Đề cương ôn tập học kì 2 môn toán hình học lớp 7 vndoc com

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Hình học lớp 7 VnDoc com VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí TUYỂN TẬP HÌNH HỌC ÔN THI H[.]

TUYỂN TẬP HÌNH HỌC ÔN THI HỌC KÌ 2 – TOÁN LỚP 7 Bài 1: Cho ABC cân tại A Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho BD=CE.Chứng minh

a) DE // BC

b) ABE= ACD

c) BID= CIE (I là giao điểm của BE và CD)

d) AI là phân giác của BAC

a) ABC là tam giác gì? Chứng minh

b) Kẻ BM ⊥ AD,CN ⊥ AE. Chứng minh BM = CN

c) Gọi I là giao điểm của MB và NC IBC là tam giác gì? Chứng minh

d) Chứng minh AI là phân giác của BAC

Bài 3: Cho ABC (AB < AC) và AM là tia phân giác của A Trên AC ấy điểm D sao cho

AD = AB

a) Chứng minh BM=MD

b) Gọi K là giáo điểm của AB và DM Chứng minh DAK= BAC

c) Chứng minh AKC cân

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Bài 5: Cho ABC cân tại A, đường cao AH Gọi G là trọng tâm của ABC Trên tia đối của tia

HG lấy điểm E sao cho HG = EH

a) Chứng minh BG = CG = BE = CE

b) Chứng minh ABE= ACE

c) Chứng minh AG = GE

d) Biết AH = 9cm, BC = 8cm Tính BE, AB

e) ABC thỏa mãn điều kiện gì để GBE là tam giác đều

Bài 6: Cho ABC vuông ở C, o

A=60 , tia phân giác của BAC cắt BC ở E, kẻ EK⊥AB(KAB), kẻ BD⊥AE (DAE)

a) Chứng minh AK = KB

b) Chứng minh AD = BC

c) Gọi I là giao điểm của BD và AC Chứng minh IE là phân giác BIA

d) Chứng minh BD, EK, AC đồng quy

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A Từ 1 điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC, vẽ KH ⊥ AC Trên

tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK Chứng minh:

a) AB// HK

b) Tam giác AKI cân

c) BAK = AIK

d) AIC = AKC

Bài 8: Cho tam giác ABC cấn tại A Gọi M là trung điểm của cạnh BC

a) Chứng minh ABM =ACM

b) Từ M vẽ MH ⊥ AB và MK ⊥ AC Chứng minh BH = CK

c) Từ B vẽ BP ⊥ AC, BP cắt MH tại I Chứng minh tam giác IBM cân

Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A (A<900), vẽ BD ⊥ AC và CE ⊥ AB Gọi H là giao điểm của

BD và CE

a) Chứng minh: ABD = ACE

b) Chứng minh AED cân

c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED

d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB Chứng minh ECB = DKC

Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA

lấy điểm E sao cho BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh a) HB = CK

b) AHB = AKC

c) HK //DE

d) AHE = AKD

e) AI ⊥ DE, I là giao điểm của DK và EH

Bài 11: Cho góc x Oy và tia phân giác Ot Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các tia Ox và Oy

lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB; gọi H là giao điểm của AB và Ot Chứng minh: a) MA = MB b) OM là đường trung trực của AB

c) Cho biết AB = 6cm, OA = 5cm Tính OH

Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại B, AM là trung tuyến Trên tia đối của tia MA lấy điểm E

sao cho ME = AM Chứng minh:

a) ABM = ECM b) AC > CE c) BAM = MEC

Bài 13: Cho tam giác ABC cân ở A, AB = AC = 5cm Kẻ AH ⊥ BC (H  BC)

a) Chứng minh BH = HC và BAH = CAH

b) Tính độ dài BH biết AH = 4cm

c) Kẻ HD ⊥ AB (D  AB); kẻ HE ⊥ AC (E  AC); tam giác ADE là tam giác gì, vì sao?

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Bài 14: Cho tam giác ABC, AB = AC Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB

lấy điểm E sao cho BD = CE Chứng minh:

a) Tam giác ADE cân b) ABD = ACE

Bài 15: Cho tam giác ABC, AB = AC Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao

cho AD = AE Gọi M là giao điểm của BE và CD Chứng minh:

a) BE = CD b) BMD = CME

c) AM là tia phân giác của góc BAC

Bài 16: Cho tam giác ABC, AB < AC, AD là tia phân giác của góc A Tên tia AC lấy điểm E sao

cho AE = AB

a) Chứng minh BD = DE

b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED Chứng minh DBK = DEC

c) Tam giác AKC là tam giác gì? Chứng minh:

b) Gọi K là giao điểm của AB và DM Chứng minh DAK = BAC

c) Chứng minh tam giac AKC cân

d) So sánh KM và CM

Bài 19: Cho tam giác ABC có 0

90

ˆ =

A và đường phân giác BH ( HAC) Kẻ HM vuông góc với

BC ( MBC) Gọi N là giao điểm của AB và MH Chứng minh:

a) Tam giác ABH bằng tam giác MBH

b) BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM

A và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E

Kẻ EK⊥ AB tại K(KAB) Kẻ BD vuông góc với AE ta D ( DAE) Chứng minh:

a) Tam giác ACE bằng tam giác AKE

b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK

c) KA = KB

d) EB > EC

Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E

Kẻ EH⊥ BC tại H (HBC) Chứng minh:

a) Tam giác ABE bằng tam giác HBE

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí 2) Gỉa sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất

Bài 23: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho

BD = BA

a) Chứng minh B AˆD=B DˆA

b) Chứng minh H AˆD+B DˆA= D AˆC+D AˆB.Từ đó suy ra AD là tia phân giác của HÂC

c) Vẽ DK⊥AC.Chứng minh AK = AH

d) Chứng minh AB + AC < BC + AH

Bài 24: ChoABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI Kẻ IH⊥BC (HBC) Gọi K là giao điểm của AB và IH

a) Tính BC?

b) Chứng minh: ABI =HBI

c) Chứng minh: BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH

d) Chứng minh: IA < IC

e) Chứng minh I là trực tâm ABC

Bài 25: Cho ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD Từ D kẻ đường

thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E

a) Cho AB = 5 cm, AC = 7 cm, tính BC?

b) Chứng minh ABE = DBE

c) Gọi F là giao điểm của DE và BA, chứng minh EF = EC

d) Chứng minh: BE là trung trực của đoạn thẳng AD

Bài 26: ABC vuông tại A, đường phân giác BD Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC ở K

a) Chứng minh ABK cân tại B

b) Chứng minh DK vuông góc BC

c) Kẻ AH vuông góc BC Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC

d) Gọi I là giao điểm của AH và BD Chứng minh IK // AC

Bài 27: Cho ABC có Â = 600 , AB <AC , đường cao BH (H thuộc AC)

a) So sánh: ABC và ACB Tính góc ABH

b) Vẽ AD là p.g của góc A (D thuộc BC), Vẽ BI⊥AD tại I Chứng minh: AIB = BHA c) Tia BI cắt AC ở E Chứng minh ABE đều

d) Kẻ AH ⊥ BC Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC

Bài 29: Cho ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm

a) ABC là gì?

b) Vẽ BD là phân giác góc B Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=AE Chứng minh:

AD=DE

c) Chứng minh: AE⊥BD

d) Kéo dài BA cắt ED tại F Chứng minh AE // FC

Bài 30: Cho ABC cân tại A Kẻ AH ⊥ BC tại H

a) Chứng minh: ABH = ACH

b) Vẽ trung tuyến BM Gọi G là giao điểm của AH và BM Chứng G là trọng tâm của

ABC

c) Cho AB = 30cm, BH = 18cm Tính AH, AG

d) Từ H kẻ HD song song với AC (D thuộc AB) Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Bài 31: Cho ABC vuông tại A Biết AB = 3cm, AC = 4cm

a) Chứng minh rằng : Tia AD là tia phân giác của HAC

b) Vẽ DK vuông góc AC (K thuộc AC ) CMR : AK = AH

c) CMR : AB + AC < BC + AH

Bài 35 :

CHo tam giác ABC cân tại A , phân giác AD Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE =

AD Trên tia phân giác cuả góc CAE lấy điểm F sao cho AF = BD

d) Gọi R là giao của PC và QB Chứng minh chu vi : PQR= 2 ABC

e) Chứng minh : 3 đường thẳng AR ; BP ; CQ đồng quy

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Chứng minh : CM = CN

c) Muốn cho CM ⊥CN thì tam giác cân ABC cần thêm điều kiện gì ?

d) Qua E kẻ EF // BD (FAC) , tia phân giác ACE cắt ED tại I Tính EFI

Bài 39: Cho ABCcân ở A ( 0)

A 120  Vẽ ra phía ngoài của ABC các tam giác đều ABD và ACE Gọi O là giao điểm của BE và CD Chứng minh

a) BE = CD b) OBC cân c) D và E cách đều đường thẳng BC

Bài 40: Cho ABC vuông tại A Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F

a)  ABD =  EBD

b) BD là đường trung trực của AE

c) BD⊥FC

d) AE+FC2AC

Bài 43: Cho góc xOy nhọn Kẻ tia phân giác OT của góc xOy Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia

Oy lấy điểm B sao cho OA = OB Kẻ đường thẳng vuông góc với Ox tại A cắt Ot tại C

a) Chứng minh OAC= OBC và CB⊥Oy

b) Chứng minh OC là đường trung trực của đoạn thẳng AB

c) Kẻ BI⊥Ox I( Ox ,) BI cắt OC tại H Kẻ HK ⊥Oy K( Oy ) Chứng minh 3 điểm A, H,

K thẳng hàng

d) Gỉa sử xOy = 600 và OH = 3cm Tính khoảng cách từ điểm H tới 2 canh Ox và Oy

Bài 44: Cho ABC vuông tại C có 0

A = 60 Tia phân giác của góc A cắt BC ở E Hạ

EK ⊥ AB, BD ⊥ AE.

a) Chứng minh ACE= AKE và AE là trung trực của đoạn thắng CK

b) KA = KB

c) EB > AC

d) Ba đường AC, BD, KE đồng quy

Bài 45: Cho tam giác ABC có AB < AC Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D Trên cạnh

AC lấy E sao cho AE = AB

a) Chứng minh rằng  ABD =  AED c) Chứng minh rằng: BE // FC

b) Tia ED cắt AB tại F chứng minh BDF= EDC d) Chứng minh rằng: BD < DC

Bài 46: Cho tam giác ABC cân tại A, có A  90 , hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H Chứng minh:

a) BE = CF b) Tam giác HEF cân c) EF // BC d) AH ⊥ EF

Bài 47: Cho tam giác ABC có AB = AC M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và cạnh

AC Trên cạnh BC lấy điểm D và E sao cho BD = DE = EC

a) Chứng minh: ME = ND

b) Gọi I là giao điểm của ME và ND Chứng minh: Tam giác IDE cân

c) Chứng minh AI ⊥ BC

Bài 48: Cho tam giác ABC có A = 90 và AC > AB Kẻ AH ⊥ BC Trên tia HC lấy điểm D sao cho

HD = HB Kẻ CE vuông góc với AD kéo dài

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Chứng minh:  AHB =  AHD

b) Chứng minh: BAH=ACB

c) Chứng minh: CB là tia phân giác của ACE

d) Gọi giao điểm của AH và CE là K Chứng minh: KD // AB

e) Chứng minh: AC > CD

Bài 49: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB

lấy điểm E sao cho BD = CE Kẻ DH vuông góc với AB, kẻ EK vuông góc với AC

a) Tam giác DAE là tam giác gì? Chứng minh

b) Chứng minh: DH = EK

c) Chứng minh:  ADH =  AEK

d) Gọi O là giao điểm của DH và EK, chứng minh  DOEcân

e) Chứng minh AO là tia phân giác của DAE

g) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh rằng: ba điểm A, I, O thẳng hàng

Bài 50: Cho tam giác ABC có A = 90 , AB = 6cm, AC = 8cm

a) Tính BC

b) Các tia phân giác của B và C cắt nhau tại I Gọi D và E là chân đường vuông góc hạ từ I đến AB và AC Chứng minh: AD = AE

c) Tính AD

Bài 51: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Gọi N là trung

điểm của AC

a) Chứng minh ABH= ACH

b) Hai đoạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G, trên tia đối của tia NB lấy K sao cho NK=NG Cmr: AG//CK

c) Chứng minh G là trung điểm của BK

d) Gọi M là trung điểm AB Chứng minh BC+AG>4GM

Bài 52: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC Tia phân giác của góc A cắt đường trung

trực của đoạn BC tại I Từ I vẽ IM vuông góc với AB và IN vuông góc với AC Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE=AB

a) CMR: NC=BM

b) Chứng minh IN là đường trung trực của AE

c) Gọi F là giao điểm của BC và AI Chứng minh FC >FB

Bài 53: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH Trên đáy BC lấy M, vẽ

MD ⊥ AB, ME ⊥ AC, MF ⊥ BH

a) CMR: ME=HF

b)  DBM =  FMB

c) Khi M chạy trên đáy BC thì tổng MD+ME có giá trị không đổi

d) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho KC=EH CMR trung điểm của KD nằm trên cạnh BC

Bài 54: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 1080

a) Tính số đo các góc B và góc C?

b) Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực cạnh AB và AC I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác CMR; A, O, I thẳng hàng

c) CMR: BC là đường trung trực của đoạn thẳng OI

Bài 55: Cho tam giác ABC vuông tại A có B< 600 Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, kẻ đường phân giác AK của tam giác AHC.Kẻ KE//AC (E thuộc AB), KE cắt AH tại I Kẻ đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AC tại D Chứng minh rằng:

a) BAK=BKA

b)  AEK =  KHA

c) BI là tia phân giác của ABK

d) KD >DC

Bài 56: Cho tam giác DEF cân tại D, đường phân giác DI.Gọi N là trung điểm của IF Vẽ điểm

M sao cho N là trung điểm của DM Chứng minh rằng:

a) DIN= MNF; MF ⊥ EF

b) DF > MF

c) IDN  NDF

d) D, I, K thẳng hàng ( K là trung điểm của ME)

Bài 57: Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD và

ACE lần lượt vuông cân tại D và E Gọi M là trung điểm BC, F là giao điểm của MD và AB, K

là giao điểm của ME và AC

a) CMR: ba điểm D, A, E thẳng hàng

b) CMR: DM ⊥ AB; EM ⊥ AC

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí c) Tam giác DME là tam giác gì?

d) Tam giác vuông ABC cần thỏa mãn điều kiện gì để A là trung điểm của ED?

Bài 58: Cho tam giác ABC nhọn Kẻ AH⊥BC H( BC) Vẽ điểm D sao cho AB là đường trung

trực của DH Vẽ điểm E sao cho AC là đường trung trực của EH Nối DE cắt AB, AC theo thứ

tự tại I và K, DH cắt AB tại M Chứng minh rằng:

a)  IMD =  IMH

b) IA và KA là các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh I và K của tam giác IHK

c) HA là tia phân giác của góc IHK

d) HA; IC; KB đồng quy

Bài 59: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD=BA

Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E Chứng minh rằng:

a) Điểm H nằm giữa B; D

b) BE là đường trung trực của đoạn AD

c) Tia AD là tia phân giác của góc HAC

d) HD < DC

Bài 60: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB <AC Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD

a) Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD

b) Vẽ BE vuông góc với CD tại E, BE cắt CA tại I Vẽ IF vuông góc với CB tại F Chứng minh CEF cân và EF song song với DB

c) So sánh IE và IB

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác BEF cân tại F

Bài 61: Cho ABC cân tại A có A  90 Vẽ BE ⊥ AC tại E và CD ⊥ AB tại D

a) Chứng minh  ADE cân tại A

b) Gọi H là giao điểm của BE và CD Chứng minh AH là tia phân giác của góc BAC

c) Chứng minh: DE // BC

d) Gọi M là trung điểm của cạnh BC Chứng minh ba điểm A, H, M thẳng hàng

Bài 62: Cho ABC Kẻ AH⊥BC ( H nằm giữa B và C) Cho biết AH = 36cm; AB = 45cm; AC

=60cm

a) Tính độ dài các đoạn thẳng HB, HC

b) ABC có phải là tam giác vuông không? Vì sao?

Bài 63: Cho  ABC vuông tại A ( AB < AC) Kẻ trung tuyến BM Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB

2

= +c) IA2+ IB2 = 2ID2+ AD2+ BD2 d) DB EC+ =BC

Bài 65: Cho  ABC vuông tại C có A = 60 Tia phân giác của BAC cắt BC tại E Kẻ EK ⊥ AB tại

K, BD ⊥ AE tại D Chứng minh:

a) AC = AK và AE⊥CK

b) K là trung điểm của AB

c) EB > AC

d) Ba đường thẳng AC, BC, KE cùng đi qua một điểm

Bài 66: Cho ABC có AB < AC, hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H và có AD = BE

a) So sánh BAD và CAD

b)  ABC là tam giác gì? Chứng minh

c) Chứng minh đường thẳng CH là đường trung trực của AB

d) Chứng minh DE // BA

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí e) Nếu O là trung điểm của CH, hãy chứng minh OD = OE

Bài 67: Cho  ABC nhọn, đường cao AH Vẽ các điểm D, E sao cho các đường thẳng AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HD, HE

a) Chứng minh: AD = AE

b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng DE với AB, AC Chứng minh rằng: HA là tia phân giác của góc MHN

c) Chứng minh rằng: DAE=2.MHB

d) Chứng minh rằng: Ba đường thẳng AH, BN, CM đồng quy

Bài 68: Cho ABC có A=80 , B=60 Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA Tia phân giác

ABC cắt AD tại H và AC tại E Gọi F là trung điểm của DC, AF cắt CH tại K

a) So sánh các cạnh của tam giác ABC

b) Chứng minh  ABE =  DBE

c) Chứng minh BE > AD

b) Chứng minh KC = 2KH

Bài 69: Cho ABC vuông tại A BE là tia phân giác của góc ABC (EAC ) Hạ EI⊥BC

(IBC )

a) Chứng minh ABE= IBE

b) Tia IE và tia BA cắt nhau tại M Chứng minh EMC cân

Bài 71: Cho ABC vuông tại C có o

A = 60 và đường phân giác của BAC cắt BC tại E Kẻ

EK⊥AB tại K (KAB ) Kẻ BD⊥AE tại D (DAE ) Chứng minh

a) ACE= AKE

b) AE là đường trung trục của đoạn thẳng CK

c/ ED cắt AB tại M Chứng minh MAC vuông cân

Bài 73: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB = 5cm, BC = 6cm

a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?

b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng

c/ Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau

Bài 74: Cho tam giác ABC cân tại A, có BM và CN là hai đường trung tuyến

a/ Chứng minh ABM = ACN

b/ Chứng minh MN//BC

c/ BM cắt CN tại K, D là trung điểm của BC Chứng minh A, K, D thẳng hàng

Bài 75: Cho ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K

a/ Chứng minh BNC = CMB

b/ Chứng minh BKC cân tại K

c/ Chứng minh BC< 4KM

Bài 76: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E,

kẻ MF vuông góc với AC tại F

a/ Chứng minh BEM = CFM

b/ Chứng minh AM là trung trực của EF

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí c/ Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng

Bài 77: Cho ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE⊥BC (EBC) Gọi F là giao điểm của AB và DE Chứng minh rằng:

Bài 79: Cho tam giác nhọn ABC có AB>AC, vẽ đường cao AH

a/ Chứng minh HB>HC b/ So sánh góc BAH và góc CAH

c, vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN Tam giác MAN

là tam giác gì? Vì sao?

Bài 80: Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AD Từ D vẽ DM // AC (MAB)

a/ Chứng minh M là trung điểm của AB

b/ Gọi G là giao điểm của AD và CM Chứng minh rằng GD = 1

c/ Chứng minh khi M chạy trên đáy BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi

d/ Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho KC = EH Chứng minh rằng: Trung điểm của KD nằm trên cạnh BC

e/ Chứng minh rằng: KD BC

Bài 83: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, biết AB = 10cm, BC = 12cm

a/ Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH

b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH

c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh tam giác ABG = tam giác ACG

c/ Gọi giao điểm của DM và AB là E Chứng minh  BEC cân

d/ Kẻ BD cắt EC tại K Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và BE biết rằng BK cắt EP tại I chứng minh C, I, Q thẳng hàng

Bài 85: Cho tam giác ABC có trung tuyến AD Đường thẳng qua D song song với AB cắt

đường thẳng qua B song song với AD AE cắt BD tại I Gọi K là trung điểm của đoạn EC

a/ Chứng minh  ABD =  EDB

b/ IA = IE

c/ Ba điểm A, D, K thẳng hàng

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Bài 86: Cho  ABC cân tại A có M là trung điểm của BC

a/ chứng minh  ABM =  ACM

b/ Từ M kẻ ME ⊥ AB; MF ⊥AC (EAB, FAC)

Chứng minh AEM =  AFM

c/ chứng minh AM⊥EF

d/ trên tia FM lấy điểm I sao cho IM=FM Chứng minh EI//AM

Bài 87: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm

a/ Tính độ dài cạnh BC

b/ BD là phân giác góc B (DAC) Từ D kẻ DE⊥BC

Chứng minh ABD = EBD

c/ Tia ED cắt tia BA tại I Chứng minh IDC cân

d/ Chứng minh DA < DC

Bài 88: Cho ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy

điểm E sao cho BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh: a/ HB = CK

b/ AHB = AKC

c/ HK//DE

d/ AHE = AKD

e/ Gọi I là giao điểm của DK và EH Chứng minh AI ⊥DE

Bài 89: Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D Trên cạnh AC lấy điểm E sao

cho AD = AE

a/ Chứng minh BE = CD b/ chứng minh ABE = ACD

c/ Gọi K là giao điểm của BE và CD Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?

d/ Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm

Bài 90: Cho ABC (A= 900); BD là tia phân giác góc B (DAC) Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE

a/ Chứng minh DE ⊥ BE

b/ Chứng minh: BD là đường trung trực của AE

c/ Chứng minh AH là đường trung trực của BC

d/ Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK So sánh ECB vàDKC

Bài 93: Cho ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI Kẻ IH ⊥BC (H

BC) Gọi K là giao điểm của AB và IH

a/ Tính BC

b/ Chứng minh ABI = HBI

c/ chứng minh BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH

d/ chứng minh IA<IC

e/ Chứng minh I là trực tâm của ABC

Bài 94: Cho ABC, hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G Nối dài BM một đoạn ME =

GM và nối dài CN một đoạn NF = NG Chứng minh:

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Bài 96: Cho ABC có o

A 120 ,= các tia phân giác của các góc A và C là AD, CE cắt nhau tại O Đường phân giác góc ngoài B của ABC cắt AC tại F Chứng minh

a) FBO = 90o b) DF là tia phân giác của góc D của ABD

c) D, E, F thẳng hàng

Bài 97: Cho ABC (ABAC), M là trung điểm của BC Từ M hạ MH vuông góc với tia phân giác góc A Đường thẳng MH cắt AB; AC tại E; F và cắt đường thẳng song song với AB kẻ từ C tại N Chứng minh:

a) MBE = MCN b) BE = CF

Bài 98: Cho ABC cân (AB=AC ,) M là trung điểm của AC Đường trung trực của AC cắt BC kéo dài tại D Trên tia đối của tia AD lấy đoạn AE = BD Chứng minh:

a) DAC cân b) ABD= ACE c) CDE cân

Bài 99: Cho ABC vuông tại A có BC = 6cm; AB = 4cm

a) Tính AC

b) Kẻ trung tuyến AM của ABC, trên tia MA lấy điểm I sao cho MI = 1cm Đường thẳng

BI cắt AC tại K Chứng minh K là trung điểm của AC

Bài 100: Cho ABC (AB < AC), đường trung trực của BC cắt AC tại I Trên tia đối IB lấy điểm

E sao cho IE = IA

a) Chứng minh AIB= EIC

b) Chứng minh ABC= ECB

c) Gọi K là giao điểm của AB và CE Chứng minh K thuộc trung trực của BC

Bài 101: Cho MNP cân tại M Kẻ MH ⊥ NP; HI và HK lần lượt vuông góc với MN và MP

a) Chứng minh MH là phân giác của IMK

b) Chứng minh MH là trung trực của IK

c) Trên tia đối của HI lấy điểm D sao cho HD = HI Chứng minh IKD vuông

Bài 102: Cho ABC cân tại A; o

A 120 = Phân giác AD Từ B kẻ đường thẳng song song với

AD cắt tia CA ở E