Slide 1 BAØI 7 BAØI TAÄP TÍNH LOÀI, LOÕM VAØ ÑIEÅM UOÁN CUÛA ÑOÀ THÒ 1) Chöùng minh raèng ñoà thò haøm soá y = 3x2 x3 loõm treân ( ; 1) ; loài treân (1 ; ) vaø M(1 ; 2) laø ñieåm uoán y’ = 6x [.]
Trang 1BÀI 7 : BÀI TẬP TÍNH LỒI, LÕM
VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ
28 Tiết
1) Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = 3x 2 x 3 lõm trên ( ; 1) ; lồi trên (1 ; ) và M(1 ; 2) là điểm uốn
y’’ = 6 6x = 0 x = 1 ; y(1) = 2
y’’ 6 0 6
Đồ thị y lõm 0 lõm 2 lồi 4 lồi
Qua M(1 ; 2) y’’ đổi dấu y có điểm uốn M(1 ; 2).
x 0 1 2
Trang 22) Tìm a để hàm số :
y = ax 4 – 6(a + 2)x 3 + 6(a + 16)x 2 + 2x – 1
a) Có 2 điểm uốn
b) có 2 điểm uốn có hoành độ x 1 < 0 < 1 < x 2
c) có 1 điểm uốn duy nhất
d) lồi trên khoảng (1 ; 2)
D = R ; y’ = 4ax3 18 (a 2) x2 12 (a 16) x 2
a) Có 2 điểm uốn y’’ = 0 có 2 nghiệm riêng
9 (a 2) 2 4a (a 16) > 0 5aa 2 28a 36 > 0 a < 2 V a > 18/5a
10 a
V 0 a
0 a
16 0
10 a
a
0 16
a
a 0
1 f a
0 0
f a
16 < a < 0
Trang 3• c) có 1 điểm uốn duy nhất
y’’= 0 có 1 nghiệm không kép a = 0
• d) lồi trên (1 ; 2)
• y’’ < 0 trên (1 ; 2)
• Biến đổi y’’< 0 a <
• Xét f’ =
• f’ = 0 3x 2 16x 21 = 0 x = 8
: x (3 )/2 1 2 (3 )/2
• f’
• a < f 10
•
• 4
• a < f a > max f = 10 a > 10
1 x
3 x
16 x
6 x
2 2
2 2
2
2
1 x 3 x
21 x
16 x
3 2 1
x 3 x
1 3
16
6 1
1
16 0
x 2 x
3 1
6 0
3
Trang 43) Chứng minh đường cong sau có 3 điểm uốn
thẳng hàng
BC : x – 4y + 3 = 0
1 x
1
x
2 3
2 2
2
1 x
2 x
6 x
6 x
2 ''
y
; 1
x
1 x
2 x
4
3
1
; 3 2
C
; 4
3
1
; 3 2
B
; ) 1
; 1 ( A
x = 1 ; x = 2 và qua đó y’’ đổi dấu y có 3 điểm uốn là :
3
Thế toạ độ A vào BC đpcm
D = R ; y’ =
Trang 5Củng cố và dặn dò :
Kính chào !
Trang 6PHA Ï M QUO Á C KHA Ù NH
Quyết phen này theo nàng một phen Ơùi là bạn tình ơi … ?
Quyết phen này theo nàng một phen Ơùi là bạn tình ơi … ?