ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013Môn thi : TOÁN (ĐỀ 32) docx

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m0.. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 32)

Câu I: (2,0 điểm)

Cho hàm số yx3 3x2 9xm , trong đó m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m0

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3

điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:

2

sin 2

1 3

cos 4

4

1 ) 3 ( log 2

1

8 8

4

Câu III: (1,0 điểm)

6

2 cos 1 cos tan





dx x x

x

Câu IV: (1,0 điểm)

Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a Biết rằng AA'B'D' là khối tứ diện

đều cạnh a

Câu V: ( 1,0 điểm)

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn







 ;1

2

1

: 3 1  x2  2 x3  2 x2  1  m (m  R)

Câu VI: (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ) (d có phương trình: 2xy50 và

hai điểm A(1;2); B(4;1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng

)

(d và đi qua hai điểm A , B

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2)

a Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2 MB2 5

b Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB)và (Oxy)

Câu VII: (1,0 điểm)

1 Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:

1 1

3 2

1 0

2 )

2 ( )

1 (

4

3

n n

n n

n n

2 Giải hệ phương trình:

x iy 2z 10

x y 2iz 20

ix 3iy (1 i)z 30



   



    



……… Hết………

Lời giải tóm tắt(Đề 32)

Câu I:

2

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Phương trình x33x29x m 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

 Phương trình x33x29x m có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

Đường thẳng y m đi qua điểm uốn của đồ thị

     

Câu II:

1

cos

cos

2

2 1

2

3

3

x

x

x

x

x

 

cos

cos cos

cos cos

cos

0

3 0

3

2 2

6 2

loại 2

k

x k a

x k k

a











2

) 4 ( log 3 ) 1 ( log 4

1 )

3

(

log

2

1

8 8

4

Điều kiện:

3

0

x

x

 



    



 



Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình

2

1 loại

3 3

x x

x

x x

 







Câu III:

 4

6

2 cos 1

cos

tan





dx x x

x

cos tan cos

cos

2

2

1

x x x

x





cos2

1

u x du dx

x

1

1

4

x u





  

1

2

1

3

2

u

u

 





2

2

2

u

u

3 3

u  t

u  t

3

3 7

3

3

Câu IV:

đáy

V S h

2

đáy

3

2

a

S  ,

6

3

a

h

3

3

2

a

V

 

Câu V:

m x

x

1

f x  x  x  x  , suy ra f x xác định và liên tục trên đoạn   1;

1 2

 

'

2

;

1

1

2

x  

x

x x x



Vậy:

 

f x   x

Bảng biến thiên:

 

 

1

2

0 1 CĐ

3 3 22 2

4

x

f x

f x







Dựa vào bảng biến thiên, ta cĩ:

Phương trình đã cho cĩ 1 nghiệm duy nhất thuộc 1;

1 2

3 3 22 4

2

m 

1

m

Câu VI:

1

Phương trình đường trung trực của AB là 3x  y 6 0

Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ:

 ; 

1 3

x y x

I

x y y

5

RIA

Phương trình đường tròn là   2 2

x  y 

2

a

 , , 

M x y z

x y

Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình 2x2y 7 0

b

, 2 2 2; ; 2 1 1 1; ;

OA OB

  OAB:x  y z 0

Oxy:z0

 ; ; 

N x y z cách đều OAB và  Oxy  d N OAB ,  d N Oxy ,  

1 3

x y z z

3

x y z

x y z z

x y z





Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình x y  3 1 z0 và

 3 1 0

x y  z

Câu VII:

Khai triển 1xn ta có:

x C C x C x C x C x  C x

Nhân vào hai vế với x , ta có:

1xn xC x C x n0  1 2n C x n2 3C x n3 4  C n n1x nC x n n n1

Lấy đạo hàm hai vế ta có:

C  C x C x  C x  nC  x   n C x n x  x x

1 x n1 nx x 1

Thay x1, ta có 0 2 1 3 2 4 3 n 1 ( 1) n  2 2 n 1

C  C  C  C  n C   n C  n 

-Hết -