Chuyên đề đạo hàm của hàm số lượng giác (2022) toán 11

Chuyên đề Đạo hàm của hàm số lượng giác Toán 11 A LÝ THUYẾT 1 Giới hạn sinxx Định lý 1 limx→0sinxx=1 Ví dụ 1 Tính limx→1sinx−1x2−1 Lời giải Đặt x – 1 = t Khi x tiến đến 1 thì t tiến đến 0 limt→0sinttt[.]

Chuyên đề Đạo hàm của hàm số lượng giác - Toán 11

A LÝ THUYẾT

1 Giới hạn sinxx

Định lý 1

limx→0sinxx=1

Ví dụ 1 Tính limx→1sinx−1x2−1

Lời giải

Đặt x – 1 = t

Khi x tiến đến 1 thì t tiến đến 0

limt→0sinttt+2=limt→0sintt.1t+2=limt→0sintt.limt→01t+2=1.12=12

2 Đạo hàm của hàm số y = sinx

Định lý 2

Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi x∈ℝ và (sinx)’ = cosx

Chú ý:

Nếu y = sinu và u = u(x) thì: (sinu)’ = u’.cosu

Ví dụ 2 Tính đạo hàm của hàm số y=sin2x+32

Lời giải

y'=2sin2x+3'.sin2x+3=2cos2x+3.2x+3'.sin2x+3y'=4cos2x+3.sin2x+3

3 Đạo hàm của hàm số y = cosx

Định lý 3

Hàm số y = cosx có đạo hàm tại mọi x∈ℝ và (cosx)’ = - sinx

Chú ý:

Nếu y = cosu và u = u(x) thì: (cosu)’ = - u’.sinu

Ví dụ 3 Tính đạo hàm của hàm số y=cosπ2−x tại x=π3

Lời giải

Đặt u=π2−x

⇒y'=cosu'=−u'.sinu=−π2−x'sinπ2−x=sinπ2−x

Thay x=π3 vào y’ ta được:

y'π3=sinπ2−π3=sinπ6=12

Vậy giá trị của đạo hàm của hàm số tại x=π3 là 12

4 Đạo hàm của hàm số y = tanx

Định lý 4

Hàm số y = tanx có đạo hàm tại mọi x≠π2+kπ,k∈ℤ và (tanx)’ = 1cos2x Chú ý:

Nếu y = u và u = u(x) thì: (tanu)’ = u'cos2u

Ví dụ 4 Tính đạo hàm y=2+tanx

Lời giải

Đặt u = 2 + tanx

y'=u'2u=2+tanx'22+tanx=1cos2x22+tanx=12.cos2x2+tanx

5 Đạo hàm của hàm số y = cotx

Định lý 5

Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi x≠kπ,k∈ℤ và (cotx)’ = −1sin2x Chú ý:

Nếu y = u và u = u(x) thì: (cotu)’ = −u'sin2u

Ví dụ 5 Tính đạo hàm của hàm y = cot x2

Lời giải

y’ = (cot x2)’ = (x2)’.-1sinx22=−2xsinx22

6 Bảng quy tắc tính đạo hàm tổng hợp:

B BÀI TẬP

I Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Hàm số y = (1 + sinx)(1 + cosx) có đạo hàm là:

A y' = cosx - sinx + 1

B y' = cosx + sinx + cos2x

C y' = cosx - sinx + cos2x

D y' = cosx + sinx + 1

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = sin√x + cos√x Giá trị bằng:

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 3: Cho hàm số Giá trị bằng:

Lời giải:

Chọn đáp án C

A.1

B 1/2

C 0

D Không tồn tại

Lời giải:

Chọn đáp án C

Lời giải:

Chọn đáp án C

Lời giải:

Chọn đáp án C

Lời giải:

Chọn đáp án D

Bài 8: Cho hàm số Khi đó nghiệm của phương trình là:

A π + k2π

B 2π + k4π

C 2π + kπ

D π + kπ

Lời giải:

Chọn đáp án B

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 10: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = 2sin24x - 3cos35x

Lời giải:

Chọn đáp án D

II Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = (2 + sin22x)3

Lời giải:

Bài 2: Đạo hàm của hàm số là

Lời giải:n

Lời giải:

Lời giải:

Lời giải:

Bài 6: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin(cos2x.tan2x)

Lời giải:

Bài 7: Tính đạo hàm của hàm số sau:

Lời giải:

Bài 8: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin2(cos(tan43x))

Lời giải:

Bài 9:

Lời giải:

Bài 10: Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào?

Lời giải:

III Bài tập vận dụng

Bài 1 Đạo hàm của hàm số

bằng biểu thức nào sau đây?

Bài 2 Tính đạo hàm của hàm số y = x.cosx

Bài 3 Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin3

(2x + 1)

Bài 7 Cho hàm số y = cos3x.sin2x Tính

Bài 8 Cho hàm số Tính