MỤC LỤC Mục Nội dung Trang Mục lục 1 Danh mục viết tắt trong sáng kiến kinh nghiệm 2 1 Phần mở đầu 3 1 1 Lí do chọn đề tài 3 1 2 Mục đích nghiên cứu 3 1 3 Đối tượng nghiên cứu 4 1 4 Phương pháp ng[.]
Trang 1MỤC LỤC - -
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo 20
dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
3 Kết luận, kiến nghị
21
Trang 2DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT
Trang 3LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com
Trang 41 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài:
Thực hiện chủ trương đường lối, chính sách pháp luật của Đảng và nhà nước, nghịquyết TW4 khoá VII Căn cứ vào phương hướng, nhiệm vụ và kế hoạch chuyên môncủa trường THPT Triệu Sơn 5 năm học 2020-2021
Với xu thế thi trắc nghiệm THPT Quốc gia và giờ được gọi là tốt nghiệp THPT Bàitoán về sử dụng tính đơn điệu của hàm số trong đề thi của các kỳ thi không ít khókhăn cho học sinh trong quá trình giải quyết bài toán này chủ yếu là hàm số hợp
Những câu hỏi trong đề thi đã làm cho HS lúng túng, hay bỏ qua hoặc đánh xác suấtdẫn đến kết quả không cao
Trong chương trình toán THPT, trong bài dạy, bài học còn hạn chế, tài liệu thamkhảo ít đề cập đến Câu hỏi dạng này đòi hỏi HS phải vận dụng kiến thức đa dạng vềhàm số đạo hàm và kiến thức liên quan để giải quyết Đó cũng là khâu khó khăn khi
mà các em chưa thể phối hợp đồng bộ kiến thức để giải nhanh hoặc vận dụng tìm rakết quả Những bài toán về tính đơn điệu(đồng biến, nghịch biến) của hàm số hợpcũng là những bài tập vận dụng thấp hoặc vận dụng cao trong đề thi Đặc biệt là thiTHPT Quốc gia nay là thi tốt nghiệp THPT Trong thực tế các bài toán về dạng nàyrất phong phú và đa dạng Các em sẽ gặp một lớp các bài toán dễ khó thuận ngược
Chỉ có số ít các em biết phương pháp giải nhưng trình bày còn lúng túng chưa đượcgọn gàng, thậm chí còn không có hướng giải quyết Tại sao lại như vậy?
Lý do chính ở đây là: Trong chương trình SGK THPT hiện hành kiến thức này chỉgiới thiệu, không đi sâu vào bài tâp, bài dạy Khác xa với đề thi THPT Quốc gia, đề thihọc sinh giỏi, đề thi MTCT Bài tập SGK đưa ra sau bài học cũng rất hạn chế Mặtkhác do số tiết phân phối chương trình cho phần này ít nên trong quá trình giảng dạy,các giáo viên không thể đưa ra được nhiều bài tập cho nhiều dạng để hình thành kỹnăng giải cho học sinh Nhưng trong thực tế, để biến đổi và giải chính xác đòi hỏi họcsinh phải nắm vững nhiều kiến thức, phải có tư duy ở mức độ cao và phải có năng lựcbiến đổi toán học nhanh nhẹn thuần thục Trong quá trình dạy, giáo viên luôn trình bàynhững kiến thức cơ bản và dần hình thành kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh
Thực tế dạy và học cho thấy chúng ta có nhiều vấn đề cần giải quyết cho mỗi phânmôn của toán học phổ thông, trong đó vấn đề giải quyết các câu hỏi về tính đồng biến,nghịch biến của hàm số hợp là tiền đề để làm các bài toán cực trị, min max vận dụngcao trong đề thi tốt nghiệpTHPT
Xuất phát từ thực tế trên, tôi chọn đề tài “Kinh nghiệm giải các bài toán về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số hợp theo định hướng thi tốt nghiệp THPT” 1.2.
Mục đích nghiên cứu.
Từ lý do chọn đề tài, từ cơ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 12 ở trường THPT Tôi
đã tổng hợp, khai thác và hệ thống hoá lại các dạng toán về tính đồng biến nghịchbiến của hàm số hợp, cách giải trong đề thi trắc nghiệm tốt nghiệpTHPT Học sinhcần nắm chắc định nghĩa và các tính chất có liên quan
Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài tập nhiều khi đã nhớ công thức vận dụng,
Trang 5Trang bị cho học sinh kiến thức vững vàng, chuẩn bị bước vào các kỳ thi học sinhgiỏi, tốt nghiệp THPT để tuyển sinh đại học cao đẳng.
Học sinh có thể nhớ và khắc sâu thêm kiến thức liên quan đến hàm số ở các dạng toánkhác có liên quan như giải bất phương trình, chứng minh bất đẳng thức, bài toánphương trình, hệ phương trình, bất phương trình chứa tham số, ứng dụng vật lí, hóa,sinh…
Qua nội dung của đề tài này tôi mong muốn sẽ cung cấp cho học sinh một số phương pháp tổng quát và một số kỹ năng cơ bản và phát hiện hướng giải quyết Học sinh thông hiểu và trình bày bài toán đúng trình tự, đúng logic, không mắc sai lầm khibiến đổi Hy vọng đề tài nhỏ này ra đời sẽ giúp các bạn đồng nghiệp cùng các em học sinh có một cái nhìn toàn diện cũng như phương pháp giải một số các bài vận dụng vàvận dụng cao trong đề thi tốt nghiệp THPT
1.3 Đối tượng nghiên cứu.
Thực hiện trên tất cả đối tượng học sinh khối 12
Trong các đề thi tốt nghiệp THPT, đề tham khảo và các đề thi thử, đề minh họa…củacác trường trên toàn quốc đã và đang khai thác ở mức độ vân dụng và vận dụng caocác câu hỏi về tính đơn điệu của hàm số hợp Vì vậy trong đề tài này tôi chỉ tập trungcung cấp phương pháp và các ví dụ cụ thể có sử dụng bảng xét dấu của đạo hàm củahàm số hợp
Trong đề tài này tôi cố gắng bằng kinh nghiệm của bản thân trong quá trình dạy học
và ôn thi THPT QG, nay là tốt nghiệp THPT giới thiệu dến độc giả và đồng nghiệpmột số kinh nghiệm định hướng nhằm hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán dạngnày
1.4 Phương pháp nghiên cứu.
Nghiên cứu lý luận chung
Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm hàng năm
Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ mônLiên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá trình giảngdạy Hoàn thiện hệ thống cơ sở lý luận, kiến thức cơ bản, hướng dẫn tiếp cận bài toán,phân tích đánh giá và kết luận liên quan dạng toán này Áp dụng kinh nghiệm này chocác em học sinh thông qua các bài kiểm tra khảo sát chất lượng theo định hướng tốtnghiệp THPT Báo cáo đề tài SKKN trước tổ chuyên môn và được tổ chuyên môngóp ý, nhận xét bổ sung và đánh giá Bản thân tôi có tham khảo một số ý kiến của một
số đồng nghiệp có nhiều kinh nghiệm ôn thi THPT QG, và nay là tốt nghiệp THPT
Đặc biệt đam mê nghiên cứu các dạng toán vận dụng, vận dung cao trong các đề thi
Trang 6và cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và nghiên cứu môn mộtcách có hệ thống trong chương trình học phổ thông, vận dụng lý thuyết vào làm bàitập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợp các cách giải.
Do vậy, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này với mục đính giúp cho họcsinh THPT vận dụng và tìm ra phương pháp giải khi gặp các bài toán về tính đơnđiệu của hàm hợp trong đề thi, đặc biệt là đề thi tốt nghiệpTHPT
2.2 Thực trạng vấn đề.
Trong thực tế, học sinh thường rất ngại giải quyết các bài toán về tính đơn điệu củahàm hợp, các em rất khó trong việc chọn hướng giải quyết vấn đề vì bài toán thườnghàm hợp tổng hợp lại liên quan đến nhiều kiến thức, nhiều giả thiết, khác với cácdạng toán đơn thuần không phải hàm hợp, thời gian ngắn các em lo không đủ để làmbài, chọn ngẫu nhiên đáp án cho nhanh
Qua việc khảo sát kiểm tra định kỳ lớp 12, các kỳ thi thử THPT QG trước đây, tốtnghiệp THPT, thi học sinh giỏi cấp trường, cấp tỉnh và việc học tập, làm bài tập hàngngày nhận thấy học sinh thường bỏ qua hoặc không giải được hoặc một số rất ít họcsinh khá giỏi mới làm được bài tập phần này
Nội dung bài học dạng này với thời lượng ít và những dạng đơn giản Đề thi thì lạikhó khăn Nếu không có được phương pháp, đường lối thì HS sẽ không thể giải quyếtvấn đề dạng bài tập này được
2.3 Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề:
2.3.1 Giả sử y=f ( x ) có đạo hàm trên khoảng I = (a; b).
Nếu y '
>0 , ∀ x ∈ I th ì f đ ồ ng biế n tr ê n I.
Nếu y ' <0,Nếu y ' =0,
Chú ý:
∀ x ∈ I thì f ng h ị c hbi ế ntr ê n I
∀ x ∈ I th ì f k h ô ng đ ổ itr ê n I
Trang 7Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng I gọi là hàm số đơn điệu trên I.
Nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì f phải liên tục trên đó
2.3.2 Quy tắc xét tính đơn điệu
Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm trên D:
Để xét chiều biến thiên của hàm số y=f ( x ), ta thực hiện các bước sau:
B1: Tìm tập xác định của hàm số
B2: Tính đạo hàm y ' Tìm các điểm ( i = 1,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định
B3: Xét dấu y’
B4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến
Nhận xét: Từ đinh lý trên, ta thấy việc xét sự biến thiên của hàm số thực chất là xét dấu của đạo hàm Như vậy ta cần nắm được
2.3.3 Quy tắc xét dấu của tam thức bậc hai
Cho tam thức : f(x) = ax2 + bx + c
1 Nếu thì f(x) luôn cùng dấu với a.
2 Nếu thì f(x) có nghiệm và f(x) luôn cùng dấu với akhi
3 Nếu thì f(x) có hai nghiệm, trong khoảng 2 nghiệm f(x) trái dấu với a, ngoài khoảng 2 nghiệm f(x) cùng dấu với a.
2.3.4 Quy tắc xét dấu của một biểu thức.
Giả sử hàm không xác định hoặc triệt tiêu tại các điểm , , …, đôi một
khác nhau và Ký hiệu là một trong các khoảng , , …,
, Khi nó nếu liên tục trên thì không đổi dấu trên đó
2.3.5 Đạo hàm của hàm số hợp
Cho hàm số y=f (u (x ))=f (u) với u=u ( x ) Khi đó:
2.3.6 Bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp: ( u = u(x))
Trang 82.3.7 Các dạng bài toán liên quan đến tính đồng biến, nghịch biến của hàm hợp.
2.3.7.1 Cho đồ thị f’(x) tìm khoảng đơn điệu của f[u(x)]
Khi gặp dạng toán này ta cần nắm được các bước giải như sau
Cách 1:
Bước 2: Sử dụng đồ thị của , lập bảng xét dấu của
Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cách 2:
Bước 2: Hàm số đồng biến ; (Hàm số nghịch biến )
Bước 3: Giải bất phương trình (dựa vào đồ thị hàm số ) từ đó kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Ví dụ 1 Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên Khẳng định nào sau đây sai ?
Trang 9● khi đồng biến trên các khoảng ,Suy ra A đúng, B đúng.
Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn C.
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A B C D
Lời giải Dựa vào đồ thị, suy ra
Ta có
Xét Vậy nghịch biến trên các khoảng và Chọn C.
Ví dụ 3 Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên dưới
Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A B C D
Lời giải Dựa vào đồ thị, suy ra
Ta có
Xét
Trang 10Vậy đồng biến trên các khoảng và Chọn D.
Ví dụ 4 Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên dưới Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?
Lời giải Dựa vào đồ thị, ta có
Xét Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trên Chọn A.
Ví dụ 5 Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên dưới
Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A B C D
Lời giải Ta có
Trang 11Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C.
2.3.7.2 Cho đồ thị f’(x) Tìm khoảng đơn điệu của f[u(x)]+g(x) Cách 1:
Bước 2: Sử dụng đồ thị của , lập bảng xét dấu của
Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cách 2:
Bước 2: Hàm số đồng biến ; (Hàm số nghịch biến )
Bước 3: Giải bất phương trình (dựa vào đồ thị hàm số ) từ đó kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Ví dụ 6 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số như hình bên dưới
Đặt khẳng định nào sau đây là đúng ?
Lời giải Ta có
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng (như hình vẽ bên dưới)
Trang 12Dựa vào đồ thị, suy ra Bảng biến thiên
Chú ý: Dấu của được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng ta thấy đồthị hàm số nằm phía trên đường thẳng nên mang dấu
Ví dụ 7 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số như hình bên dưới
Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?
A B C D
Lời giải Ta có
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng (như hình vẽ bên dưới)
Trang 13Dựa vào đồ thị, suy ra Lập bảng biến thiên (hoặc ta thấy với thì đồ thị hàm số nằm phía trênđường thẳng nên ) hàm số đồng biến trên Chọn B.
Ví dụ 8 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số như hình bên dưới
Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
Trang 14Quan sát đồ thị ta thấy bất phương trình
Đối chiếu đáp án ta chọn B.
2.3.7.3 Cho bảng biến thiên f’(x) Tìm khoảng đơn điệu của f[u(x)] Hoàn toàn tương tự dạng trên ta có được kết quả cho dạng này
Ví dụ 9 Cho hàm số có bảng biên thiên như hình vẽ
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A B C D
Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, suy ra và
Trang 15khoảng chứ không nghịch biến trên toàn khoảng Vậy hàm số nghịch biến trên Chọn A.
Ví dụ 11Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Trang 16A. Hàm số đồng biến trên khoảng
Ta có:
Bảng xét dấu
Vậy hàm số đồng biến trên .
2.3.7.4 Cho biểu thức f’(x) Tìm khoảng đơn điệu của f[u(x)]
Hoàn toàn tương tự dạng trên ta có được kết quả cho dạng này
Ví dụ 12 Cho hàm số có đạo hàm với mọi Hàm số
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
Trang 17A B C D Lời giải Ta có
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn D.
2.3.7.5 Cho biểu thức f’(x,m) Tìm m để f[u(x)] đồng biến, nghịch biến.
Hoàn toàn tương tự dạng trên ta có được kết quả cho dạng này
Ví dụ 14 Cho hàm số có đạo hàm với mọi Có baonhiêu số nguyên để hàm số đồng biến trên khoảng ?
bao nhiêu số nguyên dương để hàm số đồng biến trên khoảng ?
Trang 18trên Căn cứ vào đồ thị hàm số ta thấy
.Hàm số nghịch biến trên khoảng
Trang 19A B C Vô số D .
Lời giải Chọn B
Do đó (*) Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa
mãn
Ví dụ 18 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như
tập hợp các giá trị nguyên dương của để hàm số đồng biến trên khoảng Tổng tất cả các phần tử trong bằng:
Trang 21LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com
Trang 22Vậy tổng tất cả các phần tử của là:
2.3.7.5 Bài tập tương tự.
Câu 1 Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình bên Hàm số
đồng biến trên khoảng
A B C D
Câu 2 Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình bên Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
y
O – 2
Trang 23A B C D 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
Qua nhiều năm giảng dạy ở bậc THPT và luyện thi đại học Từ năm 2017 bộ môn
toán có thay đổi hình thức thi trắc nghiệm HS- GV không tránh được những khó
khăn trong việc học, dạy Đặc biệt những câu trắc nghiệm vận dụng và vận dụng cao
trong đó có những câu liên quan đến tính đơn điệu của hàm số hợp Tôi đã sử dụng
theo cách đã nêu trên để dạy cho học sinh Các em cảm thấy hào hứng không “ sợ sệt”
khi gặp loại câu hỏi này Đó cũng là thành công bước đầu trong công tác giáo dục
Tôi cảm thấy tự tin, HS cũng vậy Qua sáng kiến kinh nghiệm này hy vọng các năm
sau có kết quả tốt hơn
Đối với học sinh khối 12, khi các em đã nhận thức một cách đầy đủ về hàm số, các
kiến thức trên thì dạng này có thể áp dụng một cách phổ biến và bài tập ra cho học
sinh mang tính phong phú, đa dạng và khó hơn
Đối với học sinh ôn thi học sinh giỏi, ôn thi tốt nghiệpTHPT nên phát triển thành
chuyên đề rõ ràng với những kiến thức thể loại đa dạng và phong phú Giúp học sinh
phát hiện và có hướng giải quyết chính xác
Kết quả nhận thấy số lượng học sinh khá, giỏi, trung bình đều rất hứng thú với
phương pháp giải toán này và bài tập ra ở dạng này các em giải khá thành thạo Tôi
thấy học sinh của mình đã và đang hào hứng làm dạng toán này
Kết quả thi thử trắc nghiệm về câu hỏi đồng biến, nghịch biến của hàm số hợp lần 1
của lớp 12A7 (Khi chưa ôn luyện nhiều dạng câu hỏi dạng này)
số
Kết quả thi thử lần 2 về câu hỏi đồng biến, nghịch biến của hàm sốhợp 12A7 (Khi đã
được ôn luyện nhiều dạng câu hỏi này)
Môn Lớp Sĩ
Trang 24LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com