Slide 1 BAØI 6 TÍNH LOÀI, LOÕM VAØ ÑIEÅM UOÁN CUÛA ÑOÀ THÒ 1) KIEÅM LAÏI Tính ñaïo haøm caáp 1 vaø caáp 2 cuûa Khaùi nieäm veà tính loài , loõm vaø ñieåm uoán Xeùt ñoà thò * Cung AC goïi laø cung loài[.]
Trang 1BÀI 6 : TÍNH LỒI, LÕM VÀ
ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ
1) KIỂM LẠI : Tính đạo hàm cấp 1 và cấp 2 của :
x 2 x 6 x 2 x
f
)
27 Tiết
x 6 x 12 x 2 ; f '' 12 x 12
x
4 x
x
f
)
x
8 ''
f
; x
4 1
x
Trang 21) Khái niệm về tính lồi , lõm và điểm uốn :
Xét đồ thị :
* Cung AC gọi là cung lồi ; (a ; c) : gọi là khoảng lồi
* Cung CB gọi là cung lõm ; (c ; b) : gọi là khoảng lõm
* Điểm phân cách giữa khoảng lồi và lõm : điểm uốn.
2) Thừa nhận :
* Định lý 1 : Cho y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trên (a ; b)
1 Nếu f’’(x) < 0 x (a ; b) thì đồ thị lồi
2 Nếu f’’(x) > 0 x (a ; b) thì đồ thị lõm
A
C
B
Trang 31* Định lý 2 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên 1 lân cận nào đó của điểm x 0 và có đạo hàm cấp 2 trong lân
cận đó (có thể trừ điểm x 0 ) Nếu đạo hàm cấp 2 đổi dấu
khi x qua x 0 thì điểm M 0 (x 0 ; f(x 0 )) là điểm uốn của đồ thị đã cho
Cm s.g.k
1 x
0 12
x 12 ''
y
; 2 x
12 x
6 '
y
Ví dụ 1 : Tìm các khoảng lồi , lõm và điểm uốn của :
y = 2x 3 – 6x 2 + 2x
xét dấu y’’
xét dấu y’’ x - 1 +
y’’ - 0 +
đồ thị lồi 2 lõm
(điểm uốn)
Trang 4
2 ''
y
; x 3
2 '
y
Ví dụ 2 : Tìm các khoảng lồi , lõm và điểm uốn của :
xét dấu y’’
xét dấu y’’ x - 0 +
y’’ + ||
đồ thị lõm 0 lồi
(điểm uốn)
3 x 2
y
Trang 58 ''
y
; x
4 1
' y
Ví dụ 3 : Tìm các khoảng lồi , lõm và điểm uốn của :
xét dấu y’’
xét dấu y’’ x - 0 +
y’’ - || +
đồ thị lõm || lồi
(không cóđiểm uốn)
x
4 1
x x
4 x
x
Trang 6Củng cố và dặn dò :
Làm các bài tập 1;2;3;4;5;6 s.g.k.trang 70
Kính chào !
Trang 7PHA Ï M QUO Á C KHA Ù NH
Quyết phen này theo nàng một phen Ơùi là bạn tình ơi … ?
Quyết phen này theo nàng một phen Ơùi là bạn tình ơi … ?