SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2021 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi chuyên TOÁN (CHUYÊN TOÁN) Ngày thi 11/ 6 / 2021 Thơi gian làm bài 150 phút (không kể thời gi[.]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC: 2021 2022
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN (CHUYÊN TOÁN)
Ngày thi: 11/ 6 / 2021
Thơi gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
1 Tính giá trị của biểu thức 2 2011
21 4 5 3
2 Cho các số thực x, y Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 4
6
T
Bài 2: (2,0 điểm)
1 Tìm nN* sao cho 4 3
1
n n là số chính phương
2 Cho x, y, z là ba số dương thỏa x y z 1
Chứng minh rằng:
6
P
Bài 3: (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình
2
1 1
2 Cho phương trình: 2
2 0
x mx m (m là tham số) Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có các nghiệm nguyên
Bài 4: (3,0 điểm)
1 Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy AB, CD và (DBDC) Gọi E là giao điểm của BD và AC Trên tia DC lấy điểm G sao cho DGBE Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm F sao
cho CF AE Gọi H là trung điểm của EF Chứng minh HGC cân tại H
2 Cho hai đường tròn ( ; )O R và O R'; ' có RR' cắt nhau tại hai điểm M, N Đường kính MA của
đường tròn ( ; )O R cắt đường tròn O R'; ' tại điểm C khác M Đường kính MB của đường tròn O R'; '
cắt đường tròn ( ; )O R tại điểm D khác M Hai tia AD và BC cắt nhau tại E
a) Chứng minh điểm M là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DNC
b) Gọi I là trung điểm của AB Chứng minh rằng: EM EN EI2 OO 2
Bài 5: (1,0 điểm) Cho n số nguyên dương a a1, 2, ,a n có tổng bằng 2n 1 Chứng minh rằng luôn tồn tại
,
m N m n trong n số đã cho có tổng bằng n