TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN MỘT SỐ ĐỀ THI GIỮA KÌ II TOÁN 9 CỦA MỘT SỐ TRƯỜNG Ở TP VINH Nguồn Sưu tầm NĂM HỌC 2020 2021 ĐỀ 01 ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2020 2021 Môn Toán lớp 9 Thời gian làm bài 90 phú[.]
Trang 1MỘT SỐ ĐỀ THI GIỮA KÌ II TOÁN 9 CỦA MỘT SỐ TRƯỜNG
Ở TP VINH Nguồn: Sưu tầm
NĂM HỌC 2020 - 2021
Trang 2Môn Toán lớp 9 Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1 (2,0 điểm)
1) Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn?
a) 3 2
x + x − = b) 2
2x + 3x− = 1 0 c) 4x − =7 0 d) 2
3x − 6x= 0
2) Giải hệ phương trình sau: 3
x y
x y
− =
+ =
3) Cho hệ phương trình: 2
x my
mx y
Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất ( ; )x y mà x 0và y 0
Bài 2. (2,5 điểm) Cho phương trình 2
2x − (m+ 1)x− (m+ = 3) 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = 4
b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Bài 3. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Do ảnh hưởng của dịch Covid 19, những người nông dân tỉnh Hải Dương đã phải chịu thiệt hại nặng nề Vì vậy, người dân cả nước đã chung tay góp sức “Giải cứu nông sản Hải
Dương” Số tiền mua 1kg su hào và 1kg cà rốt là 9 nghìn đồng Số tiền mua 5kg su hào và 4kg cà rốt là 41 nghìn đồng Hỏi giá mỗi kg su hào và mỗi kg cà rốt là bao nhiêu?
Bài 4. (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O), dây AB Lấy điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trên tia BA Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D
a) Chứng minh: AP = BP
b) Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I Chứng minh BIQ= AIQ
c) Các dây AB và QI cắt nhau tại K Chứng minh CI.CP = CK.CD
d) Giả sử A, B, C cố định, chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định
- HẾT -
Trang 3Môn: Toán 9 – Thời gian: 90 phút
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình: 3
x y
x y
+ =
− =
b) Xác định toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x2 và đường thẳng y = 7x – 3
Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 6x + 16 – 3m = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 3
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Một người đi xe máy từ A để đến B, sau đó 2 giờ, một ô tô đi từ B để đến A Hai xe gặp nhau sau khi người đi xe máy đi được 5 giờ Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng vận tốc ô tô lớn hơn xe máy 13 km/h và quãng đường AB dài 295 km
Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Kẻ đường
cao AI, CK của tam giác ABC cắt nhau tại H, tia CK cắt (O) tại D
a) Nếu BAC= 56 , hãy tính BOC ?
b) Chứng minh: KD.KC = KB.AK
c) Tam giác AHD là tam giác gì? Vì sao?
d) Cho BC cố định và BC = R 3, tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho AI.IH có giá trị lớn nhất ?
Bài 5: (0,5 điểm) Cho 4 số a, b, c, d thoả mãn: ab + 2(b + c + d) = c(a + b) Chứng minh rằng
trong ba phương trình sau đây có ít nhất một phương trình có nghiệm:
2
0;
x −ax b+ = x2−bx c+ = 0; 2
0
x − + =cx d
- Hết -
Trang 4(Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1 (3,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình: 2 2 6
x y
x y
+ =
b) Giải phương trình: 2
x + x− =
c) Tìm toạ độ giao điểm của Parabol (P): 1 2
2
y= x và đường thẳng (d): y= 2x− 1
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Tìm m để phương trình 2
x + x− m+ = có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2 2
1 2
x −xy+ = y−y
Câu 3 (1,5 điểm)
Hai công nhân nếu cùng làm chung một công việc thì 6 ngày sẽ xong Nhưng nếu người thứ nhất làm 4 ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp 6 ngày thì cả hai người mới hoàn thành được 80% công việc Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao lâu ?
Câu 4 (4,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với
đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
a) Giả sử số đo cung nhỏ BC bằng 1300 , tính số đo các góc ABC, BAC
b) Vẽ dây CD song song với AB Tia AD cắt đường tròn tại N Tia CN cắt AB ở M Chứng minh: 2
.
MB =MC MN c) Chứng minh M là trung điểm của AB
d) Cho biết OA = 2R Chứng minh ABDC là hình thoi Tính diện tích hình thoi đó
Trang 5Môn: Toán 9 (Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2
x − x+ = b) 2 3 5
x y
x y
− = −
− + =
Câu 2: (2,5 điểm)
a) Với giá trị nào của tham số m thì phương trình: 2 2
4x +m x+ 4m= 0 có nghiệm x = 1 ? b) Cho parabol (P) : 2
y=x và đường thẳng (d): y= 5x− 6 Xác định toạ độ giao điểm của (P)
và (d)
c) Cho hai phương trình 2
0
x +ax b+ = và 2
0
x +bx+ =a trong đó 1 1 1
2
a+ =b Chứng minh rằng
có ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm
Câu 3: (1,5 điểm)
Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Trên thực tế, xí nghiệp 1 vượt mức 12%, xí nghiệp 2 vượt mức 10% do đó cả hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) (A, B là tiếp điểm) Qua M kẻ cát tuyến MNP (MN < MP) đến (O)
a) Giả sử APB= 60 Tính số đo cung nhỏ AB và số đoAMB?
b) Gọi H là giao điểm của AB và MO Chứng minh rằng MH.MO = MN.MP
c) Gọi K là trung điểm của NP và Q là giao điểm thứ hai của đường thẳng BK với đường tròn (O) Tìm vị trí của cát tuyến MNP để diện tích tam giác MQP đạt giá trị lớn nhất
Trang 6Môn: toán 9 Năm học 2020-2021 Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Bài 1 (2,5 điểm)
1 (1 điểm): Giải phương trình sau: x2 – 5x + 6 = 0
2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = m.x2
a) Xác định m biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A ( -2 ; -2 )
b) Với giá trị của m vừa tìm được ở câu a tìm các giá trị của x để hàm số nghịch biến
Bài 2 (1,5 điểm) : Cho hệ phương trình : 2 3 2
5
x y m
x y
− =
a, Giải hệ phương trình khi m = - 4
b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x;y là hai số đối nhau
Bài 3 (2,0 điểm) : Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 300 km Ô tô thứ nhất mỗi giờ
đi nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi
xe
Bài 4 (4,0 điểm) : Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) cố định, các
đường cao BE, CF cắt nhau tại H (E AC ; F AB)
a, Chứng minh 4 điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn
b, Cho ABC= 60 Tính số đo cung AC nhỏ và số đo góc AOC
c, Các đường cao BE, CF cắt đường tròn (O) lần lượt tại N và M Chứng minh AM = AN
d, Cho các điểm B và C cố định, chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEH không đổi
Trang 7Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (1,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình: 3 2 5
x y
x y
− =
b) Cho hệ phương trình: ( ) 3 5
1
x my I
mx y
.Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất thoả mãn: 0
0
x y
Bài 2 (3 điểm)
a Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn
2x + =4 0 3x+ = −y 4 4x2− 2y= 5 x2− 2x+ = 5 0
b Cho phương trình: 2 2
x + m− x+m − m= (1) (m là tham số) b1 Giải phương trình (1) khi m = -1
b2 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm?
Bài 3 (1,5 điểm): Do ảnh hưởng của dịch Covid-19, những người nông dân tỉnh Hải Dương
không tiêu thụ được nông sản Vì vậy, người dân miền Bắc đã chung tay “Giải cứu nông sản Hải Dương” Số tiền mua 1kg bắp cải và 1kg khoai tây giá 13 nghìn đồng Số tiền mua 8kg bắp cải và 9kg khoai tây là 114 nghìn đồng Hỏi giá tiền mỗi kg bắp cải và mỗi kg khoai tây
là bao nhiêu? (biết rằng mỗi kg bắp cải có giá như nhau và mỗi kg khoai tây có giá như
nhau)
Bài 4 (4 điểm): Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến
MA; MB với đường tròn đó (A,B là tiếp điểm) Qua A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O;R) tại C Nối MC cắt đường tròn (O;R) tại D Tia AD cắt MB tại E
a, Chứng minh: MAD= DCA
b, Kẻ phân giác của EBD cắt đường tròn (O) ở K Chứng minh: KB=KD
c, Chứng minh: EM =EB
d, Xác định vị trí của M để BD⊥MA
Hết
Trang 8Môn: TOÁN – Lớp: 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (0,5đ) Cho các phương trình:
a) 2
2x 3y 1 0
b) 3x− 2y= 2
c) 4x − =1 0
d) 2
2x + 3x+ = 1 0
Trong các phương trình trên, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn?
Câu 2 (2,5đ)
a) Giải phương trình: 2
3x − 8x+ = 5 0
b) Giải hệ phương trình: 2 3 1
x y
x y
− = −
+ =
Câu 3 (1,5đ)
a) Cho phương trình: 2
x − m+ x+ m+ = (m là tham số)
Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Cho hệ phương trình: 0
1
x my
mx y m
(m là tham số)
Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) mà x;y nguyên
Câu 4 (1,5đ) Một xe máy đi từ A đến B cách nhau 120 km Một giờ sau, một ô tô cũng đi
xuất phát từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 10 km/h Xe máy đến B trước ô
tô 24 phút Tính vận tốc của mỗi xe
Câu 5 (4đ) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM, AN với (O) (M, N
là tiếp điểm) Gọi K là trung điểm của AN, MK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là B Tia
AB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D
Chứng minh rằng: a) BNM = MDB
b) 2
.
KN =KB KM
c) AN song song MD
Trang 9NĂM HỌC 2020 – 2021 – MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (1 điểm)
( ) 4
y= f x = − x
a Tính: ( 1); ( )1
2
f − f
b Nêu tính chất của hàm số trên
Câu 2: (2.5 điểm)
1 Giải các phương trình sau:
a 2
5x − =2 0 b 2
5x + − =x 6 0
2 Giải hệ phương trình: 5
x y
x y
+ =
− = −
Câu 3: (1.5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo Biết rằng trong một ngày, tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được mấy chiếc
áo
Câu 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn trong đường tròn tâm O, bán kính R Gọi H là giao điểm của 3 đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC
a Giả sử cung lớn AB bằng 240 Tính góc ACB
b CMR: AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn
c Vẽ đường kính AK của đường tròn (O) Chứng minh tam giác ABD và AKC đồng dạng với nhau Suy ra: AB.AC = 2R.AD
d CMR: OC vuông góc với DE
Câu 5: (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 2
2
xy x
= +
Trang 10MÔN: TOÁN 9 – Thời gian: 90 phút
Câu 1: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 3 2 11
x y
x y
− =
Câu 2: (3 điểm)
1 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai?
a 5x – 8 = 0 b x3 + 2x2 – 1 = 0
c 3x2 – 5x = 0 d 2x2 = 0
2 Giải phương trình: x2 – 7x + 12 = 0
3 Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – 4 = 0 (1) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m
Câu 3: (1.5 điểm)
Do ảnh hưởng của dịch Covid 19, những người nông dân tỉnh Hải Dương đã phải chịu thiệt hại nặng nề Vì vậy, người dân cả nước đã chung tay góp sức “Giải cứu nông sản Hải
Dương” với khẩu hiệu “Mỗi củ su hào là một nghĩa tình đồng bào” Số tiền mua 1kg su hào
và 1kg cà rốt là 9 nghìn đồng Số tiền mua 5kg su hào và 4kg cà rốt là 41 nghìn đồng Hỏi giá mỗi kg su hào và mỗi kg cà rốt là bao nhiêu?
Câu 4: (4 điểm)
Cho đường tròn (O), dây AB không đi qua tâm O, một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trên tia BA Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I Các dây AB và QI cắt nhau tại
K
a Chứng minh: AP = BP và BIQ= AIQ
b Chứng minh CI.CP = CK.CD
c Giả sử A, B, C, D cố định, chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua
A, B thì đường thẳng OI luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5: (0.5 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 2
2
xy x
= +
Trang 11NĂM HỌC 2020 – 2021 Thời gian: 90 phút Câu 1: (2 điểm)
a Giải hệ phương trình: 2 4
x y
x y
+ =
b Giải phương trình: 2
2x 5x 3 0
Câu 2: (1.5 điểm)
Cho hàm số y = ax2
a Xác định hàm số biết đồ thị của nó đi qua điểm M(2; -2)
b Nêu tính chất của hàm số tìm được ở câu a
Câu 3: (2 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 200m Nếu tăng chiều dài thêm 15m và giảm chiều rộng 10m thì diện tích giảm đi 150m2 Tính kích thước mảnh đất hình chữ nhật
Câu 4: (4 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một đường thẳng d ở ngoài đường tròn, vẽ OA vuông góc với d tại A từ một điểm M của d vẽ hai tiếp tuyến MI, MK với đường tròn (O), dây cung nối hai tiếp tuyến I và K cắt OM ở N và OA ở B
a CM 5 điểm: M, I, O, K, A cùng nằm trên một đường tròn Xác định tâm và bán kính
đường tròn đó
b Cho IMK = 60 Tính số đo cung nhỏ IK
c CM: OA.OB = R2
d Khi M chuyển động trên d thì N chuyển động trên đường nào?
Câu 5: (0.5 điểm)
Cho hệ phương trình: 2 5(1)
4(2)
x y
mx y
Tìm giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn: 2x – y = 1
Trang 12MÔN THI: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không tính thời gian phát đề)
Câu 1: (2.5 điểm)
1 Cho hàm số 5 2
2
y= − x
Hãy nêu tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số khi x 0,x 0?
2 Giải phương trình sau bằng phương pháp nhẩm nghiệm: 2
x + x− =
Câu 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – (m – 2)x – 3 = 0 (m là tham số)
a Giải phương trình với m = 1
b Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c Tìm m để các nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn:
1 2021 1 2 2021 2
x + − =x x + +x
Câu 3: (1.5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 72m Nếu tăng chiều rộng lên gấp
đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi mới của khu vườn là 194m Hãy tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn lúc đầu?
Câu 4: (4 điểm) Cho đường tròn (O), từ điểm S ở ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến SA, SB
với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Từ B kẻ đường thẳng song song với SA cắt đường tròn (O) tại C (C khác B)
a Trong các góc sau, góc nào là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung: SAB, ACB, AOB?
b Cho BCA= 47 Tính SAB?
c Gọi giao điểm của SA với đường tròn (O) là E (E khác C) Chứng minh rằng:
1 SA SB =SE SC.
2 SEA= AEB
d Gọi M là điểm nằm ngang trên cung AB không chứa điểm C (M khác A và B) Vẽ BD vuông góc với MC tại D Vẽ CF vuông góc với MB tại F Gọi K là giao điểm của BD và CF Chứng minh rằng đường phân giác của CKD luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên cung AB không chứa điểm C (M khác A, B)
Trang 13Thời gian làm bài 90 phút – không kể thời gian giao đề
Bài 1 (2 điểm): Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a) 2
x − x+ = b) 3 9
x y
x y
− = −
Bài 2 (1,5 điểm): Cho hàm số y = ax2 (với a0) với đồ thị là (P)
a) Xác định hệ số a biết (P) đi qua điểm M( 2;1)
b) Với giá trị a vừa tìm được hãy cho biết hàm số đã cho đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào?
Bài 3 (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4 giờ Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 giờ rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 giờ nữa thì hoàn thành công việc Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc?
Bài 4 (4 điểm): Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp
tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M
a) Chứng minh bốn điểm A, P, M, O cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh ABM = AOP
c) Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N Chứng minh OP = BN
d) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J Chứng minh I, J,
K thẳng hàng
Bài 5 (0,5 điểm): Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất thoả mãn 2
1
x y
1 2
x my m
mx y m