ĐỀ -ĐA SỐ 7 THI TUYỂN LÊN 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU KỲ THI THỬ LẦN VII TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 2022 Môn thi Toán Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,5 điểm) a) C[.]

TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU KỲ THI THỬ LẦN VII

TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,5 điểm) :

a) Cho biểu thức: P = a a - 1 - a a + 1 : a +2

a - 2

a - a a + a

  với a > 0, a  1, a  2

1) Rút gọn P

2) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 2 và Parabol (P): y = x2

Câu 2: (2,0 đ): Cho phương trình x2 - 6x + m = 0

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x1 - x2 = 4

Câu 3 (1,5 điểm)

D©n sè x· X hiÖn nay cã 10.000 ngêi Ngêi ta dù ®o¸n sau 2 n¨m d©n sè x· X sÏ lµ10.404 ngêi Hái trung b×nh hµng n¨m d©n sè x· X t¨ng bao nhiªu %

Câu 4 ( 3,0 đ)

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O) Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai

là M

a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC

b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB

Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD

c) Chứng minh: OK.OS = R2

Câu 5 (1,0đ) : Các số thực x, a, b, c thay đổi, thỏa mãn hệ:

2 2 2 2

x + a + b + c = 7 (1)

x + a + b + c = 13 (2)







Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x

Hướng dẫn chấm

Câu ý Nội dung hướng dẫn chấm Điểm

a Điều kiện: a ≥ 0, a ≠ 1, a ≠ 2

a - 1 a + a + 1 a + 1 a - a + 1 a + 2

a - 2

a a - 1 a a + 1

a + a + 1 - a + a - 1 a + 2

a - 2

a + 2

0,75

Câu 1

(2,5 đ)

b Ta có: P = 2a - 4 = 2a + 4 - 8 = 2 - 8

a + 2 a + 2 a + 2

P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 8  (a + 2)

a + 2 = 1 a = - 1; a = - 3

a + 2 = 2 a = 0 ; a = - 4

a + 2 = 4 a = 2 ; a = - 6

a + 2 = 8 a = 6 ; a = - 10







0,5

0,25

c Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của

phương trình: - x + 2 = x2  x2 + x – 2 = 0 Phương trình này có tổng các

hệ số bằng 0 nên có 2 nghiệm là 1 và – 2

+ Với x = 1 thì y = 1, ta có giao điểm thứ nhất là (1;1) + Với x = - 2 thì y = 4, ta có giao điểm thứ hai là (- 2; 4) Vậy (d) giao với (P) tại 2 điểm có tọa độ là (1;1) và (- 2; 4)

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 2

(2,0 đ)

b Phương trình có 2 nghiệm x1, x2  ∆’ = 9 - m ≥ 0  m ≤ 9

Theo hệ thứcViét ta có 1 2

1 2

x + x = 6 (1)

x x = m (2)







Theo yêu cầu của bài ra x1 - x2 = 4 (3)

Từ (1) và (3)  x1 = 5, thay vào (1)  x2 = 1

Suy ra m = x1.x2 = 5 (thoả mãn)

Vậy m = 5 là giá trị cần tìm

0,25

0,5

Câu 3

(1,5 đ)

0,75 0,75

∆SBC và ∆SMA có:

0,5

a BSC MSA  ,  

(góc nội tiếp cùng chắn MB)

0,75

Câu 4

Vì AB  CD nên AC AD   

Suy ra MHB MKB    (vì cùng bằng 1  

(sdAD sdMB)

tiếp được đường tròn   0

HMB HKB 180

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Từ (1) và (2) suy ra  0

0,25

0,5

c

Vẽ đường kính MN, suy ra MB AN   

Ta có: OSM ASC  1

2

  (sđAC- sđBM); OMK NMD  1

2

  sđND= 1

2(sđAD-

sđAN);

mà AC AD    và MB AN    nên suy ra  

OK.OS = OM R

0,5

0,5

Câu 5

(1,0đ)

: Tìm GTLN, GTNN của x thoả mãn.

x + a + b + c = 7 (1)

x + a + b + c = 13 (2)







Từ (1)  a + b + c = 7 - x Từ (2)  a2 + b2 + c2 = 13 - x2

Ta chứng minh: 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2

 3a2 + 3b2 + 3c2 - a2 - b2 - c2 - 2ab - 2ac - 2bc ≥ 0

 (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ 0 (đpcm)

0,5

Suy ra 3 (13 - x2) ≥ (7 - x)2  3 (13 - x2) ≥ 49 - 14x + x2

 4x2 - 14x + 10 ≤ 0  1 ≤ x ≤ 5

2

x khi a b c , x 1 khi a b c 2

Vậy max x = 52, min x = 1.Suy ra 3 (13 - x2) ≥ (7 - x)2  3 (13 - x2) ≥

49 - 14x + x2

 4x2 - 14x + 10 ≤ 0  1 ≤ x ≤ 52

x khi a b c , x 1 khi a b c 2

Vậy max x = 5

2, min x = 1

0,5