(SKKN HAY NHẤT) HƯỚNG dẫn học SINH lớp 12a2 TRƯỜNG THPT hàm RỒNG rèn LUYỆN kỹ NĂNG TRẢ lời các câu hỏi TRẮC NGHIỆM về HÌNH nón, KHỐI nón

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TRẢ LỜI CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VỀ HÌNH NÓN, KHỐI NÓN Người[.]

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TRẢ

LỜI CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Trang 2

MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài

Trong chương trình môn Toán bậc THPT hiện nay phần hình học khônggian là phần kiến thức khó đối với nhiều học sinh Từ năm 2017 môn Toán

chuyển sang thi trắc nghiệm 100% thì chủ đề Mặt tròn xoay là một trong các

chủ đề mà học sinh phải chuẩn bị ôn tập chuẩn bị cho kì thi quốc gia Do đó đểdạy cho học sinh làm tốt bài tập toán dạng này, đặc biệt với chương này giáoviên cần có phương pháp giảng dạy hấp dẫn, sinh động, gây hứng thú cho họcsinh, giáo viên cần tìm tòi, sáng tạo để soạn bài tập trên cơ sở chuẩn kiến thức

và sách giáo khoa, thiết kế hình vẽ rõ ràng và giải thuật ngắn gọn hợp lý giảmbớt khó khăn giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản của bài học, hình thànhphương pháp, kĩ năng, kỹ xảo giải các bài toán hình học không gian và lĩnh hộikiến thức mới bền vững, từ đó đạt kết quả cao nhất có thể được trong các bàikiểm tra định kì nói riêng và kì thi THPT Quốc gia nói chung

Năm 2021 là năm thứ 4 môn Toán được thi bằng hình thức trắc nghiệmkhách quan 100%, nên quá trình giảng dạy giáo viên phải có phải chú ý rènluyện thêm cho học sinh kỹ năng làm bài trắc nghiệm môn Toán Trong các tiếtgiảng dạy hàng ngày cần dành thời gian để kiểm tra việc nắm kiến thức cơ bản,

kỹ năng của từng bài theo yêu cầu của chương trình qua việc chuẩn bị thật nhiềucác câu hỏi và bài tập trắc nghiệm kiểm tra lý thuyết lẫn bài tập để khắc sâu kiếnthức cho học sinh đồng thời phân tích cho học sinh thấy những sai sót cần tránh

và phân tích rõ cách làm bài trắc nghiệm sao cho hợp lý

Với suy nghĩ nhằm giúp các em tìm tòi, phát hiện và tạo hứng thú trong quátrình học bộ môn Toán và hơn nữa là góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy,trang bị đầy đủ kiến thức về hình học không gian, tôi viết đề tài sáng kiến kinh

nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Hàm Rồng kĩ năng trả lời các câu hỏi trắc nghiệm về hình nón, khối nón ”.

1.2.Mục đích nghiên cứu :

Đề tài này góp phần trang bị đầy đủ kiến thức về hình học không gian đồngthời rèn luyện kỹ năng giải các bài toán hình học có liên quan đến quá trình hìnhthành và liên quan đến thực tế, từ đó học sinh có thể hình thành các ý tưởngsáng tạo , đưa toán học vào đời sống thực tế

1.3 Đối tượng nghiên cứu:

Đề tài được áp dụng cho phần MẶT NÓN trong chương trình hình học lớp

12, học sinh ôn thi THPT Quốc gia

1.4 Phương pháp nghiên cứu:

Trên cơ sở lý thuyết cơ bản trong sách giáo khoa, các kiến thức về hình họcphẳng, quan hệ vuông góc trong không gian, các kiến thức về hình nón khối nóntôi đưa ra hệ thống các bài tập trắc nghiệm Bài tập được chia thành thành 4 vấnđề: vấn đề 1 gồm các bài tập cơ bản về các công thức đường cao, đường sinh,bán kính đáy, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón, thể tíchcủa khối nón, vấn đề 2 gồm các bài tập về khối nón nội, ngoại tiếp, các khối đadiện, vấn đề 3 về các bài toán thiết diện, vấn đề 4 về các bài toán thực tế Các

1

UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

Trang 3

bài tập trong từng vấn đề được sắp xếp từ dễ đến khó với các yêu cầu và mụcđích cụ thể phải đạt được Các câu hỏi gợi mở khi gặp vấn đề khó, khắc phụccác sai lầm mà học sinh mắc phải khi làm trắc nghiệm

2 – NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận

Để thực hiện đề tài cần dựa trên những kiến thức cơ bản sau:

2.1.2 Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Định lý Pitago:

hayhay

2.1.3 Hệ thức lượng trong tam giác thường B

A

H

b b'

c ha

Trang 4

Trang 5

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

QUAN HỆ VUÔNG

Đ.THẲNGVUÔNGGÓCVỚI MP

GÓC TRONG KHÔNG GIAN

(P) (Q)<=> Góc giữa (P) và (Q)

bằng 90°

HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

2.1.6 Kiến thức cơ bản về hình nón –khối nón

Cho OIM vuông tại I Khi quay nó xung quanh cạnh góc vuông OI thì

đường gấp khúc OMI tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn

xoay.(gọi tắt là hình nón).

Phần không gian bên trong giới hạn bởi hình nón và cả hình nón được

gọi là khối nón tròn xoay (gọi tắt là khối nón)

- Hình tròn (I, IM): mặt đáy

Trang 6

- O: đỉnh

- OI: đường cao

- OM: đường sinh

- Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi OM khi quay quanh OI: mặt xung quanh.

*Cho hình nón có chiều cao là , bán kính

đáy và đường sinh là

- Mối quan hệ giữa chiều cao, đường sinh, bán kính đáy:

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Trường THPT Hàm Rồng là một ngôi trường dày truyền thống dạy và học

Nhiều năm qua trường luôn dẫn đầu trong thành tích học sinh giỏi và xếp tốpđầu trong kỳ thi Đại học –Cao đẳng trong tỉnh.Tuy nhiên trong các môn học thìhình học không gian vẫn là môn học khó đối với đại đa số học sinh đặc biệt làhọc sinh trung bình và yếu Khi giải các bài toán về hình nón, khối nón, haynhầm lẫn các công thức , khi gặp các bài toán khó hơn về thiết diện hoặc các bàitoán gắn với thực tế thì tâm lý học sinh thường nản và bỏ qua Theo số liệuthống kê trước khi dạy đề tài này ở 2 lớp12A1, 12A2 tôi trực tiếp giảng dạy nămhọc 2020-2021, trường THPT Hàm Rồng, kết quả như sau:

Đứng trước thực trạng tên tôi nghĩ nên hướng cho các em tới một cáchtiếp cận vấn dề theo một hệ thống khác để thay đổi cách nhìn nhận vấn đề củahọc sinh Song song với việc cung cấp tri thức tôi chú trọng rèn rũa kỹ năng giảitoán, phát triển tư duy cho học sinh , tự đặt vấn đề và tìm cách giải quyết vấn đềtrên nền tảng kiến thức đã biết do đó học sinh không chỉ học tốt phần này màcòn làm nền tảng cho các phần kiến thức khác

2.3.Các biện pháp tiến hành giải quyết vấn đề

Để thực hiện đề tài này việc đầu tiên yêu cầu học sinh thành thạo các bước sau:

- Nắm vững sự hình thành của hình nón , khối nón Vẽ được hình

- Nắm vững các khái niệm về đường cao, đường sinh, bán kính mặt đáy, mối liên hệ giữa chúng

- Công thức về diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích củakhối nón

4

Trang 8

Các kiến thức trên giáo viên cho học sinh tự học và kiểm tra chéo lẫnnhau.

Sau khi các kiến thức cơ bản trên đã vững tôi học sinh tiến hành học theocác vấn đề sau nâng dần lên theo các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vậndụng và vận dụng cao

VẤN ĐỀ 1: ( Mức độ nhận biết, thông hiểu) : Công thức và mối liên hệ

giữa các yếu tố liên quan đến hình nón, khối nón.

Yêu cầu:

luận: diện tích xung quanh của khối nón tương tự như diện tích tan giác có đường cao là đường sinh, chiều dái cạnh đáy là chu vi của đường tròn đáy.Thể tích khối nón tương tự thể tích của khối chóp có đường cao là đường cao của khối nón, đa giác đáy có diện tích là diện tích của hình tròn đáy.

Mục đích:

Bài tập Câu 1: Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của

hình nón Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Câu 2: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là , chiều cao

đường sinh là Gọi lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của

khối nón Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

Trang 9

Và thể tích khối nón là

Chọn đáp án C

Câu 3: Trong không gian cho vuông tại , và Tính

chiều cao của hình nón nhận được khi quay xung quanh trục

Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Phương án nhiễu B: HS nhầm khi áp dụng

Phương án nhiễu C: HS nhầm khi xác định

Phương án nhiễu D: HS nhầm khi xác định

Câu 4: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 40 cm , độ dài đường

sinh bằng 44 cm Thể tích khối nón này có giá trị gần đúng là

Câu 5: Một hình nón có đường cao , bán kính đáy Tính diện

tích xung quanh của hình nón đó

A B C D.

Hướng dẫn giải Đường sinh của hình nón:

Trang 10

Trang 11

Diện tích xung quanh:

Câu 8: Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O , bán kính R Biết SO h

Độ dài đường sinh của hình nón bằng

Hướng dẫn giải

Ta có đường sinh l h2 R2

Chọn đáp án B Câu 9: Cho tam giác

xung quanh cạnh

SOA vuông tại O có OA 3 cm , SA 5 cm , quay tam giác SOA SO

được hình nón Thể tích của khối nón tương ứng là:

A. 12 cm 3 B. 15 cm 3 C. 80cm 3 D. 36 cm

3

Trang 12

Trang 13

S

A O

SO SA2 OA2 4 ; V1r2 h 1.3 2 4 12 cm 3 .

3

Câu 10: Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là , là tâm của đường tròn đáy,

tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón tương ứng là

Dựa vào hình vẽ ta có: góc giữa đường sinh và mặt đáy là

Tam giác vuông tại :

Trang 14

Trang 15

Chọn đáp án D

Câu 12: Trong không gian cho tam giác vuông tại và

Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác

ABC quanh cạnh AB

Chọn đáp án D

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A , AH vuông góc với BC HB 3,6cm ,

HC 6,4cm Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng thu được khối

Trang 16

Trang 17

Ta có AH 2 HB HC 3, 6.6, 4 23, 04 nên AH 4,8cm Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có bán kính đáy r HC 6, 4 cm , chiều cao h AH 4,8cm

Thể tích của khối nón tạo thành là V 13 r2 h 1

(thường là tam giác đều, tam giác vuông, hình chữ nhật, hình vuông)

- Cách xác định bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp nêu trên.

Mục đích:

- Xác định thành thạo các yếu tố về hình nón, khối nón từ đó giải quyết vấn đề bài toán yêu cầu.

Bài tập:

Câu 14 : Một hình tứ diện đều cạnh có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón

tròn xoay còn 3 đỉnh kia của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón là

Gợi ý: Đường tròn đáy của hình nón là gì của tam giác ABC? Tam giác ABC là tam giác có tính chất gì? Xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp như thế nào?

Hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

đều Vậy diện tích xung quanh của hình nón cần

tìm: prl p a

Chọn đáp án A Câu 15: Hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và cạnh

đáy bằng Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là

Trang 18

Gợi ý : Đường tròn đáy của hình nón là gì của tứ giác ABCD? Tứ giác

ABCD tính chất gì? Xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp như thế nào?

Gọi là giao điểm của và

Gọi là bán kính đường tròn đáy của hình

Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có các cạnh đều bằng 2a Tính thể

tích V của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp

Khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác

3

Chọn đáp án B

Trang 20

Câu 17: Cho hình nón đỉnh Xét hình chóp có đáy là tam giác

hai mặt phẳng và bằng Tính thể tích khối nón đã cho

A B C D

Gợi ý : Đường tròn đáy của hình nón là gì của tam giác ABC? Tam giác ABC là tam giác có tính chất gì? Xác định bán kính đường tròn nội tiếp như thế nào? (Tam giác ABC không phải là tam giác đều nên ta tính bán kính

đường tròn nội tiếp tam giác qua công thức ( )

Câu 18: Cho nửa đường tròn đường kính và một điểm C thay đổi trênnửa đường tròn đó, đặt và gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB.

Tìm sao cho thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi xoay tam giác ACHquanh trục AB đạt giá trị lớn nhất:

Hướng dẫn giải Gợi ý:

- Tính thể tích khối nón có được khi quay tam giác ACH quanh AB (hay AH)

bằng công thứcvới đáy là hình tròn tâm H bán kính CH và chiều cao là AH.

- Tìm GTLN của thể tích dựa vào phương pháp xét hàm, từ đó tìm được AH Cách

Trang 21

Xét hàm số: với

Chọn C Chú ý khi giải: Ở bước kết luận nhiều HS sẽ kết luận sai góc là góc dẫn đến chọn sai đáp án

VẤN ĐỀ 3( Mức độ vận dụng và vận dụng cao): Các dạng toán về thiết

diện của hình nón cắt bởi một mặt phẳng

Yêu cầu: Học sinh cần nắm vững kiến thức sau:

- Mặt phẳng đi qua trục cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác cân có đáy là đường kính của đường tròn đáy, cạnh bên là đường sinh của hình nón.

- Mặt phẳng qua đỉnh của hình nón cắt hình nón theo thiết diện là tam giác cân đỉnh S , cạnh bên là đường sinh , đáy là một dây cung của đường tròn đáy.

Mục đích:

- Xác định được thiết diện, vẽ hình và xác định được các yếu tố liên quan.

- Học sinh giỏi sử dụng các phương pháp hàm số và bất đẳng thức để giải các bài toán min, max về diện tích thiết diện.

Bài tập:

Câu 19 Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một

tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng Thể tích khối nón bằng:

Ta có: vuông cân tại nên

Trang 22

Câu 20: Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh

góc vuông bằng Tính diện tích toàn phần của hình nón ?

Giả sử là thiết diện qua trục của hìnhnón (như hình vẽ)

Theo giả thiết ta có tam giác vuông cân tại và

Diện tích đáy Vậy diện tích toàn phần của hình nón là:

14

Trang 24

Câu 21: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác

vuông cân có cạnh huyền bằng Gọi là dây cung của đườngtròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy mộtgóc Tính diện tích tam giác

Câu 22: Cho hình nón đỉnh , chiều cao là Một khối nón khác có đỉnh là tâm

của đáy và có đáy là là một thiết diện song song với đáy của hình nónđỉnh đã cho (hình vẽ) Tính chiều cao của khối nón này để thể

Trang 25

Xét hàm số

Ta có Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối nón cần tìm lớn nhất khi chiều cao

Chọn đáp án A Câu 23 : Cho hình nón có đỉnh , chiều cao và bán kính đáy bằng Mặt

phẳng qua cắt hình nón tạo ra một thiết diện tam giác Diện tích lớn nhất của thiết diện bằng:

Thiết diện là tam giác cân tại

Kẻ bán kính của hình nón vuông góc với tại Đặt Tam giác vuông tại có:

Tam giác vuông SOH tại O có:

Diện tích thiết diện:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:

Suy ra

Trang 26

Vậy thiết diện có diện tích lớn nhất khi và chỉ khi giao tuyến của với mặt đáycủa hình nón cách tâm của đáy một khoảng bằng

Chọn đáp án D Câu 24 Cho hình nón có đường sinh tạo với đáy góc Mặt phẳng quatrục của cắt được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội

tiếp bằng 1 Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi

ra là tam giác đều

Gọi H , I lần lượt là trung điểm AB và tâm đường tròn nội tiếp

- Nắm vững các kiến thức trong các vấn đề trên.

- Liên hệ được với thực tế để hiểu được các yêu cầu của bài toán Mục đích :

- Học sinh làm được các bài toán hình học liên quan đến thực tế Hiểu được đề bài và chuyển được yêu cầu thực tế về yêu cầu của bài toán hình học.

- Để giải quyết các bài toán này học sinh cần phải có kiến thức tổng hợp về hình học 11 và hình nón, khối nón, hàm số, bất đẳng thức.

Bài tập:

Câu 25: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là Người ta

đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễubằng (hình H1) Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên(hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trịnào sau đây?

17

Trang 27

Gọi là bán kính đáy của phễu Thể tích của phễu là

Xét hình H1: Do chiều cao của phễu là , cột nước cao nên bán

kính đường tròn thiết diện tạo bởi mặt nước và thành phễu là

Xét hình H2:Gọi là chiều cao cột nước trong phễu Dựa vào tam giác

đồng dạng ta tìm được bán kính đường tròn giao tuyến của mặt nước và thành

phễu là

Thể tích phần không chứa nước là

Suy ra thể tích nước là:

Câu 26: Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miến tôn hình tròn với

bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba

miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao

Đường sinh của hình nón tạo thành là l 6dm

4

2

Định dạng
Số trang	39
Dung lượng	1,77 MB