Nguyễn Thiên Hương Trường THCS Tứ Trưng 1 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH YÊN BÁI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2021 2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi 2/4/202[.]
Trang 11
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
YÊN BÁI LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022
MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi 2/4/2022 Thời gian làm bài :150 phút Tên : Trương Quang An Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng
Ngãi.Điện thoại : 0708127776
Câu 1 (4,0 điểm)
1.Cho x,y số thực thỏa x y 4;xy 2tính 3 3
Px y
2.Cho a,b số thực dương thỏa a 1 b 1 a 1 b 1
chứng minh a=b
Câu 2 (3,0 điểm)
1.Giải phương trình: 9x 5 1 3 2 x( 9x 5 1)
2.Cho d:y=mx+m-1 với m tham số khác 0
a.Đường thẳng d cắt Ox,Oy lần lượt A,B.Tìm tọa độ A,B theo m
b.Tìm m để d tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1
5
Câu 3 (7,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân A(AB>BC) nội tiếp đường tròn tâm O.Kẻ đường cao AD,BH của tam giác ABC.Gọi M là trung điểm HB.AM cắt (O) tại N khác A
a.Chứng minh DM vuông HB và BMND nội tiếp.Từ đó chứng minh BN vuông DN
b.Tiếp tuyến tại B,C của (O) cắt tại S.SN cắt (O) tại E khác N.Chứng minh 2
.
SB SN SEvà ODNE nội tiếp
c.Chứng minh C,O,E thẳng hàng
d.Nếu SN đi qua trung điểm BD thi tanBAC= 2
Câu 4 (3,0 điểm)
1.Chứng minh nếu n là số chính phương thì 3
n nchia hết cho 60 2.Tìm p,q,r nguyên tố thỏa q>2 và 2 2
pq r
Câu 5 (3,0 điểm)
1.Cho x,y,z là độ dài ba cạnh 1 tam giác Chứng minh
2.Trên bảng cho 1 dãy gồm n số hạng nguyên dương đầu tiên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần từ 1 đến n.Bạn An xóa đi ba số hạng liên tiếp trong dãy,sau đó tính tổng tất cả các
số còn lại trên bảng thì nhận được kết quả bằng 2022.Tìm ba số mà bạn An đã xóa