Nguyễn Thiên Hương Trường THCS Tứ Trưng 1 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BÌNH PHƯỚC LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2021 2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi 16/3[.]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
BÌNH PHƯỚC LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022
MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi 16/3/2022 Thời gian làm bài :150 phút
Tên : Trương Quang An Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng
Ngãi.Điện thoại : 0708127776
Câu 1 (5,0 điểm)
B
a.Rút gọn biểu thức
b.Tìm x để B<0
y
M
Câu 2 (5,0 điểm)
a.Giải phương trình: 2
x x x x x
x xy y
yx và (d) y=x-3.Tìm trên (P) hai điểm A,B sao cho AB 3 2và đường thẳng AB vuông với (d).Biết A có hoành độ âm
Câu 3 (5,0 điểm) Cho (O;R) dây BC cố định BC 3 Trên cung lớn BC lấy A bất kỳ khác điểm chính giữa cung BC.Gọi I là trung điểm BC,H là giao điểm của hai đường cao DB,CE trong tam giác ABC.Hai đường tròn ngoại tiếp tam giác BEI và CDI cắt nhau tại
K
a.Tứ giác AEKD nội tiếp và ba điểm A,K,I thẳng hàng
b.Chứng minh KH vuông AI và KH là phân giác góc BKE
c.Chứng minh AD.HE+AE.HD có giá trị không đổi khi A chuyển động trên cung lớn BC
Câu 4 (2,0 diểm)Cho tam giác ABC đều Trên cạnh BC,AB,CA theo thứ tự lấy M,N,P
sao cho N khác A,B và góc MNP=60°.Chứng minh AB 2 AP BM. Dấu bằng xảy ra khi nào
Câu 5 (3,0 điểm)
1.Cho x,y,z là các số dương thỏa x+y+z=1.Chứng minh
1
x x yz y y zx z z xy
(x 2022) y 6y 11y 6y
BÀI GIẢI Câu 1 (5,0 điểm)
B
a.Rút gọn biểu thức
Trang 22.Cho x,y,z dương thỏa xyz=4.Tính 15 5 10
y
M
BÀI GIẢI 1a.Ta có 2 (6 ) 12 5 1 2
B
3
x
x
x
2.Ta
y
M
5.
y
2
xy x
Câu 2 (5,0 điểm)
a.Giải phương trình: 2
x x x x x
x xy y
yx và (d) y=x-3.Tìm trên (P) hai điểm A,B sao cho AB 3 2và đường thẳng AB vuông với (d).Biết A có hoành độ âm
BÀI GIẢI
6
2
x
x
(thỏa điều kiện x 7 )
1 4
7 10
x y
x
y
Câu 3 (5,0 điểm) Cho (O;R) dây BC cố định BC 3 Trên cung lớn BC lấy A bất kỳ khác điểm chính giữa cung BC.Gọi I là trung điểm BC,H là giao điểm của hai đường cao DB,CE trong tam giác ABC.Hai đường tròn ngoại tiếp tam giác BEI và CDI cắt nhau tại
K
a.Tứ giác AEKD nội tiếp và ba điểm A,K,I thẳng hàng
b.Chứng minh KH vuông AI và KH là phân giác góc BKE
c.Chứng minh AD.HE+AE.HD có giá trị không đổi khi A chuyển động trên cung lớn BC
Câu 4 (2,0 diểm)Cho tam giác ABC đều Trên cạnh BC,AB,CA theo thứ tự lấy M,N,P
sao cho N khác A,B và góc MNP=60°.Chứng minh AB 2 AP BM. Dấu bằng xảy ra khi
Trang 3Câu 5 (3,0 điểm)
1.Cho x,y,z là các số dương thỏa x+y+z=1.Chứng minh
1
x x yz y y zx z z xy
(x 2022) y 6y 11y 6y