ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ -ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 25 potx

PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRINH 3 điểm A/ Phần đề bài theo chương trinh chuẩn Câu VI.a: 2.0điểm 1.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK

MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013

Thời gian làm bài: 180 phút.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y = x3  (m + 1)x + 5 m + 1)x + 5 )x + 5 x + 5  m2

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2;

2) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực

tiểu và điểm I(m + 1)x + 5 0 ; 4)x + 5 thẳng hàng

Câu II:(2.0điểm) 1)x + 5 , Giải phương trình: ( 3 )

log 1+ x = log x

2, Giải phương trình 



















2 4 cos 2 sin 2 cos sin

2 sin

Câu III (1.0 điểm) Giải bất phương trình sau x2 8x1)x + 5 5 4x21)x + 5 8x1)x + 5 8 x22x1)x + 5 5

Câu IV(1.0 điểm) Tính tích phân I=    

4

2

3 x 1)x + 5 2x 1)x + 5

dx

Câu V(m + 1)x + 5 1)x + 5 0 điểm)x + 5 Cho lăng trụ tam giác ABC.A1)x + 5 B1)x + 5 C1)x + 5 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (m + 1)x + 5 A1)x + 5 B1)x + 5 C1)x + 5 )x + 5 thuộc đường thẳng B1)x + 5 C1)x + 5 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1)x + 5 và B1)x + 5 C1)x + 5 theo a

PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRINH ( 3 điểm )

A/ Phần đề bài theo chương trinh chuẩn

Câu VI.a: (2.0điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (m + 1)x + 5 C)x + 5 có phương trình (m + 1)x + 5 x-1)x + 5 )x + 5 2 + (m + 1)x + 5 y+2)x + 5 2 = 9

và đường thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (m + 1)x + 5 C)x + 5 (m + 1)x + 5 B, C là hai tiếp điểm)x + 5 sao cho tam giác ABC vuông

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(m + 1)x + 5 1)x + 5 0; 2; -1)x + 5 )x + 5 và đường thẳng d có phương trình





















t

z

t

y

t

x

3

1)x + 5

2

1)x + 5

Lập phương trình mp (m + 1)x + 5 P)x + 5 đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (m + 1)x + 5 P)x + 5 là lớn nhất

Câu VII.a: (1.0điểm)

Cho đẳng thức:Cn 12n 1+ Cn 22n 1+ Cn 32n 1+ C2n 12n 1- C2n2n 1 28 1

Tìm hệ số của số hạng chứa x1)x + 5 0 trong khai triển ( 3 4)n

1 x- +x - x

B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: (2 0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (m + 1)x + 5 C)x + 5 có phương trình (m + 1)x + 5 x-1)x + 5 )x + 5 2 + (m + 1)x + 5 y+2)x + 5 2 = 9

và đường thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (m + 1)x + 5 C)x + 5 (m + 1)x + 5 B, C là hai tiếp điểm)x + 5 sao cho tam giác ABC vuông

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(m + 1)x + 5 1)x + 5 0; 2; -1)x + 5 )x + 5 và đường thẳng d có phương trình





















t

z

t

y

t

x

3

1)x + 5

2

1)x + 5

Lập phương trình mp(m + 1)x + 5 P)x + 5 đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (m + 1)x + 5 P)x + 5 là lớn nhất

Câu VII.b: (1.0 điểm) Giải bất phương trình:

3 2

4 )x + 5

3 2 (m + 1)x + 5 )x + 5

3 2

(m + 1)x + 5 2 2 1)x + 5 2 2 1)x + 5









HƯỚNG DẪN Câu 1 : 1, Cho hàm số y = x3  (m + 1)x + 5 m + 1)x + 5 )x + 5 x + 5  m2 Khảo sát hàm số khi m = 2; Hàm số trở thành: y = x3  3x + 1)x + 5 1)x + 5 * TXĐ: D = R 2* Sự biến thiên của hàm số: * Giới hạn tại vô cực: lim   x f x      :     f x xlim

* Bảng biến thiên: Có y’ = 3x2  3 , ' 0y   x1)x + 5 x -∞ -1)x + 5 1)x + 5 +∞

y’ + 0 - 0 +

y 3 +∞

-∞ - 1)x + 5

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;1)x + 5  và 1)x + 5 ;, Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 1)x + 5 ;1)x + 5  Hàm số đạt đạt cực đại tại x1)x + 5 ;y CD3, cực tiểu tại x1)x + 5 ;y CT 1)x + 5 , 3* Đồ thị: * Điểm uốn: '' 6y  x, các điểm uốn là: U0;1)x + 5  * Giao điểm với trục Oy tại : U0;1)x + 5  * Đồ thị:

cực tiểu và điểm I(m + 1)x + 5 0 ; 4)x + 5 thẳng hàng Có y’ = 3x2  (m + 1)x + 5 m + 1)x + 5 )x + 5 Hàm số có CĐ, CT  y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt:  3(m + 1)x + 5 m + 1)x + 5 )x + 5 > 0  m > 1)x + 5 (m + 1)x + 5 *)x + 5

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là

2 2

(m + 1)x + 5 1)x + 5 )x + 5 5

3

y m x  m Các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(m + 1)x + 5 0 ; 4)x + 5 thẳng hàng

 5 m2  4 m Vậy m=1)x + 5 1)x + 5

log 1+ x =log x. Điều kiện: x > 0 Đặt t

7

t = log x Û x = 7

t

pt log 1 7 t 1 7 2 1 7 8 1

8 8

æ ö÷

ç ÷

Û çç + ÷÷= Û + = Û + = Û + =

Chứng minh pt (m + 1)x + 5 *)x + 5 có nghiệm duy nhất t = 3

Vậy phương trình có nghiệm x = 343



















2 4 cos 2 sin 2 cos sin

2 sin

)x + 5 1)x + 5 (m + 1)x + 5 2

4 cos 2 sin 2 cos sin

2

sin



















x

x x

2 cos 1 x sin 2

x cos x sin 2

x

sin

1

























2

-2 -1)x + 5 1)x + 5 2 x 1)x + 5

3

-1)x + 5 -2

y

O

1 0

2

x cos 2

x sin 2 2

x cos 2

x sin x sin 0 1 x sin 2

x cos 2

x sin

x





































2

x sin 2 2

x sin 2 1 2

x sin

x





























  sin 0,sin 1)x + 5 , 2sin2 2sin 1)x + 5 0

4

2 2

x k x









 



TXĐ x5,x5,x3

TH1)x + 5 x = 3 là nghiệm của (m + 1)x + 5 1)x + 5 )x + 5

TH2 x 5 thì (m + 1)x + 5 1)x + 5 )x + 5 5 5 4 6 1)x + 5 7

3

        Vậy BPT (m + 1)x + 5 1)x + 5 )x + 5 có nghiệm 5 1)x + 5 7

3

x

 

TH3 x 5 thì (m + 1)x + 5 1)x + 5 )x + 5 5 5 6 4 1)x + 5 7

3

         Vậy BPT (m + 1)x + 5 1)x + 5 )x + 5 có nghiệm x 5

Kl : Tập nghiệm của bất pt là (m + 1)x + 5 ; 5)x + 5  3 (m + 1)x + 5 5;1)x + 5 7)x + 5

3

S      

4

2

3 x 1)x + 5 2x 1)x + 5

dx

+I=    

4

2

3 x 1)x + 5 2x 1)x + 5

dx

Đặt t= 2 x 1)x + 5  2 2 1)x + 5



 x

t  tdt=dx +Đổi cận : x=

2

3

 t = 2 x=4  t = 3

+Khi đó I=





 3

2

2 1)x + 5 2

1)x + 5

t t

tdt

=  

3

2

2 )x + 5 1)x + 5 (m + 1)x + 5

2

t

tdt

t

t

 

3

2

2 )x + 5 1)x + 5 (m + 1)x + 5

1)x + 5 1)x + 5



3

2

2 3

2(m + 1)x + 5 1)x + 5 )x + 5 2 (m + 1)x + 5 1)x + 5 )x + 5

1)x + 5 2

t

dt dt

t

2

3

2 1)x + 5

2 1)x + 5

ln

2







t

t =2ln2+1)x + 5 +Vậy I= 2ln2+1)x + 5

phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (m + 1)x + 5 A1)x + 5 B1)x + 5 C1)x + 5 )x + 5 thuộc đường thẳng B1)x + 5 C1)x + 5 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1)x + 5 và B1)x + 5 C1)x + 5 theo a

Do AH (m + 1)x + 5 A1)x + 5 B1)x + 5 C1)x + 5 )x + 5 nên góc AA H là góc giữa AA1)x + 5 1)x + 5 và (m + 1)x + 5 A1)x + 5 B1)x + 5 C1)x + 5 )x + 5 , theo giả thiết thì góc AA H1)x + 5

bằng 300 Xét tam giác vuông AHA1)x + 5 có AA1)x + 5 = a, góc AA H =301)x + 5 0

2

3 1)x + 5

a H

A 

Do tam giác A1)x + 5 B1)x + 5 C1)x + 5 là tam giác đều cạnh a, H thuộc B1)x + 5 C1)x + 5 và

2

3 1)x + 5

a H

A  nên A1)x + 5 H vuông góc với B1)x + 5 C1)x + 5 Mặt khác AH  B1)x + 5 C1)x + 5 nên B1)x + 5 C1)x + 5 (m + 1)x + 5 AA1)x + 5 H)x + 5

Kẻ đường cao HK của tam giác AA1)x + 5 H thì HK chính là khoảng cách giữa AA1)x + 5 và B1)x + 5 C1)x + 5

A1)x + 5 1)x + 5 1)x + 5 1)x + 5 1)x + 5 1)x + 5 1)x + 5 1)x + 5 1)x + 5 1)x + 5

C

C1)x + 5

B1)x + 5 K

H

Ta có AA1)x + 5 HK = A1)x + 5 H.AH

4

3

1)x + 5

AA

AH H A



Câu 6a:

1)x + 5 , Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (m + 1)x + 5 C)x + 5 có phương trình (m + 1)x + 5 x-1)x + 5 )x + 5 2 + (m + 1)x + 5 y+2)x + 5 2 = 9

và đường thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (m + 1)x + 5 C)x + 5 (m + 1)x + 5 B, C là hai tiếp điểm)x + 5 sao cho tam giác ABC vuông Từ pt ct của đường tròn ta có tâm I(m + 1)x + 5 1)x + 5 ;-2)x + 5 , R = 3, từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn và AB  AC=> tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3 IA3 2

1)x + 5 3 2 1)x + 5 6 5

7 2

m m

m

m





phương trình





















t z

t y

t x

3 1)x + 5

2 1)x + 5 Lập phương trình mặt phẳng (m + 1)x + 5 P)x + 5 đi qua A, song song với d và khoảng

cách từ d tới (m + 1)x + 5 P)x + 5 là lớn nhất Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (m + 1)x + 5 P)x + 5 đi qua A và (m + 1)x + 5 P)x + 5 //d, khi

đó khoảng cách giữa d và (m + 1)x + 5 P)x + 5 là khoảng cách từ H đến (m + 1)x + 5 P)x + 5

Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (m + 1)x + 5 P)x + 5 , ta có AH  HI=> HI lớn nhất khi A  I

Vậy (m + 1)x + 5 P)x + 5 cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến.

)x + 5 3 1)x + 5

;

; 2 1)x + 5

(m + 1)x + 5 t t t

H

d

H    vì H là hình chiếu của A trên d nên AH d  AH.u0(m + 1)x + 5 u(m + 1)x + 5 2;1)x + 5 ;3)x + 5 là véc tơ chỉ phương của d)x + 5  H(m + 1)x + 5 3;1)x + 5 ;4)x + 5  AH(m + 1)x + 5 7;1)x + 5 ;5)x + 5 Vậy (m + 1)x + 5 P)x + 5 : 7(m + 1)x + 5 x – 1)x + 5 0)x + 5 + (m + 1)x + 5 y – 2)x + 5 – 5(m + 1)x + 5 z + 1)x + 5 )x + 5 = 0

 7x + y -5z -77 = 0

Câu 7a:Cho đẳng thức: Cn 12n 1+ Cn 22n 1+ Cn 32n 1+ C2n 12n 1- C2n2n 1 28 1

Tìm hệ số của số hạng chứa x1)x + 5 0 trong khai triển ( 3 4)n

1 x- +x - x

S C + C + C + C - C

(1 1) + C C C C - C C + C + C C +

2 + C C + C C - C + C + C + C + C - C

2 + 2 2S 2 1 S 2 2 n 4

Þ = + Þ = + Þ = Þ = .

C C x C x C x C x C C x C x C x C x

Ta có hệ số của x1)x + 5 0 là: 1 3 4 2

C C C C 10

- + = - Câu 6b: 1, Giống chương trình chuẩn

Câu 7b: Giải bất phương trình:

3 2

4 )x + 5

3 2 (m + 1)x + 5 )x + 5

3 2

(m + 1)x + 5 2 2 1)x + 5 2 2 1)x + 5









Bpt  2 3x22x 2 3x22x 4 Đặt t 2 3x22x(m + 1)x + 5 t 0)x + 5 , ta được: 1)x + 5 4

t t

0

1)x + 5

4

t  2 3t 2 3 (m + 1)x + 5 tm)x + 5

Khi đó: 2  3   2  3 x22x  2  3 1)x + 5 2 2 1)x + 5









 2 2 1)x + 5 0 1)x + 5 2 1)x + 5 2















x

KL: