TRƯỜNG ĐỀ KỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 2022 Họ và tên HS Môn TOÁN 9 Số BD Ngày kiểm tra /5/2022 Thời gian làm bài 90 phút (không kể giao đề) MÃ ĐỀ 1 I Trắc nghiệm khách quan (3điểm) Chọn đáp án đún[.]
Trang 1
TRƯỜNG ĐỀ KỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022
Họ và tên HS: Môn: TOÁN 9
Số BD: Ngày kiểm tra: /5/2022
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)
MÃ ĐỀ 1:
I - Trắc nghiệm khách quan (3điểm)
Chọn đáp án đúng trong các đáp án A, B, C, D.
Câu 1: Dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn (với a và b khác 0) là:
A ax + by = 0 B ay = by C ax + by = c D ax = b
Câu 2: Ngiệm của hệ phương trình là:
x y
x y
A (2; -1) B (1; 2) C (1; -2) D (2; 1)
Câu 3: Phương trình x2 - 3x + m - 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi:
A m > 2 B m < 2 C m > 2 D m < 2
Câu 4: Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 - mx - 5 = 0 thì x1.x2 bằng:
A
-5
2 B
5
2 C - 2
m
D 2
m
Câu 5: Cho a = 3; b = 4 Hai số a; b là hai nghiệm của phương trình:
A x2 + 7x - 12 = 0 B x2 - 7x - 12 = 0 C x2 + 7x + 12 = 0 D x2 - 7x + 12 = 0
Câu 6: Nghiệm của phương trình x2 - 5x + 4 = 0 là:
A x1 = -1 ; x2 = 4 B x1 = -1; x2 = -4 C x1 = 1; x2 = 4 D x1 = 1; x2 = -4
Câu 7 Trong một đường tròn, phát biểu nào sau đây sai
A Với hai cung nhỏ, cung lớn hơn căng dây bé hơn
B Hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau
C Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
D Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
Câu 8 Phát biểu nào sau đây sai:
A Số đo góc nội tiếp bằng nữa số đo cung bị chắn
B Số đo góc ở tâm bằng nữa số đo cung bị chắn
C Số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nữa hiệu số đo hai cung bị chắn
D Số đo góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nữa tổng số đo hai cung bị chắn
Câu 9 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn khi:
A.A B = 1800
B B C = 1800
C C D = 1800 D A C = 1800
Câu 10 Diện tích hình tròn có bán kính bằng 2cm là:
A 2 cm 2 B 4 cm 2 C 6 cm 2 D 8 cm2 2
Câu 11 Thể tích hình trụ có bán kính đáy 5cm, chiều cao 7cm là:
A 35 cm 3
B
3
70 cm C 175 cm 3 D 245 cm 3
Câu 12 Diện tích mặt cầu có bán kính 3cm là:
A 9 cm 2 B 12 cm 2 C 24 cm 2 D 36 cm 2
Trang 2II Tự luận (7 điểm)
Câu 13.(1,0đ) Giải hhệ phương trình
x y
x y
Câu 14 (1,5đ) Giải các phương trình sau:
a) 2x2 + 5x + 1 = 0
b) 5x2 + 12 = - 17x
Câu 15 (1,0đ) Tìm một số có hai chử số Biết tổng của hai chử số bằng 8 Tích hai chử số
ấy nhỏ hơn số đã cho là 14
Câu 16: (3,5đ) Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Vẽ tia tiếp tuyến Ax Từ
điểm M trên Ax kẻ MC (C nằm trên nữa đường tròn và khác A) sao cho MA bằng MC Nối M với O; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D
a Chứng minh: AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn Xác định tâm I của đường tròn
b Chứng minh: MC là tiếp tuyến; MC2 = MD.MB
………
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM MÃ ĐỀ 1:
I - Trắc nghiệm khách quan (3điểm)
Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
II Tự luận (7 điểm)
13
(1,0đ)
6
y
6
2.6 5
y x
6 7
y x
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (-7; 6)
0,5 0,5
14
(1,5 đ)
Giải các phương trình sau:
a) 2x 2 + 5x + 1 = 0.
= b 2 - 4ac = 5 2 - 4.2.1 = 17.
= 17 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
x 1 = 2
b a
=
x 2 =
b a
=
5 17 4
Vậy phương trình có hai ngiệm là x
1 =
5 17 4
, x 2 =
5 17 4
b) 5x 2 + 12 = - 17x
<=> 5x 2 + 17x + 12 = 0
Ta có 5 - 17 + 12 = 0
= > x 1 = -1
x 2 =
12 5
c a
Vậy phương trình có hai ngiệm là x 1 = 1, x 2
12 5
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
Trang 4(1,0 đ)
Gọi chử số hàng chục là x (x nguyên dương, 1 < x < 8)
Chử số hàng đơn vị là 8 – x.
Giá trị số đã cho là 10x + (8 – x) = 9x + 8.
Theo bài ra ta có phương trình: x(8 - x) = (9x + 8) – 14.
<=> -x 2 + 8x – 9x – 8 + 14 = 0
<=> -x 2 – x + 6 = 0
Giải phương trình trên ta được x 1 = -3 (không thoả điều kiện)
x 2 = 2 (thoả điều kiện)
Vậy chử số hàng chục là 2, Chử số hàng đơn vị là 6
Số cần tìm là 26
0,25 0,25
0,25
0,25
16
(3,5 đ)
Vẽ hình đúng
OA = OC = R
OM cạnh chng
MA = MC (gt)
=> ∆AMO = ∆CMO (c.c.c)
=> MCO MAO
MAO 90 0(tính chất tiếp tuyến) =>MCO 90 0
=> MCO MAO 180 0
=> Tứ giác AMCO nội tiếp đường tròn.
Tâm I của đường tròn là trung điểm MO.
b * Ta có ∆AMO = ∆CMO (câu a)
=>MCO MAO 90 0
MC OC
C nằm trên nữa đường tròn
Suy ra MC là tiếp tuyến của nữa đường tròn.
* Nối AD => ADB 90 0(Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
=> AD MB
∆MAB vuông tại A (MAO 90 0)
Suy ra MA 2 = MD.MB (hệ thức lượng trong tam giác vuôngMAB) (1)
=> MC = MA (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MC 2 = MD.MB (ĐPCM)
0,5
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
D
A
x M
C
D
A
x M
C
Trang 5TRƯỜNG ĐỀ KỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022
Họ và tên HS: Môn: TOÁN 9
Số BD: Ngày kiểm tra: /5/2022
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)
MÃ ĐỀ 2:
I - Trắc nghiệm khách quan (3điểm)
Chọn đáp án đúng trong các đáp án A, B, C, D.
Câu 1: Dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn (với a và b khác 0) là:
A ax + by = 0 B ax + by = c C ax = b D ax = by
Câu 2: Hệ phương trình
4
x y y
có nghiệm là:
A (2; 2) B (-2; 6) C (3; 1) D (1; 3)
Câu 3: Phương trình x2 - 3x + m + 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi:
A m < -2 B m < 2 C m < -2 D m < 2
Câu 4: Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 - mx - 5 = 0 thì x1 + x2 bằng:
A
-5
2 B
5
2 C - 2
m
D 2
m
Câu 5: Cho a = 3 b = 5 Hai số a; b là hai nghiệm của phương trình:
A x2 + 8x + 15 = 0 B x2 + 8x - 15 = 0 C x2 - 8x + 15 = 0 D x2 - 8x - 15 = 0
Câu 6: Nghiệm của phương trình x2 - 5x - 6 = 0 là:
A x1 = -1 ; x2 = 6 B x1 = -1; x2 = -6 C x1 = 1; x2 = 6 D x1 = 1; x2 = -6 Câu 7 Trong một đường tròn, phát biểu nào sau đây sai
A Hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau
B Với hai cung nhỏ, cung bé hơn căng dây lớn hơn
C Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
D Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
Câu 8 Phát biểu nào sau đây sai:
A Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng số đo cung bị chắn
B Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn
C Số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nữa hiệu số đo hai cung bị chắn
D Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn bằng 900
Câu 9 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn khi:
A A B = 1800
B
B D = 1800
C
B C = 1800
D C D = 1800
Câu 10 Độ dài đường tròn có bán kính bằng 8cm là:
A 4 cm
B 8 cm C 16 cm D 24 cm 2
Câu 11 Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy 5 cm, chiều cao 7cm là là:
A 12 cm 2 B 35 cm 2 C 49 cm 2 D 70 cm 2
Trang 6Câu 12 Thể tích hình cầu có bán kính 3cm:
A 27 cm 3
B
3
36 cm C 54 cm 3 D 108 cm 3
II Tự luận (7 điểm)
Câu 13:
x y
x y
Câu 14 (1,5đ) Giải các phương trình sau:
a x2 + 5x + 2 = 0
b 5x2 + 12 = 17x
Câu 15 (1,0đ) Tìm một số có hai chử số Biết tổng của hai chử số bằng 7 Tích hai chử số
ấy nhỏ hơn số đã cho là 15
Câu 16: (3,5đ) Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Vẽ tia tiếp tuyến Ax Từ
điểm M trên Ax kẻ MD (D nằm trên nữa đường tròn và khác A) sao cho MA bằng MD Nối
M với O; MB cắt nửa đường tròn (O) tại C
a Chứng minh: AMDO là tứ giác nội tiếp đường tròn Xác định tâm I của đường tròn
b Chứng minh: MD là tiếp tuyến; MD2 = MC.MB
………
Trang 7HƯỚNG DẪN CHẤM MÃ ĐỀ 2:
I - Trắc nghiệm khách quan (3điểm)
Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
II Tự luận (7 điểm)
13
(1,0đ)
5
x
x y
5
x y
5 3
x y
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (5; -3)
0,5 0,5
14
(1,5 đ)
Giải các phương trình sau:
a x 2 + 5x + 2 = 0.
= b 2 - 4ac = 5 2 - 4.1.2 = 17.
= 17 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
x 1 = 2
b a
=
x 2 =
b a
=
5 17 2
Vậy phương trình có hai ngiệm là x 1 =
5 17 2
, x 2 =
5 17 2
b 5x 2 + 12 = 17x
<=> 5x 2 - 17x + 12 = 0
Ta có 5 + (- 17) + 12 = 0
= > x 1 = 1
x 2 =
12 5
c
a
Vậy phương trình có hai ngiệm là x 1 = 1, x 2
12 5
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
Trang 8(1,0 đ)
Gọi chử số hàng chục là x (x nguyên dương, 1 < x < 7)
Chử số hàng đơn vị là 7 – x.
Giá trị số đã cho là 10x + (7 – x) = 9x + 7.
Theo bài ra ta có phương trình: x(7 - x) = (9x + 7) – 15.
<=> -x 2 + 7x – 9x – 7 + 15 = 0
<=> -x 2 – 2x + 8 = 0
Giải phương trình trên ta được x 1 = -4 (không thoả điều kiện)
x 2 = 2 (thoả điều kiện)
Vậy chử số hàng chục là 2, Chử số hàng đơn vị là 5
Số cần tìm là 25
0,25 0,25
0,25
0,25
16
(3,5 đ)
Vẽ hình đúng
a ∆AMO và ∆DMO có:
OA = OD = R
OM cạnh chng
MA = MD (gt)
=> ∆AMO = ∆DMO (c.c.c)
=> MDO MAO
MAO 90 0(tính chất tiếp tuyến) =>MDO 90 0
=> MDO MAO 180 0
=> Tứ giác AMDO nội tiếp đường tròn.
Tâm I của đường tròn là trung điểm MO.
b * Ta có ∆AMO = ∆DMO (câu a)
=>MDO MAO 90 0
MD OD
D nằm trên nữa đường tròn
Suy ra MD là tiếp tuyến ủa nữa đường tròn.
* Nối AC => ACB 90 0(Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
=> AC MB
∆MAB vuông tại A (MAO 90 0)
Suy ra MA 2 = MC.MB (hệ thức lượng trong tam giác vuôngMAB) (1)
=> MD = MA (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MD 2 = MC.MB (ĐPCM)
0,5
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
D
A
x M
C
D
A
x M
C