bai giang hinh hoc lop 12 bai 3 khai niem ve the tich khoi da dien 2261

HÌNH HỌC Chương 1 KHỐI ĐA DIỆN 12 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I Bài 3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤII THỂ TÍCH KHỐI CHÓPIII Định nghĩa Thể tích của khối đa diện (H)[.]

HÌNH HỌC Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN

12

KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I

Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

II

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

III

Định nghĩa

Thể tích của khối đa diện (H) là một số dương duy nhất V (H) thoả mãn các tính chất sau:

a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V (H) = 1.

b) Nếu hai khối đa diện (H 1 ), (H 2 ) bằng nhau thì V (H1) =V( H2 ).

c) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H 1 ), (H 2 ) thì V (H) = V (H1) + V (H2)

Chú ý:

• V (H) cũng được gọi là thể tích của hình đa diện giới hạn khối đa diện (H).

• Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là khối lập phương đơn vị.

I

KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

b a

Thể tích khối hộp chữ nhật (𝐻)có 3 kích thước là 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số nguyên dương

ĐỊNH LÍ

Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó

 𝑉(𝐻) = 𝑎 𝑏 𝑐

KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Bài giải

Bài tập Cho hình hộp chữ nhật

𝑨𝑩𝑪𝑫 𝑨′𝑩′𝑪′𝑫′có đáy là hình vuông, cạnh

bên bằng 𝟒𝒂 và đường chéo 𝟓𝒂

Tính thể tích hình hộp chữ nhật này.

5a 4a

B' A'

B A

Vậy 𝑽 = 𝑫𝑨 𝑫𝑪 𝑫𝑫′ = 𝟏𝟖𝒂𝟑 .

Ta có: 𝑩𝑫𝟐 = 𝑩𝑫′𝟐 − 𝑫𝑫′𝟐 = 𝟗𝒂𝟐 ⇒ 𝑩𝑫 = 𝟑𝒂

và ABCD là hình vuông ⇒ 𝑨𝑩 = 𝑩𝑪 = 𝑪𝑫 = 𝑫𝑨 = 𝟑𝒂

𝟐

1 ĐỊNH LÍ.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 𝐵 và

chiều cao ℎ là

𝑉 = 𝐵 ℎ

Nhận xét: hình lăng trụ đứng và lăng trụ

đều có chiều cao là độ dài cạnh bên

h

C

D'

D

E' B'

A

A'

H C'

C A

A'

C'

B' B

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

II

Bài giải

Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 2 2, cạnh của khối lập phương đó bằng

Câu 1.

Chọn C.

Gọi cạnh của khối lập phương đã cho là 𝑎 thì thể

tích của khối lập phương là 𝑉 = 𝑎3

Từ giả thiết suy ra 𝑎3 = 2 2 suy ra a = 2

C'

D'

C

B'

B

D A

A'

Bài giải

Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác 𝐴𝐵𝐶 𝐴′𝐵′𝐶′ có đáy là tam giác vuông tại 𝐴 và

𝐴𝐴′ = 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐴𝐶 = 𝑎 3 bằng

A. 𝑎3 3

6

Câu 2.

Chọn A.

𝐴𝐵𝐶 𝐴′𝐵′𝐶′ là lăng trụ đứng nên chiều cao bằng

ℎ = 𝐴𝐴′ = 𝑎

Đáy là tam giác vuông tại 𝐴 nên có diện tích bằng

B = 1

2 𝐴𝐵 𝐴𝐶 = 𝑎2 3

2 Thể tích của khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴′𝐵′𝐶′

bằng 𝑉 = 𝐵 ℎ = 𝑎3 3

2

C A

A'

C'

B' B

NHẮC LẠI LÝ THUYẾT CƠ BẢN

I

1 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

Công thức: 𝑽𝒄𝒉ó𝒑 = 𝟏

𝟑 𝑺đ 𝒉

Trong đó:

Sđáy là diện tích tứ giác đa giác đáy (trong hình vẽ là diện tích tứ giác ABCD)

h: là chiều cao (là khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng đáy)

Phương pháp giải:

Xác định đường cao và tính độ dài đường cao

Xác định mặt đáy và tính diện tích mặt đáy Khi đó, thay vào công thức ta có thể tích của khối chóp

Bài giải

Câu 2.

Chọn C.

Diện tích đáy: 𝐵 = 𝑆𝐴𝐵𝐶 = 1

2 𝑎 2𝑎 = 𝑎2

Cho hình chóp tam giác 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có đáy 𝐴𝐵𝐶 là tam giác vuông tại 𝐴, 𝐴𝐵 = 𝑎,

𝐴𝐶 = 2𝑎, cạnh bên 𝑆𝐴 vuông góc với mặt đáy và thể tích 𝑉 của khối chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 bằng

𝑎3

3 Tính chiều cao ℎ của khối chóp.

Suy ra chiều cao của khối chóp: ℎ = 𝑎

Thể tích khối chóp: 𝑉𝑆.𝐴𝐵𝐶 = 𝑎3

3 𝑎2 ℎ = 𝑎3

a

S

B

C A