Chuong 1 TÍNH TRỰC TIẾP 1 o0o Trắc nghiệm xác suất thống kê 2 Chương 1 Xác suất của biến cố Câu 1 Trong hộp có 15 viên bi cùng kích cỡ, gồm 5 trắng và 10 đen Xác suất rút trong hộp ra viên bi đen a 0.
Trang 1………… o0o…………
Trắc nghiệm xác suất thống kê
Trang 2Chương 1: Xác suất của biến cố
Câu 1 Trong hộp có 15 viên bi cùng kích cỡ, gồm 5 trắng và 10 đen Xác suất rút
trong hộp ra viên bi đen
a 0 b 0,3 c 0,6 d 1
Câu 2 Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, gồm 6 trắng và 4 đen Lấy ngẫu nhiên
trong hộp ra 2 viên bi Xác suất để cả 2 viên bi đều trắng
a 1/5 b 1/3 c 1/2 d 1
Câu 3 Gieo 2 lần liên tiếp một đồng xu cân đối đồng chất Xác suất để cả 2 lần đều
xuất hiện mặt sấp
a 1/2 b 1/4 c 0 d 1
Câu 4 Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ
6 đến 10 Các viên bi cùng kích cỡ Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi Xác suất để tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không nhỏ hơn 7
a 1 b 1/5 c.3/5 d 24/45
Câu 5 Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ
6 đến 10 Các viên bi cùng kích cỡ Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi Xác suất để tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không lớn hơn 11
a 1 b 1/5 c 3/5 d 0
Câu 6 Có 2 hộp đựng bi (kích cỡ như nhau), hộp I có 3 xanh và 7 đỏ, hộp II có 5
xanh, 7 đỏ Chọn ngẫu nhiên 1 bi ở hộp I và 1 bi ở hộp II Xác suất để cả 2 bi đều xanh
a 1/8 b 1/4 c 3/5 d 1/5
Câu 7 Trong hộp bi có 6 viên đỏ và 4 viên đen (cùng kích cỡ) Rút ra ngẫu nhiên 2
viên bi Xác suất để trong 2 viên bi rút ra có ít nhất 1 viên đỏ
Câu 8 Một lớp học có 30 sinh viên, trong đó có 5 em giỏi, 10 em khá và 10 em trung
bình, còn lại là học lực yếu Chọn ngẫu nhiên 3 em trong lớp Xác suất để cả 3 em được chọn đều là sinh viên học lực yếu
a 1/406 b 1/203 c 6/203 d 3/145
Câu 9 Một hộp bi gồm 4 bi đỏ và 6 bi xanh (cùng kích cỡ) được chia thành hai phần
bằng nhau Xác suất để mỗi phần đều có cùng số bi đỏ và bi xanh
Câu 10 Một nhóm gồm 5 người ngồi trên một ghế dài Xác suất để 2 người xác định
trước luôn ngồi cạnh nhau
Trang 3Câu 14 Xác suất để một thiết bị bị trục trặc trong một ngày làm việc bằng α = 0,01
Xác suất để trong 4 ngày liên tiếp máy làm việc tốt
Câu 17 Tín hiệu thông tin được phát 3 lần với xác suất thu được mỗi lần là 0,4 Xác
suất để nguồn thu nhận được thông tin đó
Câu 18 Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm Lấy ra 2 sản phẩm (lấy lần lượt có hoàn
lại) Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm
a 0,022 b 0,04 c 0,2 d 0,622
Câu 19 Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm Lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm (lấy không
hoàn lại) Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm
a 0,022 b 0,04 c 0,2 d 0,622
Câu 20 Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 cách trả lời trong đó chỉ có 1
cách trả lời đúng Một thí sinh chọn cách trả lời một cách ngẫu nhiên Xác suất để người này thi đạt, biết rằng để thi đạt phải trả
lời đúng ít nhất 8 câu
a 0,2 b 0,04 c 0,004 d 0,0004
Câu 21 Một hộp có 10 vé trong đó có 3 vé trúng thưởng Biết rằng người thứ nhất đã
bốc được 1 vé trúng thưởng Xác suất để người thứ hai bốc được vé trúng thưởng (mỗi người chỉ được bốc 1 vé) là
Trang 4a 1/5 b 2/9 c 1/3 d/ 1/2
Câu 22 A và B là hai biến cố độc lập Xác suất P(A / B) bằng
Câu 23 Một xưởng có 2 máy hoạt động độc lập Trong một ngày làm việc, xác suất
để 2 máy này bị hỏng tương ứng là 0,1; 0,05 Xác suất để trong một ngày làm việc xưởng có máy hỏng
Câu 24 Xác suất để 1 con gà đẻ là 0,6 Trong chuồng có 6 con, xác suất để trong một
ngày có ít nhất 1 con gà đẻ
a 0,9945 b 0,9942 c 0,9936 d 0,9959
Câu 25 Một hộp có 9 bi trong đó có 3 bi đỏ, được chia thành 3 phần bằng nhau Xác
suất để mỗi phần đều có bi đỏ
a 1 b 15/28 c 9/28 d 3/5
Câu 26 Xác suất để một sinh viên thi hết môn đạt lần 1 là 0,6 và lần 2 là 0,8 (mỗi
sinh viên được phép thi tối đa 2 lần, các lần thi độc lập với nhau) Xác suất để sinh viên đó thi đạt môn học
Câu 27 Một lớp học có 4 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,25 Lớp học đủ
ánh sáng nếu có ít nhất 3 bóng đèn sáng Xác suất để lớp học không đủ ánh sáng
Câu 30 Ba người cùng làm bài thi Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của
sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6 Xác suất để có 2 sinh viên làm được bài
a 0,452 b 0,224 c 0,144 d 0,084
Câu 31 Có 12 sinh viên trong đó có 3 nữ, được chia thành 3 nhóm đều nhau Xác
suất để mỗi nhóm có 1 sinh viên nữ
a 0,1309 b 0,1667 c 0,2909 d 0,1455
Câu 32 Một lô hàng có 5 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng 3
sản phẩm Xác suất để lấy được 2 sản phẩm tốt
a 10/21 b 3/7 c 37/42 d 17/42
Trang 5Câu 33 Lấy ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài 52 lá Xác suất lấy được lá Ách hoặc lá Cơ
a 4/13 b 1/52 c 17/52 d 2/52
Câu 34 Một chuồng gà có 15 con gà mái và 10 con gà trống Bắt ngẫu nhiên 6 con
Xác suất để bắt được số gà trống bằng số gà mái
a 0 b 1 c 0,216 d 0,3083
Câu 35 Ngân hàng đề thi có 10 đề khó và 20 đề trung bình Bốc ra 4 đề cho sinh viên
thi học kì Xác suất để được ít nhất 1 đề trung bình
a 0,0876 b 0,9923 c 8/81 d 80/81
Bài 36 Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn Một sinh viên A ước lượng
rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8 Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6 Thì xác suất để sinh viên A đạt cả 2 môn là :
Bài 37 Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn Một sinh viên A ước lượng
rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8 Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3 Thì xác suất để sinh viên A đạt môn thứ hai là :
Bài 38 Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn Một sinh viên A ước lượng
rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8 Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3 Thì xác suất để sinh viên A đạt ít nhất một môn là :
Bài 39 Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn Một sinh viên A ước lượng
rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8 Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3 Thì xác suất để sinh viên A không đạt cả hai môn
Bài 40 Ba sinh viên cùng làm bài thi Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8;
của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6 Thì xác suất để có đúng 2 sinh viên làm được bài là :
a 0,986 b 0,914 c 0,976 d 0,452
Bài 41 Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp
thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 3 bi (lấy không hoàn lại) Tìm xác suất để lấy được 3 bi trắng
a 1/6 b 1/3 c 1/30 d 1/10
Bài 42 Trong một vùng dân cư tỷ lệ nữ là 55%, có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm
với tỷ lệ mắc dịch của nam là 6%, của nữ là 2% Thì tỷ lệ mắc dịch chung của dân cư vùng đó là :
a 0,028 b 0,038 c 0,048 d 0,58
Bài 43 Ở một vùng dân cư, cứ 100 người có 30 người hút thuốc lá Biết rằng tỷ lệ bị
viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60%, còn số người không hút thuốc lá là
Trang 630% Khám ngẫu nhiên 1 người thì thấy anh ta bị viêm họng Thì xác suất Người đó hút thuốc lá là :
a 0,4615 b 0,4617 c 0,4618 d 0,4619
Bài 44 Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp
thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên
bi Thì xác suất để lấy được 3 bi trắng là :
a 0,048 b 0,047 c 0,046 d 0,045
Bài 45 Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp
thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 3 bi (lấy không hoàn lại) Tìm xác suất để lấy được 3 bi trắng
a 1/6 b 1/3 c 1/30 d 1/10
Bài 46 Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn) Xác suất bắn trúng
của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8 Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất
để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt.Tính xác suất để con thú bị tiêu diệt
a 0,311 b 0,336 c 0,421 d 0,526
Câu 47 Có 3 nhóm học sinh Nhóm I có 5 nam 2 nữ, nhóm II có 4 nam 1 nữ, nhóm
III có 3 nam 2 nữ Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong nhóm thì được sinh viên nam Xác suất để sinh viên đó thuộc nhóm II
a 4/17 b 12/17 c 14/37 d 1/3
Câu 48 Trong hộp I có 4 bi trắng và 2 bi đen, hộp II có 3 bi trắng và 3 bi đen Các bi
có kích cỡ như nhau Chuyển 1 bi từ hộp II sang hộp I, sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bi ở hộp I Xác suất để bi lấy ra là bi trắng.2/3
Câu 49 Có ba hộp thuốc, hộp I có 5 ống tốt và 2 ống xấu, hộp II có 4 ống tốt và 1
ống xấu, hộp III có 3 ống tốt và 2 ống xấu Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó rút ra 1 ống thuốc thì được ống tốt Xác suất để ống này thuộc hộp II
a 0,8 b 0,7052 c 0,2631 d 0,3784
Câu 50 Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II Biết rằng phân
xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20% Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư Xác suất để bóng này thuộc phân xưởng I
a 1/9 b 8/9 c 1/10 d 1/5
Bài 51 Trong một vùng dân cư tỷ lệ nữ là 55%, có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm
với tỷ lệ mắc dịch của nam là 6%, của nữ là 2% Chọn ngẫu nhiên một người của vùng đó, được người mắc bệnh Thì tỷ lệ mắc bệnh nam là :
a 0,069 b 0,070 c 0,71 d 0,72
Bài 52 Một cửa hàng bán một loại sản phẩm trong đó 40% do phân xưởng 1 sản
xuất, còn lại do phân xưởng 2 sản xuất Tỷ lệ sản phẩm A do phân xưởng 1 và 2 sản
Trang 7xuất tương ứng là 0,8; 0,9 Mua ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ cửa hàng và thấy đó không phải sản phẩm loại A Hỏi sản phẩm đó có khả năng do phân xưởng nào sản xuất nhiều hơn
a Nhà máy I ( vì p(A1/B ) = 0,57 > p(A2/B ) = 0,43)
b Nhà máy II ( vì p(A2/B ) = 0,57 > p(A1/B ) = 0,43)
c Nhà máy II ( vì p(A2/B ) = 0,43 > p(A1/B ) = 0,57)
d Khả năng sản phẩm của nhà máy I và II là như nhau
( Với A 1 , A 2 là biến cố mua được sp ở phân xưởng I, II; B là biến cố mua được sp loại A )
Bài 53 Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá Xác suất câu được một con
cá ở chỗ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8 Biết rằng ở mỗi chỗ, người đó đã thả câu 3 lần và có một lần câu được cá Tính xác suất để đó là chỗ thứ nhất
Trang 8Câu 52 X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất 3
20000 , x>100
Câu 53 Có hai kiện hàng, kiện thứ nhất có 8 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại
A; kiện thứ hai có 6 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A Lần đầu lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm ở kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, sau đó từ kiện thứ hai lấy ra 2 sản phẩm (lấy không hoàn lại) Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy
ra từ kiện thứ hai Thì luật phân phối xác suất của X là :
1 12
2 42
Câu 55 Phải gieo ít nhất bao nhiêu con xúc xắc cân đối đồng chất để xác suất “có ít
nhất 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm” lớn hơn hay bằng 0,9
a 14 b.13 c 12 d 11
Trang 9Câu 54 Một người bắn bia với khả năng bắn trúng của mỗi viên là 0,6 Người đó
phải bắn ít nhất bao nhiêu viên để xác suất “có ít nhất 1 viên trúng bia” lớn hơn hay bằng 0,99
a 8 b 7 c 6 d 5
Câu 55 Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất Xác suất để đồng xu sấp không
quá 3 lần
a 21/32 b 5/8 c 15/32 d 3/16
Câu 56 Một trò chơi có xác suất thắng ở mỗi ván là 1/50 Nếu một người chơi 50 ván
thì xác suất để người này thắng ít nhất 1 ván
0.6358
Câu 57 Tổng đài điện thoại phục vụ 100 máy điện thoại Xác suất để trong mỗi
phút mỗi máy gọi đến tổng đài là 0,02 Số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút
a 1 b 2 c 3 d 4
Câu 58 Một bà mẹ sinh 2 con (mỗi lần sinh 1 con) Xác suất sinh con trai là 0,51
Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh Kỳ vọng của X
Câu 59 Trong kho có 10 máy lốp xe, trong đó có 3 cái hỏng Lấy ngẫu nhiên 4 cái
lốp để lắp cho một xe X là số lốp xe hỏng có thể được lấy ra thì X tuân theo quy luật
a chuẩn b Poisson c nhị thức d siêu bội
Câu 60 Một máy sản xuất sản phẩm với xác suất tạo phế phẩm là 0,005 Cho máy
sản xuất 1000 sản phẩm và gọi X là số phế phẩm tạo được X có thể xấp xỉ bằng phân phối
a Poisson b chuẩn c siêu bội d Student
a 1/50 b 0,6358 c 0,0074 d 0,3642
Câu 61 Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 lựa chọn và chỉ có 1 lựa chọn
đúng Mỗi câu sinh viên làm đúng được 1 điểm Xác suất để sinh viên làm được đúng
5 điểm
a 0,0584 b 0,25 c 0,0009 d 5/10
Câu 62 Xác suất để một người bị phản ứng từ việc tiêm huyết thanh là 0,001 Xác
suất để trong 2000 người tiêm huyết thanh, có đúng 3 người bị phản ứng
a 9
10 b 0,003 c 0,1804 d 0.0664
Bài 63 Trong kỳ thi trắc nghiệm môn Toán, mỗi thí sinh trả lời 10 câu, mỗi câu có 4
cách trả lời, trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng Kết quả trả lời các câu hỏi không ảnh hưởng đến các kết quả câu khác Điểm bài thi bằng tổng số câu trả lời đúng
Trang 10Thí sinh A trả lời các câu hỏi một cách ngẫu nhiên Tìm xác suất để bài thi của thí sinh đó không quá 2 điểm
0.5256
Câu 64 Năng suất lúa ở một địa phương là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với
kỳ vọng 42tạ/ha và 3tạ/ha Tìm xác suất để khi gặt ngẫu nhiên 3 thửa ruộng thì có
2 thửa có năng suất sai lệch so với trung bình không quá 1tạ/ha
ĐS: 0,14874
Câu 65 Kiểm tra chất lượng 1000 sản phẩm với tỷ lệ chính phẩm 0,95 Tìm xác suất
để số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong khoảng từ 900 đến 980
ĐS: 0.99999
Câu 66 Một viên đạn có tầm xa trung bình là 300m Giả sử tầm xa đó là một biến ngẫu nhiên tuân theo luật chuẩn với 10 Hãy tìm tỷ lệ đạn bay quá tầm xa trung bình từ 15 đến 30m
Đs : 0,065
KỲ VỌNG – PHUONG DSAI- MODE
Câu 67 Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi, mỗi câu có 4 cách trả lời, trong đó
chỉ có 1 cách trả lời đúng Giả sử mỗi câu trả lời đúng, thí sinh được 4 điểm; mỗi câu trả lời sai, thí sinh bị trừ 1 điểm Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên các câu trả lời
Tính kỳ vọng và phương sai của X
Đs: E(X)= 3 , D(X) =56,25
Câu 68 Theo thống kê, một người Mỹ 25 tuổi sẽ sống thêm trên 1 năm có xác suất là
0,992 và xác suất người đó chết trong vòng 1 năm tới là 0,008 Một công ty bảo hiểm
đề nghị người đó bảo hiểm sinh mạng cho 1 năm với số tiền chi trả là 4500 USD, chi phí bảo hiểm là 50 USD Công ty thu lãi từ người đó
a 14 USD b 13,9 USD c 14,3 USD d 14,5 USD
Caâu 69 Xác suất bắn trúng bằng 0,7 Bắn 25 phát Số lần có khả năng bắn trúng nhất
Câu 70 Do kết quả nhiều năm quan trắc thấy rằng xác suất mưa rơi vào ngày 1 tháng
5 ở thành phố này là 1/7 Số chắc chắn nhất những ngày mưa vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố trong 40 năm
Câu 71 Xạ thủ bắn vào bia 3 phát Xác suất bắn trúng mỗi phát là 0,3 X là số lần
bắn trúng Mốt Mod[X] bằng
Câu 72 Trong hộp có 5 bi đánh số từ 1 đến 5 (các bi có cùng kích cỡ) Lấy ra ngẫu
nhiên 2 bi X là tổng số viết trên 2 bi lấy ra Kỳ vọng E(X) bằng
Trang 11a 4 b 5 c 6 d 7
Câu 73 Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất X là số chấm ở mặt xuất
hiện Kỳ vọng E(X)
Câu 74 Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất X là số chấm ở mặt xuất
hiện Phương sai D(X)
Câu 75 Một nhóm gồm 6 nam và 4 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 người trong nhóm X là
số nữ chọn được Kỳ vọng E(X)
Câu 76 Một lô hàng gồm 7 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm Chọn ngẫu nhiên 4
sản phẩm từ lô hàng X là số sản phẩm tốt lấy được Phương sai D(X) 4/25
Câu 77 Một phân xưởng có hai máy hoạt động độc lập Xác suất trong một ngày làm
việc các máy đó hỏng tương ứng là 0,1; 0,2 Gọi X là số máy hỏng trong một ngày làm việc Mốt Mod[X]
Câu 78 Xác suất để mỗi hành khách chậm tàu là 0,02 Tìm số khách chậm tàu có khả
năng xảy ra nhiều nhất trong 855 hành khách
Câu 79 Tổng đài điện thoại phục vụ 100 máy điện thoại Xác suất để trong mỗi phút
mỗi máy gọi đến tổng đài là 0,02 Số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút
Câu 80 Một bà mẹ sinh 2 con (mỗi lần sinh 1 con) Xác suất sinh con trai là 0,51
Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh Kỳ vọng của X
Câu 81 Một xạ thủ có 4 viên đạn Anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúng
mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thôi biết xác suất trúng đích là 0.7 Gọi X là số viên đạn đã bắn Mốt Mod[X] bằng
Câu 82/ Một xạ thủ có 3 viên đạn Anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúng
mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thôi biết xác suất trúng đích là 0.6 Gọi X là số viên đạn đã bắn
Tìm E(X) , D(X)
E(X)= 1.56 , D(X)=0.5664
Trang 12Câu 83 Cho hàm mật độ của BNN X như sau:
Tìm kỳ vọng E(X)=0.53333 , phương sai D(X)= 0.08223
Câu 88. Cho hàm mật độ của BNN X như sau:
Tìm kỳ vọng của g(X) = 4X+3.= M= 5
Câu 89 Cho hàm mật độ của BNN X như sau:
Tìm phương sai của g(X) = 4X+3.= D=51/5
Câu 90 Cho hàm mật độ của BNN X như sau:
Tìm a ,b để kỳ vọng E(X)= 2 Đs: a = 18 , b=-8
Câu 91 Cho hàm mật độ của BNN X như sau:
Trang 13DINH LÝ GIOI HAN
Câu 97 \Trong ngày lễ quân đội, người ta đưa 2 khẩu súng A và B Xạ thủ M vào
chơi sẽ được rút ngẫu nhiên 4 cây bài trong bộ bài 52 cây (trong đó có 4 cây At) Nếu có ít nhất 1 cây At thì M lấy được súng A, ngược lại sẽ lấy súng B Sau đó bắn
100 viên đạn Người ta biết rằng với M thì xác suất bắn trúng bia bằng súng A là 0,8
và bằng súng B là 0,7 Nếu trong 100 viên đạn đó có đúng 80 viên trúng thì được thưởng 1 tivi Tính xác suất được thưởng tivi
DS : 0,033
Câu 98.Trong ngày lễ quân đội, người ta đưa 2 khẩu súng A và B Xạ thủ M vào
chơi sẽ được rút ngẫu nhiên 4 cây bài trong bộ bài 52 cây (trong đó có 4 cây At) Nếu có ít nhất 1 cây At thì M lấy được súng A, ngược lại sẽ lấy súng B Sau đó bắn 100 viên đạn Người ta biết rằng với M thì xác suất bắn trúng bia bằng súng
A là 0,8 và bằng súng B là 0,7 Nếu trong 100 viên đạn đó có trên 80 viên trúng thì được 1 đồng hồ tường được thưởng đồng hồ tường
DS : 15%
Câu 99 Một viên đạn súng trường bắn trúng máy bay với xác suất 0,001 Có 5000
khẩu bắn lên một lượt Ngưởi ta biết rằng máy bay chắc chắn bị hạ nếu có ít nhất
2 viên đạn trúng Nếu có 1 viên trúng thì xác suất bị hạ chỉ là 80% Tính xác suất
Trang 14DS : P(A)=0,9856
Câu 100 Một máy sản xuất sản phẩm, xác suất tạo phế phẩm là 0,005 Sản xuất
1000 sản phẩm Tính xác suất để cĩ 1 phế phẩm; khơng quá 2 phế phẩm Tính số phế phẩm trung bình khi sản xuất 1000 sản phẩm
DS: a) 0,0336 ; b) 0,1243 ; c) 5 ( Dùng phân phối Poisson)
Câu 101 Ở một trường học, người ta nhận thấy rằng xác suất để 1 học sinh khi đi học
bị bệnh và phải nằm điều trị tại phịng y tế của trường là 0,04% Biết rằng trong một buổi học, trung bình cĩ 7000 học sinh
Tính xác suất để trong một buổi học cĩ 3 học sinh phải nằm điều trị tại phịng
y tế và theo bạn, phịng y tế cần trang bị bao nhiêu giường điều trị
dự thi và xác suất thi đậu của mỗi người là 90% Tính xác suất để số người trúng tuyển khơng vượt quá chỉ tiêu.0,0267
Câu 103 Một trường đại học cĩ chỉ tiêu tuyển sinh là 300
Cần cho phép tối đa bao nhiêu người dự thi (xác suất đậu vẫn là 90%) để biến cố “số người trúng tuyển khơng vượt quá chỉ tiêu” cĩ xác suất khơng nhỏ hơn 99%
Câu 104 Thời gian bảo hành sản phẩm được quy định là 3 năm Nếu bán được 1 sản
phẩm thì cửa hàng lãi 150 ngàn đồng, nhưng nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì cửa hàng phải chi phí 500 ngàn đồng cho việc bảo hành Biết rằng tuổi thọ của sản phẩm là ĐLNN cĩ phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình 4,2 năm và độ lệch tiêu chuẩn 1,8 năm Tìm số tiền lãi mà cửa hàng hy vọng thu được khi bán mỗi
sản phẩm
Câu 105.Thời gian bảo hành sản phẩm được quy định là 3 năm Nếu bán được 1 sản
phẩm thì cửa hàng lãi 150 ngàn đồng, nhưng nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì cửa hàng phải chi phí 500 ngàn đồng cho việc bảo hành Biết rằng tuổi thọ của sản phẩm là ĐLNN cĩ phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình 4,2 năm và độ lệch tiêu chuẩn 1,8 năm
Nếu muốn số tiền lãi cho mỗi sản phẩm bán ra là 50 ngàn đồng thì phải quy định thời gian bảo hành là bao nhiêu?
Bài 106 Thời gian bảo hành sản phẩm được quy định là 3 năm Nếu bán được 1 sản
phẩm thì cửa hàng lãi 150 ngàn đồng, nhưng nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì cửa hàng phải chi phí 500 ngàn đồng cho việc bảo hành Biết rằng tuổi thọ của sản phẩm là ĐLNN cĩ phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình 4,2 năm và độ lệch tiêu chuẩn 1,8 năm
Bàai làm thêm
1 Trong hộp kín có 10 viên bi bao gồm 5 bi xanh, 5 bi đỏ Một người chọn ngẫu nhiên khơng hịan lại mỗi lần một bi Nếu gặp được bi xanh thì dừng lại, nếu gặp bi đỏ thì chọn tiếp cho đến khi gặp được bi xanh thì mới dừng Tính xác suất để người ấy dừng lại ở lần thứ ba
a) 1/ 6 b) 5 / 36 c) 5 /18 d) 7/36
Trang 152 Một hộp cĩ 4 bi đỏ và 2 bi xanh Một người chơi trị chơi như sau Chọn ngẫu nhiên 2
bi từ hộp Nếu được 1 bi xanh thì được 2 đồng; 2 bi xanh thì được 5 đồng; khơng được bi xanh thì mất 1 đồng Trung bình mỗi lần chơi người này được số tiền là:
a) -1 đồng b) -2 đồng c) 0 đồng d) 1 đồng
3 Trong một thùng kín có hai loại thuốc A, B Thuốc A bằng 2/3 thuốc B Thuốc A có 2% đã hết hạn sử dụng, thuốc B có 3% đã hết hạn sử dụng Chọn ngẫu nhiên một lọ thuốc từ thùng Xác suất để gặp lọ thuốc hết hạn sử dụng là:
a) 0.026 b) 0.3 c) 0.028 d) 0.022
4 Trong một thùng kín có hai loại thuốc A, B Thuốc A bằng 2/3 thuốc B Thuốc A có 2% đã hết hạn sử dụng, thuốc B có 3% đã hết hạn sử dụng Chọn ngẫu nhiên một lọ thuốc từ thùng Giả sử lọ thuốc vừa chọn đã hết hạn sử dụng, tính xác suất để gặp lọ thuốc loại B
Var X d) Cả ba a) b) c) đều sai
7 Cĩ 5 thư và 5 bì, 5 bì đã ghi tên người trong thư Ghép ngẫu nhiên 5 thư vào 5 bì Xác suất để cĩ ít nhất một thư ghép đúng là:
9 Cho biến ngẫu nhiên X liên tục cĩ hàm phân phối 2
Trang 1610 Gieo một đồng tiền cân đối đồng chất 100 lần Gọi X là số lần mặt sấp xuất hiện
Kỳ vọng của X là:
11 Trong hộp kín có 6 viên bi bao gồm 2 bi xanh, 4 bi đỏ Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi
Tính xác suất để chọn được một bi xanh và một bi đỏ bi đỏ
12 Trong hộp kín có 10 viên bi bao gồm 6 bi xanh, 4 bi đỏ Một người chọn ngẫu
nhiên khơng hịan lại mỗi lần một bi Nếu gặp được bi đỏ thì dừng lại, nếu gặp bi xanh
thì chọn tiếp cho đến khi gặp được bi đỏ thì mới dừng Tính xác suất để người ấy dừng
lại ở lần thứ hai
13 Một hộp cĩ 4 bi đỏ và 2 bi xanh Một người chơi trị chơi như sau Chọn ngẫu nhiên
2 bi từ hộp Nếu được 1 bi xanh thì được 2 đồng; 2 bi xanh thì được 5 đồng; khơng được
bi xanh thì mất 6 đồng Trung bình mỗi lần chơi người này được số tiền là:
a) -1 đồng b) -2 đồng c) 1 đồng d) -3
14 Trong một thùng kín có hai loại thuốc A, B Thuốc A nhiều gấp 3 lần thuốc B
Thuốc A có 2% đã hết hạn sử dụng, thuốc B có 3% đã hết hạn sử dụng Chọn ngẫu
nhiên một lọ thuốc từ thùng Xác suất để gặp lọ thuốc hết hạn sử dụng là:
15 Trong một thùng kín có hai loại thuốc A, B Thuốc A nhiều gấp 3 lần thuốc B
Thuốc A có 2% đã hết hạn sử dụng, thuốc B có 3% đã hết hạn sử dụng Chọn ngẫu
nhiên một lọ thuốc từ thùng Giả sử lọ thuốc vừa chọn đã hết hạn sử dụng, tính xác
suất để gặp lọ thuốc loại A
a) 1
3 b) 1
2 c) 2
3 d) Cả ba a) b) c) đều sai
16 Cho X là biến ngẫu nhiên cĩ phân phối chuẩn kỳ vọng 10, phương sai 2 2
2.5
Xác suất của biến cố p[4 X 16] là : a) 0.49714 b) 0.9836 c) 0.9936
18 Một đề thi xác suất có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, chỉ cĩ một
phương án đúng Một thí sinh dự thi mà chưa bao giờ học hay nghiên cứu gì về xác suất
Khả năng (xác suất) mà thí sinh này trả lời đúng 6 câu là (Chỉ đúng 6 câu):
a) 0.016222 b) 0.012 c) 0.013 d) 0.015
Trang 1719 Cho biến ngẫu nhiên X liên tục cĩ hàm mật độ ( ) 2 0 1
a) 1/10 b) 50 / 3 c) 25 / 3 d) Cả ba a) b) c) đều sai
21 Trong nhóm có 6 học sinh bao gồm 4 nam, 2 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh Xác suất để chọn được 2 nữ là:
24 Trong một thùng kín có hai loại thuốc A, B với số lượng bằng nhau Thuốc A có 1% đã hết hạn sử dụng, thuốc B có 2% đã hết hạn sử dụng Chọn ngẫu nhiên một lọ thuốc từ thùng Xác suất để gặp lọ thuốc hết hạn sử dụng là:
a) 0.6 b) 0.24857 c) 0.8 d) 0.86638
Trang 1827 Cho biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ
Var X d) Cả ba a) b) c) đều sai
28 Cho biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm phân phối 2 3
PHẦN II THỐNG KÊ ỨNG DỤNG( chung đại học –cao đẳng )
Bài 1 X(kg) là chỉ tiêu của một loại sản phẩm Điều tra một số sản phẩm, ta có kết
a) Tài liệu này nói đúng
b) Tài liệu này nói không đúng
c) Tài liệu này nói không đúng vì trung bình lớn hơn 70kg
d) Tài liệu này nói không đúng vì trung bình nhỏ hơn 70kg
Bài 3 X(cm) là chỉ tiêu của sản phẩm Điều tra một số sản phẩm, ta có kết quả
Trang 19Nếu chỉ tiêu trung bình X không lớn hơn 380cm thì phải điều chỉnh lại quy trình sản xuất Từ bảng số liệu trên ta phải:
a)Điều chỉnh lại quy trình sản xuất
b)Không cần điều chỉnh lại quy trình sản xuất
c)Điều chỉnh lại quy trình sản xuất, vì chỉ tiêu trung bình X không lớn hơn 380cm d)Không cần điều chỉnh lại quy trình sản xuất, vì chỉ tiêu trung bình X lớn hơn 380cm
Bài 4 X(cm) là chỉ tiêu của sản phẩm Điều tra một số sản phẩm, ta có kết quả
Bài 6 Khảo sát chỉ tiêu X (triệu đồng/người - năm) - thu nhập bình quân một người
trong hộ của một số hộ gia đình ở TP năm 1990, người ta thu được kết quả
4,5 -
5
5 - 5,5
Bài 7 Khảo sát chỉ tiêu X (triệu đồng/người - năm) - thu nhập bình quân một người
trong hộ của một số hộ gia đình ở TP năm 1990, người ta thu được kết quả
X 2 – 3 3 - 3,5 - 4 - 4,5 - 5 - 5,5 - 6 - 7 -
Trang 20Bài 8 Khảo sát chỉ tiêu X (triệu đồng/người - năm) - thu nhập bình quân một người
trong hộ của một số hộ gia đình ở TP năm 1990, người ta thu được kết quả
4,5 -
5
5 - 5,5
a)Đáng tin cậy
b)Không đáng tin cậy
c)Không đáng tin cậy, vì thu nhập trung bình X lớn hơn 5 triệu đồng/ người - năm d)Không đáng tin cậy, vì thu nhập trung bình X nhỏ hơn 5 triệu đồng/ người - năm
Bài 9 Khảo sát về thời gian tự học X (giờ/tuần) trong tuần của một số sinh viên hệ
chính quy ở trường đại học A trong thời gian gần đây, người ta thu được bảng số liệu
X 3 4 5 6 7 8 10 11 12
Số SV 7 10 30 35 25 16 10 8 3 Khỏang ước lượng giờ tự học trung bình trong tuần của một sinh viên hệ chính quy của trường đại học A với độ tin cậy 95% là:
a) 6.0175; 6.0390 b) 6.0055; 6.1290
c) 6.1375; 6.2290 d) 6.2375; 6.9290
Bài 10 Khảo sát về thời gian tự học X (giờ/tuần) trong tuần của một số sinh viên hệ
chính quy ở trường đại học A trong thời gian gần đây, người ta thu được bảng số liệu
X 3 4 5 6 7 8 10 11 12
Số SV 7 10 30 35 25 16 10 8 3 Những sinh viên có giờ tự học từ 10 giờ/tuần trở lên là những sinh viên chăm học Giả thiết giờ tự học của sinh viên chăm học là ĐLNN có phân phối chuẩn.Khỏang ước lượng tỷ lệ sinh viên chăm học hệ chính quy trường đại học A với độ tin cậy 98% là:
a) 0.0773; 0.2143 b) 0.0773; 0.1143
Trang 21c) 0.1773; 0.2143 d) 0.0073; 0.3143
Bài 11 Khảo sát về thời gian tự học X (giờ/tuần) trong tuần của một số sinh viên hệ
chính quy ở trường đại học A trong thời gian gần đây, người ta thu được bảng số liệu
X 3 4 5 6 7 8 10 11 12
Số SV 7 10 30 35 25 16 10 8 3 Trước đây, giờ tự học trung bình của sinh viên hệ chính quy trường đại học A là 8 giờ/tuần Hãy cho nhận xét về tình hình tự học của sinh viên hệ chính quy trường đại học A trong thời gian gần đây với mức ý nghĩa 5%
a) Không thay đổi gì so với trước đây
b) Có thay đổi gì so với trước đây
c) Có thay đổi gì so với trước đây, vì giờ tự học tăng thêm
d) Có thay đổi gì so với trước đây, vì giờ tự học giảm đi
Bài 12 Điều tra năng suất của 100 ha lúa trong một vùng, ta có bảng số liệu sau
Năng suất (tấn/ha)
3 - 3,5
3,5 -
4
4 - 4,5
4,5 –
5
5 - 5,5
5,5 -
6
6 - 6,5
3 - 3,5
3,5 -
4
4 - 4,5
4,5 –
5
5 - 5,5
5,5 -
6
6 - 6,5
a) Từ 596 ha đến 1964 ha b) Từ 500 ha đến 1964 ha c) Từ 496 ha đến 1970 ha d) Từ 566 ha đến 1864 ha
Bài 14 Điều tra năng suất của 100 ha lúa trong một vùng, ta có bảng số liệu sau
Năng suất (tấn/ha)
3 - 3,5
3,5 -
4
4 - 4,5
4,5 –
5
5 - 5,5
5,5 -
6
6 - 6,5
Trang 22nghĩa 5%, hãy kết luận xem biện pháp kỹ thuật mới có tác dụng đến năng suất lúa trung bình của vùng này hay không?
a) Không thay đổi gì so với mùa trước đây
b) Có thay đổi gì so với mùa trước đây
c) Có thay đổi gì so với trước đây, vì năng suất trung bình tăng thêm
d) Có thay đổi gì so với trước đây, vì năng suất trung bình giảm đi
Bài 15 Một công ty tiến hành khảo sát nhu cầu tiêu dùng về một loại sản phẩm do
công ty sản xuất Tiến hành khảo sát 500 hộ gia đình ở một thành phố thì thấy có 400
hộ dùng loại sản phẩm do công ty công ty sản xuất với số liệu thống kê sau
Bài 16 Một công ty tiến hành khảo sát nhu cầu tiêu dùng về một loại sản phẩm do
công ty sản xuất Tiến hành khảo sát 500 hộ gia đình ở một thành phố thì thấy có 400
hộ dùng loại sản phẩm do công ty công ty sản xuất với số liệu thống kê sau
Số lượng (kg/ tháng) 0,5 – 1 1 - 1,5 1,5 - 2 2 - 2,5 2,5 - 3 3 - 4
Để ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có nhu cầu về loại sản phẩm này với độ tin cậy 98%
và độ chính xác 4% thì số hộ gia đình cần khảo sát thêm tối thiểu là:
Cho 0(2,33)=0,49
Bài 17 Một công ty tiến hành khảo sát nhu cầu tiêu dùng về một loại sản phẩm do
công ty sản xuất Tiến hành khảo sát 500 hộ gia đình ở một thành phố thì thấy có 400
hộ dùng loại sản phẩm do công ty công ty sản xuất với số liệu thống kê sau