Trường THCS Văn Đức UBND QUẬN HOÀNG MAI TRƯỜNG THCS ĐẠI KIM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 2022 MÔN TOÁN 9 A LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ 1 Hệ phương trình, cách giải hệ pt 2 Tính chất của hàm số y[.]
Trang 1UBND QUẬN HOÀNG MAI
TRƯỜNG THCS ĐẠI KIM
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN TOÁN 9
A LÝ THUYẾT
I ĐẠI SỐ
1 Hệ phương trình, cách giải hệ pt
2 Tính chất của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
3 Phương trình bậc hai một ẩn: định nghĩa, công thức nghiệm
4 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
II HÌNH HỌC
1 Các loại góc với đường tròn: định nghĩa, định lý
2 Liên hệ giữa đường kính – dây cung – cung căng dây
3 Tứ giác nội tiếp: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết
4 Các khái niệm và định lý chương 2, chương 3 liên quan tới đường tròn
B BÀI TẬP
I ĐẠI SỐ
Dạng 1: Rút gọn biểu thức
1
x A x
1
x
x
1,Tính A với x = 16
2, Rút gọn B
3, Tìm các giá trị của của x để A = 3
2
2
x A x
4
B
x
a) Tính giá trị của A khi x = 36
b) Rút gọn B
c) Với x > 4, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A.B
Dạng 2: Phương trình, hệ phương trình
Bài 1 Giải các hệ phương trình sau:
1) 34x x 25y y113
4
1
3) (x y x( 1)(5) (y6) x(x7)(y y1)3) 2
Trang 24)
2
2
ïï
íï
ïî
5)
4
-ïïí
-ïïî
Bài 2 Giải các phương trình sau
1) -3x2 + 9 = 0 2) 7x2 – 5x = 0 3) x2 – 6x + 8 = 0
4) x2 2 2 x 1 0
Bài 3: Cho HPT kx y x ky 12
a) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x; y) Tìm số tự nhiên k để x + y = - 1 b) Tìm m nguyên để để hệ có nghiệm duy nhất (x;y ) sao cho: x>0; y<0
Dạng 3 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng
chục là 4 đơn vị và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới bằng 2 lần số ban đầu cộng 10 đơn vị
Bài 2: Một khách du lịch đi trên ô tô trong 4 h sau đó đi tiếp bằng tầu hoả trong 7 h thì
được quãng đường dài 640 km Hỏi vận tốc của tầu hoả và ô tô, biết rằng mỗi giờ tàu hoả
đi nhanh hơn ô tô 5 km
Bài 3: Một ca nô chạy trên một khúc sông, xuôi dòng 20km rồi ngược dòng 18km hết 1
giờ 25 phút Lần khác, ca nô đó đi xuôi dòng 15km rồi ngược dòng 24 km thì hết 1 giờ
30 phút Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước, biết các vận tốc đó không đổi
Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy
bể Nếu mở cả hai vòi chảy trong 3 giờ rồi khóa vòi I lại và vòi thứ II chảy tiếp trong 1 giờ nữa thì được 3
4 bể nước Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu mới đầy bể?
Bài 5: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m, nếu tăng chiều dài thêm 3 m và
tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích của nó tăng thêm 45 m2 Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn
Bài 6: Hai tổ công nhân trong tháng thứ nhất may được 1200 áo Sang tháng thứ hai tổ 1
vượt mức 12%, tổ 2 giảm mức 10% nên tháng thứ hai cả hai tổ may được 1234 áo Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ may được bao nhiêu áo?
Dạng 4: Hàm số và đồ thị
Bài 1 Cho hàm số (P) : y = x2
Trang 3a) Vẽ đồ thị của hàm số (P).
b) Xác định tọa độ A,B là giao điểm của (P) với đường thẳng y = 2x +3
Bài 2 Cho hàm số: y = ax2 có đồ thị là parabol (P)
a) Tìm hệ số a biết rằng (P) đi qua điểm M(-2 ; 4)
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và điểm N(2 ; 4)
c) Vẽ (P) và d tìm được ở các câu a) và b) trên cùng một hệ trục tọa độ
d) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d ở các câu a) và b)
II HÌNH HỌC.
Bài 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính BC, Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB <
AC Trên OC lấy điểm D, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E
a) Chứng minh : BAC = 900 và tứ giác ABDE nội tiếp
b) Chứng minh : DAE= DBE
c) Đường cao AH của ABC cắt (O) tại F Chứng minh : HF DC = HC ED
d) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABF
Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, từ trung điểm I của đọan OA vẽ dây
cung CD vuông góc với AB Trên cung nhỏ BC lấy điểm M tùy ý, AM cắt CD tại N
1 Chứng minh tứ giác BMNI nội tiếp
2 Vẽ tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt tia DC tại E và tia AB tại F :
a) Chứng minh tam giác EMN cân
b) Chứng minh AN.AM = R2
Bài 3: Cho đường tròn (O ;R) và một dây AB , trên tia BA lấy điểm C sao cho C nằm
ngoài đường tròn Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D Tia CP cắt đường tròn tại I Các dây AB và QI cắt nhau tại K a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp
b) Chứng minh IQ là tia phân giác của góc AIB
c) Chứng minh CK.CD = CA.CB
Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại H ( H nằm
giữa O và B), M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ AC, AM cắt CD tại N, BM cắt CD tại E a) Chứng minh tứ giác AMEH nội tiếp
b) Chứng minh NM.NA = NE.NH
c) Gọi K là giao của BN với đường tròn tâm O, KH cắt đường tròn tại F Chứng minh 3 điểm A, E, K thẳng hàng và tam giác AMF cân