đề hgs toán 7 - Đại số 7 - Lê Thị Thương - Thư viện Đề thi & Kiểm tra

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HOÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2013 2014 MÔN THI TOÁN Ngày thi 21/04/2014 Thời gian 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) (Đề t[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN HOẰNG HOÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2013-2014

MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 21/04/2014

Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)

(Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)

Câu 1: (4,5 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức: 4: 1 2 4: 1 5

A      

2) Tìm x, biết: 13 :12 21

3) Tính giá trị của biểu thức M = 21x2y + 4xy2 với x, y thoả mãn:

(x - 2)4 + ( 2y - 1)2014  0

Câu 2: (4,5 điểm)

1) Tìm các số x, y, z biết: ;

3 4 6 8 x y y z   và 2x y z   14. 2) Tìm x , biết: (x - 2)(x + 2 3) > 0 3) Tìm số nguyên x, biết rằng: 3.151 3 2.5 3 : 7 61 1 21 7 3 7 5 x 2 2 3                Câu 3: (5,0 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức M = 4x + 4y + 21xy(x + y) + 7(x3y2 + x2y3) + 2014, biết x + y = 0 2) Cho đa thức p(x) = ax3 + bx2 + cx + d, với a, b, c, d là các hệ số nguyên Biết rằng, p(x) 5 với mọi x nguyên Chứng minh rằng a, b, c, d đều chia hết cho 5 3) Cho 1 1 1 1 1

2 3 4 4026 A       , 1 1 1 1 1

3 5 7 4025 B       So sánh A B với 12013 2014 Câu 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh BC lấy điểm D ( D khác B, C). Trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho CE = BD Đường vuông góc với BC kẻ từ D cắt BA tại M Đường vuông góc với BC kẻ từ E cắt tia AC tại N MN cắt BC tại I 1) Chứng minh rằng: DM = EN 2) Chứng minh rằng IM = IN; BC < MN 3) Gọi O là giao của đường phân giác góc A và đường thẳng vuông góc với MN tại I Chứng minh rằng: BMOCNO Từ đó suy ra điểm O cố định Câu 5: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A Trên đường trung tuyến BD lấy điểm E sao cho DAE  ABD (E nằm giữa B và D) Chứng minh rằng DAE ECB   Hết

Họ và tên thí sinh:: SBD

Giám thị 1: Giám thị 2:

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP

7

HUYỆN HOẰNG HÓA Năm học: 2013-2014

MÔN THI: TOÁN

Câu1:

4,5đ

1) (1,5đ) 4: 3 4: 3 4. 5 22 4

A       

2) (1,5đ) Ta có:  3 13 12

3 5

1,5

3) (1,5đ) Vì (x - 2)4  0; (2y – 1) 2014  0 với mọi x, y nên

(x - 2)4 + (2y – 1) 2014  0 Mà (x - 2)4 + (2y – 1) 2014  0

Suy ra (x - 2)4 = 0 và (2y – 1) 2014 = 0 suy ra x = 2, y = 1

2 Khi đó M = 44

0,5 0,25 0,5 0,25

Câu2:

4,5đ

1) (1,5đ) Từ ;

9 12 16

Suy ra x = -9; y = -12; z = -16

0,5 0,5 0,5 2) (1,5đ) Từ (x - 2)(x + 2

3) > 0 suy ra x – 2 và x + 2

3 cùng dấu

Dễ thấy x – 2 < x + 2

3 nên ta có:

 x – 2 và x + 2

3 cùng dương  x – 2 > 0  x > 2

 x – 2 và x + 2

3 cùng âm  x + 2

3 < 0  x < - 2

3 Vậy x > 2 hoặc x < - 2

3

0,25

0,5 0,5 0,25

3)(1,5đ) Ta có 3.151 3 2.5 3 151 52 3.21 9

Do đó: 9  x  14 vì x nguyên nên x 9;10;11;12;13;14

0,5 0,5 0,5 Câu3:

(5.0đ)

1)(1,5đ) M = 4(x + y) + 21xy(x + y) + 7x2y2(x+ y) + 2014 = 2014

(Vì x + y = 0)

1,5

2)(2,0đ) Vì p(x) 5 với mọi x nguyên nên p (0) = d  5

p (1) = a + b + c + d 5 (1)

p (- 1) = - a + b - c + d 5 (2)

Từ (1) và (2) suy ra : 2(b + d)5 và 2(a + c)5

Vì 2(b + d)5, mà (2, 5) = 1 nên b+ d 5 suy ra b5

p (2) = 8a + 4b + 2c + d 5 mà d  5; b5 nên 8a + 2c 5,

0,25

0,5 0,25 0,25 0,25

kết hợp với 2(a + c)5 suy ra 6a 5 suy ra a 5 vì (6,5) = 1 từ đó c 5.

Vậy a, b, c, d đều chia hết cho 5

0,25 0,25

3)(1,5đ) Đặt 1 1 1 1

C A B    

Lại có 2013

1

(2)

sohang

C C

      

Từ (1) và (2) suy ra 2013 2014

2013

C

Do đó: 2013 12013 12013



0,25

0,5

0,25

0,5 Câu4:

(4,5đ)

1) (1,5đ)

M

D

N O

B

A

Tam giác ABC cân tại A nên ABC ACB; NCE ACB;(đối đỉnh)

Do đó: MDBNEC g c g( )  DM EN 1,5

2) (1,5đ)Ta có MDINEI g c g( )  MI NI

Vì BD = CE nên BC = DE

Lại có DI < MI, IE < IN nên DE = DI + IE < MI + IN = MN

Suy ra BC < MN

0,5 0,5 0,5 3)(1,5đ) Ta chứng minh được:

Lại có: BM = CN, do đó BMOCNO c c c( )

0,5 0,25

 

MBO NCO

  , Mà: MBO ACO suy ra NCO ACO  ,

mà đây là hai góc kề bù nên COAN

Vì tam giác ABC cho trước, O là giao của phân giác góc A và đường

vuông góc với AC tại C nên O cố dịnh

0,5 0,25

Câu5:

(1,5đ)

D G

E

H

F A

Vẽ AF vuông góc BD, CG vuông góc BD, CH vuông góc với AE Ta có

ABF CAH

  (cạnh huỳen – góc nhon) Suy ra: AF = CH

ADF CDG ch gn

   suy ra AF = CG

Từ đó ta có CH = CG

Mà CEG EBC ECB CEH     ;  EAC ECA   ;

Do đó: EBC ECB EAC ECA       ;(1)

Măth khác: EBA EBC ECB ECA      ;(2)

lấy (1) trừ (2) theo vế ta có:      

ECB EBA EAC ECB EBA ECB EBA ECB

Mà DAE ABD nên DAE ECB  

0,25

0,5

0,5 0,25

Chú ý:

1 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

2 Bài hình không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm