Bộ 25 đề thi học kì 2 toán 7 năm 2021 có đáp án vndoc com

Bộ 25 đề thi học kì 2 Toán 7 năm 2021 có đáp án VnDoc com Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline 024 2242 6188 BỘ Đ[.]

BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 7

ĐỀ 1:

Bài 1 ( 2 đ ) : Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của

30 học sinh và ghi lại như sau :

a) Lập bảng “tần số” và nhận xét

b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu

Bài 2 ( 2 đ): Cho các đa thức sau:

P(x) = x3– 6x + 2Q(x) = 2x2- 4x3 + x - 5a) Tính P(x) + Q(x)

Bài 2

(2,0đ) a) P(x) + Q(x) = - 3x

3+ 2x2- 5x – 3b) P(x) - Q(x) = 5x3- 2x2- 7x + 7

1,01,0

Bài 3

(2,0đ) a) Tìm đúng: x = 8 hoặc x = - 2

b) Tìm đúng: x =

3 19

1,01,0

ĐỀ 2:

I - LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau:

Đề 1:

Câu 1 Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? Lấy ví dụ ?

Câu 2 Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) ?

Vận dụng: Số x = –3 có phải là nghiệm của đa thức A(x) = 2x + 6 ?

Đề 2: Nêu tính chất ba đường trung trực của tam giác Vẽ hình viết GT và KL của

định lí

II - BÀI TẬP: (8 điểm)

Bài 1 (1 điểm) Theo dõi điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7A tại

một Trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau:

a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?

b) Tính điểm trung bình kiểm tra một tiết của học sinh lớp 7A

Bài 2 (1,5 điểm) Cho đa thức:

a) Thu gọn và xắp sếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm củabiến.

b) Tính P(1) và P(–1)

c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm

Bài 3 (1,5 điểm) Cho hai đa thức:

M = 2x2– 2xy – 3y2+ 1

N = x2– 2xy + 3y2– 1

Tính M + N và M – N

Bài 4 (4 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm Đường trung

tuyến AM xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC

a) Chứng minh AMB = AMC và AM là tia phân giác của góc A

b) Chứng minh AM  BC

c) Tính độ dài các đoạn thẳng BM và AM

d) Từ M vẽ ME  AB (E thuộc AB) và MF  AC (F thuộc AC) Tam giácMEF là tam giác gì ? Vì sao ?

1 0,5 0,5 LT

Đề 2

Nêu định líHình

GT, KL

1 0,5 0,5

Bài 1 a) Dấu hiệu: “điểm kiểm tra một tiết môn toán” 0,25

Mốt của dấu hiệu là 8 0,25

 P(x) = 2x2+ 1 > 0 với mọi xVậy P(x) không có nghiệm

0,250,25Bài 3

M(x) + N(x) = 3x2– 4xy

M(x) – N(x) = x2 – 6y2+ 2

HS đặt tính đúng được 0,25 đ, HS tính đúng KQ được 0,5 điểm

0,750,75

Bài 4

HS vẽ hình, ghi GT, KL đúng

2 1

F E

0,5b) Tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến nên

đồng thời là đường cao

Vậy AM vuông góc với BC

0,25

0,25c) ta có MB = MC = BC: 2 = 3 cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AMB

=> AM = 4 cm

0,5

0,5d) Chứng minh được ΔAME = ΔAMF

=> ME = MF

Vậy tam giác MEF cân tại M

0,50,5

Câu 7 Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3+ 2 x3y + 5 xy3bằng:

b) b) Lập bảng tần số Tìm mốt của dấu hiệu

c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A

  5 3 3 7

P x  x  x x vàQ x   5x3  2x  3 2x x 2  2

a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x).Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) =P(x) – Q(x)

b) Tìm nghiệm của đa thức M(x)

Câu 3: (3,0 điểm).Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.

a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A

b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE  BC (E  BC) Chứng minh DA =

II TỰ LUẬN: (7 điểm).

x x

b) Chứng minh ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn).

ĐỀ 4:

Câu 1.(1,5 điểm): Cho đơn thức: A = (2x2y3) ( - 3x3y4 )

a) Thu gọn đơn thức A

b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A sau khi đã thu gọn

Câu 2.(2,5 điểm): Cho đa thức: P (x) = 3x4+ x2- 3x4+ 5

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần củabiến

b) Tính P( 0) và P( 3)

c) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm

Câu 3.(2,0 điểm): Cho hai đa thức f( x)= x2+ 3x - 5 và g(x) = x2+ 2x + 3

a) Tính f (x) g(x) b) Tính f (x) g(x)

Câu 4.(3,0 điểm): Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.

a) Chứng minh: DEI =DFI

1,5 điểm b) Hệ số là: - 6 Bậc của A là bậc 12 0,5 đCâu 2

2,5 điểm

a) P(x) = x2+ 5b) P(0) = 5 ; P(-3) = 14

c ) P(x) = x2+ 5 > 0 với mọi x nên p(x) không có nghiệm

1,0 đ1,0 đ0,5 đ

Câu 3

2,0 điểm

a) f (x) g(x) = 2x2+ 5x - 2b) f (x) g(x) = x - 8

1,0 đ1,0 đCâu 4

a) Chứng minh được: DEI =DFI( c.c.c)b) Theo câu a DEI =DFI( c.c.c)

 EID = FID (góc tương ứng) (1)

mà EID và FID kề bù nên EID + FID =1800 (2)

0,5 đ

1,0 đ

Từ (1)và (2)  EID = FID =900 Vậy DI  EF

c) DIF vuông (vì I = 900) có IN là đường trung tuyến ứngvới cạnh huyền DF  IN= DN = FN = 1

2DF  DIN cân tại

N  NDI = NID (góc ở đáy) (1)Mặt khác NDI = IDE (đường trung tuyến xuất phát từđỉnh cũng là đường phân giác) (2)

Từ (1), (2) suy ra: NID = IDE nên NI DE (hai góc so

Bài 4:

( 2 điểm )

Cho hai đa thức:

P(x) 5x5  3x 4x4  2x3   6 4x2Q(x) 2 4 3 2 2 3 1 5

Bài 1: Tại x =-1 ta có: 2(-1)2- 5(-1) + 2 0,25

= 2 + 5 + 2 = 9 0,25

2 là 0

Bài 2 :

Ghi được : 1 2 3 .2 2

2xy  xyz x z 0,25Thu gọn 3x y z4 3 2 0,25

Q(-1) = …0 Chứng tỏ -1 không phải là nghiệm của Q(x) 0,25

Bài 5 :

Hình vẽ phục vụ câu a,b 0,25

phục vụ câu c,d 0,25Câua(1điểm)Áp dụng định lý Pytago

Tính đúng AB = 6cm 0,5Câub (1điểm)

Ta có: BAI BDI 90     0

 

BI cạnh chungVậy AIB = DIB(ch,gn) 0,25( Thiếu một yếu tố -0,25, thiếu haiyếu tố không cho điểm cả câu, thiếukết luận tam giác bằng nhau -0,25 )

I A E

Câuc (1điểm)

Ta có : BA = BD và IA = ID ( các cạnh tương ứng của AIB = DIB ) 0,5

Suy ra B và I nằm trên trung trực của AD 0,25Kết luận BI là đường trung trực của AD 0,25Câud (0,5điểm)

Ta có : CA BE và ED BC hay CA và ED là đường cao BEC 0,25Suy ra I là trực tâm BEC Vậy suy ra BI EC

0,25

ĐỀ 6

Bài 1: (2,5 điểm ) Kết quả điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại như sau:

c) Tính số trung bình cộng và cho biết “mốt” của dấu hiệu

Bài 2: (1,0 điểm ) Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng:

a) 4x2y2z.(-3xy3z) ; b) (-6x2yz).(-4

3x2yz3)

Bài 3: (2điểm) Cho các đa thức f(x) = 5x2– 2x +5 và g(x) = 5x2– 6x

-3 1

c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC

d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK So sánh: góc ECB

và góc DKC

e)

Bài 5: (1điểm) Tìm a, biết rằng đa thức f(x) = ax2 - ax + 2 có một nghiệm x = 2

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Bài Câu Nội dung Điểm

0,5đ

Tính số trung bình cộng

“Mốt” của dấu hiệu

0,75đ0,25đ

Bài 2

1,0đ

Câu a0,5đ

- Thu gọn

- Tìm bậc

0,25đ0,25đCâu b

0,5đ

- Thu gọn

- Tìm bậc

0,25 đ0,25 đ

Bài 3

2,0đ

Câu a1,5đ

Tính f(x) + g(x) đúngf(x) – g(x) đúng

0.75 đ0.75 đCâu b

Chứng minh: AH là đường trung

Câu d0,75 đ So sánh: góc ECB và góc DKC 0,75đ

Bài 5 (1,0 đ) 1,0 đ

Lập luận và thay x = 2 vào đa thứcf(x) được: f(1) = a.22- a.2 + 2 = 0suy ra a = -1

0,5 đ0,5 đ

c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?

Bài 2: ( 2đ) Cho đa thức A(x) = 5x3+ 4x2-3x + 8 - 4x

và B(x) = 6x + 8x3- 5x2- 4x + 2a/ Thu gọn đa thức A(x) và B(x) rồi sắp xếp A(x) , B(x) theo lũy thừa giảmdần của biến x ?

b/ Tính A(x) + B(x)

Bài 3: (1đ5)

a/ Cho đa thức N = x2- 2xy + y2

Tính giá trị của đa thức N tại x = 4 , y = - 2

b/ Tìm giá trị a của đa thức N(x)= ax3-2ax-3, biết N(x) có nghiệm x = -1Bài 4: (1đ5)

Cho tam giác ABC có Aˆ = 900 ; AB = 6cm ; AC = 8 cm

a/ Chứng minh  ABE =  HBE

b/ Qua H vẽ HK // BE ( K AC ) Chứng minh  EHK đều

c/ HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N Chứng minh NM = NC

Câu b/ Aˆ>Bˆ>Cˆ(0,5)

Câu c / BC>MN ( 0,5)

Bài 5: ( 3 đ )

Hình vẽ ( 0,5đ)

Câu a/ (1,0đ )Chứng minh đúng 2 tam giác bằng nhau ( 1,0)

Câu b/ (0,75đ) Chứng minh được tam giác HEK đều ( 0,75 )

a Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu

c Tính số trung bình cộng của dấu hiệu

Câu2: (1đ)

Cho đa thức M = 6 xy + 4x4y3– y7 – 4x4y3+ 10 – 5xy + 2y7 – 5

a Thu gọn và tìm bậc của đa thức

b Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1

Câu3: (2,5)

Cho hai đa thức:

b Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI Chứng minh rằng

M là trọng tâm của tâm giác ABC

2 a

b

- Thu gọn đa thức ta được: M = y7+ xy + 5; đa thức có bậc 7

- Thay x = -1 và y = 1 vào đa thức ta được :

c

- Ta có DA = DC => BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC =>

AI cũng là đường trung tuyến

=> M là giao của AI và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC ( Tính chất

ba đường trung tuyến của tam giác) đpcm

Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến => IB

M

A

I D

0,5

0,5

6

- kẻ MI vuông góc với AB; MJ vuông góc với AC => MI = MJ (1) ( Tính chất

tia phân giác của góc)

- Ta lại có AB – AC = AI + IB – ( AJ + JC) => AB – AC = IB – JC (2) ( hai tam

giác vuông AIM và AJM bằng nhau ( ch-gn) => AI = AJ)

0,250,25

- Trên tia IB lấy điểm C’ sao cho IC’ = JC Từ (2) suy ra AB – AC = IB – IC’ =

0,250,25

a Chứng minh BMC = DMA Suy ra AD // BC.

b Chứng minh ACD là tam giác cân

c Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE Chứng minh DC điqua trung điểm I của BE

HƯỚNG DẪN CHÂM THI HỌC KỲ II

MÔN: TOÁN 7

Câu 1: (1đ) Mỗi câu (0.5đ)

a Dấu hiệu: Điểm kiểm tra toán học kì của mỗi học sinh lớp 7A 0,25 đ

Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 8 0,25đ

Từ (1)(2) AC = CD  ACD cân tại C

c)(0,5 điểm)Xét ICDvà ICEcó

IC cạnh chung (3)

CD = CE (cùng bằng AC)(4)

  (cùng bằng )(5)

Từ (3)(4)(5) suy ra ICD = ICE IC = IE

Xét có EM, BI là hai trung tuyến C lả trọng tâm của DBEDC là trung tuyến thứ3

A

B

DC đi qua trung điểm K của đoạn thẳng BE

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? b) Tính số trung bình

Bài 2: (1,0 điểm) Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức thu được:

a) (5x3y ).(-2xy2) b) 2x3y2- 3 x3y2+ 4 x3y2

Bài 3: (0,5 điểm) Tìm đa thức A, biết: A + (5x2– 2xy) = 6x2+ 9xy – y2

Bài 4: (1,5 điểm) Cho đa thức P(x) = 2x4+ x3– 2x - 5x3+ 2x2+ x + 1

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến ;

b) Tính P(0) và P(1)

c) x = 1 và x =-1 có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ? Vì sao ?

Bài 5: (2,0 điểm) Cho góc nhọn xOy Trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy hai

điểm A và B sao cho OA = OB Tia phân giác góc xOy cắt AB tại I

a) Chứng minh: IA = IB

b) Gọi C nằm giữa hai điểm O và I Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân

c) Giả sử OA = 5 cm, AB = 6cm Tính độ dài OI.

Bài 6: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, vẽ AH BC (H

a) So sánh góc B và góc C, BH và CH

b) Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh AH < MC

Bài 7: (1,0 điểm) Tính chu vi của tam giác cân ABC với AB = 6 cm ; BC = 2 cm

1,0 điểm

0,5 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

Câu b 0,5

0,25 điểm

0,25 điểm

P(1) = 2 – 4 +2 -1 + 1 =0c) P(1) = 0 => x = 1 là nghiệm của đa thức P(x)P(-1) = 2 + 4 +2 +1+1 = 10

x = -1 không là nghiệm của đa thức P(x)

0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

=> IA = IBb) Xét hai tam giác OCA và OCB có:

OA=OB (gt) ;  

1 2

O O (gt) ; OC là cạnh chungNên  OCA =  OCB (c.g.c)

 CA = CB

 Tam giác ABC cân tại A

c)  OBC có OI là đường trung tuyến cũng là đường phângiác , đường cao.Áp dụng định lý py-ta-go trong  AOI

Ta có: OA2 = OI2+ IA2Suy ra: OI2= OA2- IA2= 52– 32= 25 – 9 = 16 = 42

Do đó: OI = 4 cm

0,5 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25

0,25 điểm

0,25 điểm

A

C H

a) Xét tam giác ABC có:

AB < AC =>C B  (Quan hệ góc và cạnh đối diện)

AB < AC => HB < HC (Quan hệ đường xiên và hìnhchiếu)

b) Ta có: AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

AM = ½ BC = MC

Mà AH < AM (Quan hệ đường vuông góc và đường xiên)Nên AH < MC

0,5 điểm

0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

* Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng vẫn được trọn số điểm mỗi câu.

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Hãy nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu.

b) Lập bảng tần số, tính điểm trung bình bài kiểm tra của lớp 7A

c) Tìm mốt của dấu hiệu

yz 5x y.

x 5

1

a) Thu gọn A

b) Xác định hệ số và bậc của A

c) Tính giá trị của A tại x  2; y  1; z   1

4

1 x 9x 7x 3x x x

P  5  2  4  3  2 

 

4

1 3x 2x x x 5x x

Q  4  5  2  3  2 a) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần củabiến

ĐỀ SỐ 2

Bài 1:Cho đơn thức: P   3x 3 y 2.xy 3

a) Thu gọn P rồi cho biết hệ số, phần biến và bậc của đơn thức P

b) Tính giá trị của đơn thức P tại x   1; y  2

 x 2,5x 0,5x x 1

2

1   3  2  a) Tìm A x  M   x  N x Sau đó tìm một nghiệm của đa thức A x

b) Tìm đa thức B x biết B x  M   x  N x Cho biết bậc của đa thức B x

Thống kê điểm số trong hội thi “Giải Toán Nhanh

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC

b) Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AB = AD

Chứng minh ΔABC = ΔADC, từ đó suy ra ΔBCD cân

c) Trên AC lấy điểm E sao cho AC

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu

19

A   Thu gọn đơn thức A và tìmbậc

Bài 5: Cho đa thức f x  ax 2  bx  c Chứng tỏ nếu f x có nghiệm x   1 thì

Bài 1:Điểm kiểm tra học kỳ 1 môn toán của tất cả học sinh trong lớp 7A được ghi

lại như sau:

a) Lớp 7A có bao nhiêu học sinh?

b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu Tìm mốt của dấuhiệu

a) 3  3 2

y 2x xy

x  là một nghiệm của đa thức B x

c) Tìm mốt của dấu hiệu.

1 y x 4

1 B

; y 3x y x 3

1

A

a) Hãy thu gọn các đơn thức trên

b) Tìm bậc và hệ số của các đơn thức trên

1 x

kẻ IE  AC tại E

a) Chứng minh ΔABI = ΔACI

b) Chứng minh ΔBDI = ΔCEI

c) Chứng minh DE // BC

d) Chứng minh AB2= AD2+ BD2+ 2DI2

ĐỀ SỐ 6

Bài 1:Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh trong một lớp học được

ghi lại trong bảng dưới đây:

lấy điểm K sao cho EB = EK

a) Chứng minh ΔABE = ΔCKE

b) Vẽ AM  BE tại M, CN  EK tại N Chứng minh AM = CN

2BC

AB   d) Vẽ đường cao EH của ΔBCE Chứng minh các đường thẳng BA, HE, CNcùng đi qua một điểm

A   3  4   2 

1124x x

B   4   2  3 a) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần củabiến

b) Tính A   x  B x và A   x  B x

Bài 3:

a) Cho D x  2x 2  3x  35 Chứng tỏ x   5 là nghiệm của đa thức D x b) Tìm nghiệm của đa thức F x Biết F x   5x  60

c) Tìm đa thức E biết: E 2x 2  5xy 2  3y 3 5x 2  6xy 2  8y 3

giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D

a) Chứng minh ΔABD = ΔACD

b) Vẽ đường trung tuyến CF của tam giác ABC cắt cạnh AD tại G Chứngminh G là trọng tâm của tam giác ABC

c) Gọi H là trung điểm của cạnh DC Qua H vẽ đường thẳng vuông góc vớicạnh DC cắt cạnh AC tại E Chứng minh ΔDEC cân

d) Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng và AD > BD

ĐỀ SỐ 8

Bài 1:Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ 2 môn Toán của học sinh lớp 7A, người

điều tra có kết quả sau:

a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng

b) Tìm mốt của dấu hiệu

B   (a là hằng số khác 0).a) Tính M = A.B rồi cho biết hệ số và phần biến của M

b) Tìm bậc của M

Bài 3: Cho hai đa thức: A x   2x 4  3x 2  7x  2 và B x  3x 2  4x  5  2x 4.a) Tính M x  A   x  B x rồi tính nghiệm của đa thức M x

b) Tìm đa thức C x sao cho C   x  B x   A x

Bài 4: Đa thức P x  x 2014  2013x  2012 có nghiệm dương không? Vì sao?

a) Cho biết AH = 10cm, AH = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng BH

b) Chứng minh rằng ΔHAB = ΔHAC

c) Gọi D là điểm nằm trên đoạn thẳng AH Trên tia đối của tia DB lấy điểm Esao cho DE = DB Chứng minh rằng AD + DE > AC

d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CD

3

2

CK  Chứng minh rằng 3điểm H, K, E thẳng hàng

ĐỀ SỐ 9

Bài 1:Điểm thi môn Toán của một nhóm 20 học sinh được thống kê như sau:

Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu

2

1 y

a) Thu gọn đa thức

b) Tính giá trị của đa thức tại x  2; y   3

2x

a) Tính độ dài đoạn AC

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB Chứng minh ΔADC =ΔABC

c) Gọi M là trung điểm của CD Qua D vẽ đường thẳng song song với BC cắt

BM tại E

Chứng minh ΔCDE cân tại D

d) Gọi I là giao điểm của AC và BE Chứng minh BC + BD > 6.IM