(SKKN HAY NHẤT) hướng dẫn học sinh khá giỏi lớp 11 giải bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng bằng công thức hình chiếu trong hình lăng trụ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 2 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 11 TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN TÍNH GÓC GIỮA 2 MẶT PHẲNG TRONG HÌNH LĂNG TRỤ Người thực h[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 11 TÌM LỜI GIẢI

CHO BÀI TOÁN TÍNH GÓC GIỮA 2 MẶT PHẲNG TRONG

HÌNH LĂNG TRỤ

Người thực hiện: Nguyễn Hoàng Tuyên Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn.

SKKN thuộc môn: Toán học

THANH HÓA, NĂM 2021

MỤC LỤC

1 Mở đầu 1

1.1.Lí do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu 1

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm ………

……… 1

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.1.1 Cách xác định góc gữa 2 mặt phẳng cắt nhau bằng cách chỉ ra góc đó…….1

2.1.2 Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng công thức hình chiếu……….2

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm

2.3 Giải pháp thực hiện

2.3.1 Dạng 1: Góc giữa mặt đáy và mặt phẳng khác trong hình lăng trụ…………

3 2.3.2 Dạng 2: Góc giữa hai mặt bất kì trong hình trụ………8

2.3.3 Bài tập áp dụng……….

…….13

2.4 Hiệu quả của Sáng kiến kinh nghiệm

3 Kết luận – Kiến nghị

3.1 Kết luận

3.2 Kiến nghị

1 Mở đầu 1.1 Lí do chọn đề tài.

Hình học không gian là môn học gây không ít khó khăn cho cả người học vàngười dạy, đa số học sinh khi mới học thường rất khó để tưởng tượng ra được sựtương giao của các đối tượng trong không gian, giáo viên thì đôi khi lúng túng trongviệc hướng dẫn học sinh tiếp cận các khái niệm cũng như hướng dẫn giải toán

Mặt khác các bài toán của hình học không gian xuất hiện trong các đề thi đặc biệt

là các đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh và đề thi Tốt nghiệp THPT là các câu khó ở mức độvận dụng, vận dụng cao vì vậy để cung cấp cho học sinh nhiều cách tiếp cận sẽ tạođiều kiện cho học sinh có nhiều hơn cơ hội giải quyết bài toán

Trong các dạng toán về hình học không gian trong chương trình lớp 11 thì dạngtoán tính góc giữa hai mặt phẳng là dạng toán khó, thông thường học sinh cần xác địnhđược góc rồi mới tính toán nhưng chính điều đó lại gây không ít khó khăn cho họcsinh và cả giáo viên, nhằm cung cấp thêm cho học sinh và đồng nghiệp một cách tiếpcận khác với dạng toán này là tính góc giữa hai mặt phẳng bằng công thức hình chiếuvới hy vọng giúp được học sinh khá giỏi ôn tập tốt để chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏicấp tỉnh và cũng là tài liệu cho đồng nghiệp trong tổ chuyên môn tham khảo

Vì các lý do trên tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm: “ Hướng dẫn học

sinh khá giỏi lớp 11 giải bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng bằng công thức hình chiếu trong hình lăng trụ”.

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Mục đích nghiên cứu nhằm cung cấp phương pháp tư duy cho học sinh trong các bàitoán vận dụng, vận dụng cao trong bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng trong hìnhlăng trụ giúp các em có khả năng lấy được điểm cao các kì thi học sinh giỏi và trong

kỳ thi Tốt nghiệp THPT đồng thời giúp đồng nghiệp trong tổ chuyên môn có thêmnguồn tài liệu tham khảo trong giảng dạy

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Đề tài này nhằm tổng kết và phân loại đồng thời đưa ra cách giải quyết các bàitoán vận dụng, vận dụng cao trong bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng trong hìnhlăng trụ xuất hiện trong các đề thi chọn Học sinh giỏi cấp tỉnh và đề thi Tốt nghiệpTHPT các năm gần đây

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức một số tiết dạy

- PP thống kê, xử lý số liệu: lấy phiếu thăm dò về mức độ hứng thú, thống kê điểm kiểm tra của học sinh hai lớp thực nghiệm và đối chứng

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

2.1.1 Cách xác định góc gữa 2 mặt phẳng cắt nhau bằng cách chỉ ra góc đó.

Cho hai mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyến Để tính góc giữa hai mặt

phẳng bằng cách chỉ ra góc giữa hai mặt phẳng đó theo các cách như sau

Phương pháp 1:

Dựng hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai

mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến

Hiểu cách khác, ta xác định mặt phẳng vuông

α

Phương pháp 2: (trường hợp đặc biệt)

2.1.2 Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng công thức hình chiếu.

Để tìm góc giữa hai mặt phẳng, ngoài cách xác định góc của 2 mặt phẳng đó và tính

ta còn có thể tính góc giữa 2 mặt bằng công thức hình chiếu

Sử dụng công thức hình chiếu: Công thức

Giả sử cần tính góc giữa 2 mặt phẳng và là

UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Qua thực tiễn dạy ôn thi cho Học sinh giỏi các năm gần đây và trao đổi với các thầy côgiáo trong bộ môn toán nhà trường, tôi nhận thấy việc các thầy cô vẫn đang còn gặpnhiều khó khăn trong khi hướng dẫn các em tìm lời giải cho các bài toán: Tính gócgiữa hai mặt phẳng, đặc biệt bài toán đó đặt trong hình lăng trụ Đa số chỉ hướng dẫncác em cách dựng góc giữa hai mặt phẳng và tính Vì vậy, tôi nhận thấy với cách làmnhư vậy sẽ đưa học sinh vào một số thử thách trong giải toán dạng này:

Một là, các em chỉ biết một cách giải cho loại toán này, em dựng góc gặp khó

khăn thì không còn giải pháp khác

Hai là, một số bài toán phức tạp các em sẽ gặp khó khăn trong việc định hướng

tìm lời giải Ngược lại, những em có hướng giải quyết bài toán thì không đủ thời gian

để tìm lời giải nên dẫn đến tình huống đoán mò

Từ thực tế đó, đòi hỏi cần có trang bị thêm cho các em cách tư duy bài toántheo nhiều hướng khác trong đó có việc dạy các em tính góc bằng công thức hìnhchiếu là việc làm rất cần thiết trong việc ôn luyện cho học sinh giỏi cũng như học sinhmũi nhọn trong kì thi TNTHPT của nhà trường trong giai đoạn hiện nay

2.3 Các giải pháp để giải quyết vấn đề.

Qua thực tế giảng dạy ôn tập cho các em về các bài toán liên quan đến tính góc giữahai mặt phẳng tôi chia thành các dạng bài tập và hướng dẫn các em phương phápchung để giải quyết đồng thời đưa cung cấp thêm cách giải quyết bài toán bằng côngthức hình chiếu giúp các em có nhiều cách tiếp cận bài toán và có nhiều hơn mộtphương pháp giải cho dạng toán này

cạnh bằng và Gọi là điểm trên cạnh sao cho

Tính tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng và

Lời giải

Phân tích: đây là bài toán tính góc giữa 2 mặt phẳng, sau đây ta sẽ trình bày

hai cách giải theo 2 cách tiếp cận, cách 1: dựng góc và tính, cách 2: sử dụng công thức hình chiếu.

Cách 1 Xác định góc giữa 2 mặt phẳng bằng cách chỉ ra góc.

Cho hai mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyến

b

φ a

Cách 2 Sử dụng công thức hình chiếu.

Sử dụng công thức hình chiếu: Công thức

Cần tính góc giữa 2 mặt phẳng và là

Lời giải cách 2.

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khi đó Kẻ

suy ra Khi đó hình chiếu của tam giác

MBC lên mặt (ABC) là tam giác HBC.

Để thấy rõ tính hiệu quả của cách thứ 2 ta xét tiếp ví dụ sau.

Ví dụ 2 [Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác đều có đáy là tam giác đều có cạnh bằng Trên các cạnh bên lấy các điểm , , lần lượt cách đáy

một khoảng bằng , , Tính góc giữa và .

Phân tích Rõ ràng với bài toán này cách xác định góc thông thường theo cách 1 là

khó khăn, từ việc dựng giao tuyến của hai mặt phẳng đến tìm mặt phẳng vuông góc với giao tuyến đó Sau đây ta sử dụng công thức hình chiếu để thấy tính hiệu quả của nó.

Lời giải.

Ta có hình chiếu của tam giác lên mặtphẳng chính là tam giác

Gọi là trung điểm Gọi , là hai điểm

Ví dụ 3 [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ Tam giác vuông cân tại

Hình chiếu của A’ trên (ABC) là trung điểm H của AK.

Tính góc giữa (BCC’B’) và (ABC).

Lời giải Cách 1 Sử dụng công thức hình chiếu.

Cách 2 Xác định góc giữa 2 mặt phẳng bằng cách chỉ ra góc.

2.3.2 Dạng 2: Góc giữa hai mặt bất kì trong hình lăng trụ.

Tính của góc giữa hai mặt phẳng và

Lời giải

A D

I B

Cách 1 ( xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng định nghĩa)

UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

Suy ra I là hình chiếu của A lên (BDD’B’) nên tam giác IBD là hình chiếu của tam giác ABD lên mặt phẳng (BDD’B’).

;

Vậy của góc giữa hai mặt phẳng và bằng

cân tại , , Gọi lần lượt là trung điểm của

Tam giác vuông cân tại nên Tam giác vuông tại nên

Nhận xét Qua ví dụ trên ta thấy ngoài việc cung cấp cho học sinh một cách tiếp

cận khác để giải bài toán còn thể hiện tính hiệu quả trong các bài toán cụ thể, từ đó rút ngắn thời gian làm bài và tạo hứng thú cho học sinh khi giải dạng toán này.

Ví dụ 6 [Mức độ 4] Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh

Gọi lần lượt là trung điểm của Xác định

cosin của góc giữa và

Ta có:

,

Cách 2 (Sử dụng công thức hình chiếu)

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Suy ra H là hình chiếu vuông

góc của A’ lên ABC

Ta có:

2.3.3 Bài tập áp dụng và hướng dẫn giải.

Gọi lần lượt là trung điểm của và Biết thể tích

khối lăng trụ bằng Tính cosin góc giữa mặt phẳng vàmặt phẳng

Phân tích.

B6: Thay vào công thức bước 2 để tìm kết quả.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

 Gọi là trung điểm của , khi đó

là hình chiếu vuông góc của trên mặt

, Gọi là điểm trên cạnh saocho mặt phẳng chia hình lăng trụ thành 2 phần có thể tích bằngnhau Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và

Lời giải

A C

MB

Ta có:

và Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh

và Tính Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và

Lời giải

Gọi Suy ra

Ta có là đường trung bình của tam giác

Kẻ EF vuông góc AQ

Vì và nênSuy ra tam giác IKF là hình chiếu của tam giác IKE lên mặt phẳng (AB’C’)

Cách khác.

Do đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng

cạnh đều bằng Gọi và là hai điểm nằm trên cạnh sao cho

Lời giải

Gọi E, F, G là trung điểm các cạnh bên như hình Gọi góc giữa (MBC) và (EFG), là gócgiữa (MBC) và (NB’C’) Khi đó

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.

Trong khuôn khổ của một bài viết tôi chỉ đưa ra 6 ví dụ điển hình Từ 6 ví dụ này dưới

sự hướng dẫn của thầy giáo, học sinh tìm tòi các lời giải của các bài toán Sau khi giảiđược mỗi bài toán, tôi hướng dẫn học trò thay đổi cách tiếp cận bài toán, để đưa rađược sự so sánh về tính khả thi và hiệu quả của phương pháp đó Trong quá trình tìmtòi học sinh không những hứng thú, tự giác tiếp nhận các kiến thức và kỹ năng giải cácbài toán dạng này mà còn hình thành được cho các em cách nhìn nhận và đoán nhậntính chất của hình học trong bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng

Trong 2 lớp 11B1, 11B2 tôi dạy năm nay, tôi chọn một nhóm 20 học sinh khá, giỏi

để dạy và cho làm bài tập áp dụng Kết quả số học sinh giải được như sau:

bày ở trên Từ đó thấy rằng SKKN : “ Hướng dẫn học sinh khá giỏi lớp 11 giải bài

toán tính góc giữa hai mặt phẳng bằng công thức hình chiếu” có đóng góp không

nhỏ trong việc giảng dạy tại trường THPT Quảng Xương 2 Cụ thể:

Về lí luận: SKKN đã góp phần khẳng định việc xây quy trình giải các bài toán vềtính góc giữa hai mặt phẳng bằng công thức hình chiếu giúp học sinh có thêm mộtcách giải khác nhằm xử lí linh hoạt được các bài toán dạng này trong các đề thi

Về thực tiễn: SKKN là một giáo án luyện tập môn Hình học 11 có hiệu quả dànhcho bản thân và đồng nghiệp trong Tổ bộ môn

Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp và các đồng chí trong hội đồng khoa học của Sở Giáo dục Tôi xin chân thành cảm ơn!

3.2 Kiến nghị.

Qua quá trình áp dụng kinh nghiệm sáng kiến tôi thấy để đạt kết quả cao, cần lưu ý một số điểm sau:

Đối với giáo viên:

- Cần tích cực đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát huy năng lực tư duy sángtạo của học sinh, sau mỗi tiết dạy cần có sự rút kinh nghiệm, hướng điều chỉnh cho các tiết tiếp theo nhằm giúp các

em hứng thú học tập, tích cực hợp tác với các thầy cô hơn, hiểu bài hơn, tự học tự giác hơn và say mê nghiên cứu môntoán hơn

- Phải lựa chọn các bài tập phát huy được tính sáng tạo cho học sinh, kiên trì áp dụngphương pháp dạy học theo định hướng phát huy năng lực học sinh Trước khi dạy phần kiến thức nâng cao giáoviên cần trang bị cho học sinh thật vững vàng về những kiến thức cơ bản liên quan

Đối với nhà trường: Cần có sự động viên nhiều hơn nữa trong phong trào đổi

mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá học sinh theo định hướng phát huy nănglực học sinh, viết và áp dụng SKKN

Đối với Sở Giáo dục và Đào tạo:

- Cần phổ biến trong toàn ngành những sáng kiến kinh nghiệm hay, các SKKN đã đượcHĐKH ngành đánh giá xếp loại để đồng nghiệp tham khảo và áp dụng để có hiệu quả tốt nhất trong giảng day

- Sở giáo dục và đào tạo cần tổ chức hội thảo chuyên đề về viết sáng kiến kinh nghiệm qua

đó giúp giáo viên hình thành tốt kĩ năng viết

Cuối cùng xin trân thành cảm ơn các đồng nghiệp trong tổ chuyên môn và các

em học sinh đã giúp đỡ tôi hoàn thành SKKN này

Tài liệu tham khảo

1 Sách giáo khoa hình học lớp 11

2 Đề thi chính thức và đề tham khảo cấp tỉnh môn Toán của Tỉnh Thanh Hoá và các tỉnh bạncác năm gần đây

3 Đề khảo sát chất lượng của các Sở giáo dục và các trường THPT trên cả nước

4 Các bài toán về tính góc giữa hai mặt phẳng trên các diễn đàn Toán học như: Toán họcBắc Trung Nam; Diễn đàn giáo viên toán, Thư viện Violet; các trang mạng Internet,

22

DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP

CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

1 Họ và tên tác giả: Nguyễn Hoàng TuyênChức vụ đơn vị công tác: Tổ trưởng chuyên môn trường THPT Quảng Xương 2

huyện/tỉnh; (A, B, hoặc

trong việc tìm thiết diện cấp tỉnh

3 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho Ngành giáo dục B

học sinh thông qua dạy giải bài cấp tỉnhtập véc tơ

trường THPT Quảng Xương 2 cấp tỉnhtìm lời giải các bài toán vận

dụng cao liên quan tính đơnđiệu của hàm số hợp trong đềthi tốt nghiệp THPT

TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,

không sao chép nội dung của người khác

Nguyễn Hoàng Tuyên