bai giang hinh hoc lop 11 bai 1 phep bien hinh 1635

TaiLieu VN Chương I §1 PHÉP BIẾN HÌNH TaiLieu VN ◼ HĐ1 Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và điểm M Dựng hình chiếu vuông góc M’ của M trên d Hỏi có thể dựng được bao nhiêu điểm M’ thỏa mãn đề bài? ◼ Đ[.]

Chương I

§1 PHÉP BIẾN HÌNH

◼ HĐ1: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và điểm M Dựng hình chiếu vuông góc M’ của

M trên d Hỏi có thể dựng được bao nhiêu

điểm M’ thỏa mãn đề bài?

◼ ĐS: Có 1 điểm M’

M

Hình 1.1

* Định nghĩa:

Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

* Chú ý:

◼ Nếu ký hiệu phép biến hình là F thì ta viết

F(M)=M’ hay M’=F(M) và gọi M’ là ảnh của

M qua phép biến hình F

◼ Nếu hình H là một hình nào đó trong mặt

phẳng thì ta ký hiệu H’=F(H) là tập hợp các

điểm M’=F(M), với mọi M thuộc H Khi đó ta nói F biến hình H thành hình H’, hay hình H’ là ảnh của hình H qua phép biến hình F

A B

Trong mặt phẳng, cho vectơ M là một điểm trong mặt phẳng, tìm điểm M’ cho

x

r

'

uuuuur r

x

r

M

M’

Ta đã xác định quy tắc này là một phép biến hình Phép biến hình này được gọi là phép tịnh tiến.

Trong mặt phẳng cho vectơ Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là

phép tịnh tiến theo vectơ

'

uuuuur r

vr

Kí hiệu:

Vậy ta có:

Phép tịnh tiến theo vectơ nào biến mỗi điểm M thành chính nó?

vr

v

Vectơ được gọi là vr vectơ tịnh tiến.

( ) ' '

v

T Mr = M  MM = v

uuuuur r

Phép tịnh tiến theo vectơ - không chính là phép đồng nhất.

1 Định nghĩa

1 Định nghĩa

2 Tính chất

Tính chất 1

M

N

M’

N’

v r

Tính chất 2 (SGK)

Phép tịnh tiến

biến

Đường thẳng

thành

Đoạn thẳng

đthẳng song song hoặc trùng với nó đoạn thẳng bằng nó

Nếu thì

và từ đó suy ra M’N’=MN

T Mr = M T Nr = N M Nuuuuuur' ' = MNuuuur

III Biểu thức tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho

Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M(x;y) qua phép tịnh tiến theo vectơ Khi đó:

( ; )

v r = a b

vr

' '

= +



 = +



Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của điểm M (3;-1) qua phép tịnh tiến

ĐS: M’(4;1)

BTVN: 1,2,3,4 SGK – Tr 7, 8

(1; 2)

v = r

v

Tr