇔x2−5x=5(x−5)

⇔x2−5x=5x−25)

⇔x2−10x+25=0)

⇔(x−5)2=0)

⇔x=5)

Bài 4 Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức x−5có chứa ẩn Hà giải bằng cách rút gọn vế trái như sau:

(1)⇔x(x−5)x−5=5⇔x=5

Hãy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trên

Bài 5 Giải các phương trình:

a 1x−2+3=x−32−x

b 2x−2x2x+3=4xx+3+27

c x+1x−1−x−1x+1=4x2−1

d 3x−2x+7=6x+12x−3

Bài 6 Giải các phương trình:

a) 1x−1−3x2x3−1=2xx2+x+1

b) 3(x−1)(x−2)+2(x−3)(x−1)=1(x−2)(x−3)

c) 1+1x+2=128+x3

d) 13(x−3)(2x+7)+12x+7=6(x−3)(x+3)

Bài 7 Giải các phương trình:

a) 1x+2=(1x+2)(x2+1)

b) (x+1+1x)2=(x−1−1x)2

Bài 8 Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2: a) 3a−13a+1+a−3a+3

b) 103−3a−14a+12−7a+26a+18

Bài 9 Giải các phương trình:

Bài 10 Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay không? Vì sao?

Bài 11 Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: