Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của C một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất.. Giải hệ phương trình: Câu III 1.0 điể
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 180 phút.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm) ) Cho hàm số , có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của
(C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất
Câu II (2.0 điểm)
1 Giải phương trình:
2 Giải hệ phương trình:
Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân:
hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Câu V (1.0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương có tổng bằng 1 Chứng minh rằng:
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) ( Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B ).
A.Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2.0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là
Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2MP và N có tung độ âm
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho điểm Viết phương trình mặt phẳng qua I cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
của
B Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2.0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I, biết A(0;
1) và B(3; 4) thuộc parabol điểm I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tich lớn nhất Tìm tọa độ C và D
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông
góc với mặt phẳng (Q): và tạo với mặt phẳng (R): góc
HẾT
Trang 2Câu 1: 1, Khảo sát sự biến thiên của hàm số , có đồ thị (C).
* Tập xác định: D ,
* Sự biến thiên:
Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y=1, tiệm cận đứng là đường thẳng x=-1
+ Bảng biến thiên:
x - -1 + y’ + +
y
+ 1
-+ Hàm số đồng biến trên khoảng và
* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-2), cắt trục hoành tại điểm (0; 2)
Đồ thị (C) nhận giao điểm hai tiệm cận I(-1; 1) làm tâm đối xứng
Câu 1: 2, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C……
PT tiếp tuyến d có dạng , (với là hoành độ tiếp điểm) Giao điểm của d lần lượt với tc đứng, tc ngang là:
Bán kính
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: hoặc
Câu 2: 1, Giải phương trình :
y
I -1 O 2 -2 1
x
Trang 3Điều kiện :
Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là:
Thay vào (2) ta có:
Từ thay vào pt (4) ta được
+) không thõa mãn +) +)
Kết hợp đk (*) suy ra hệ có nghiệm (x; y) là
Câu 3: Tính tích phân:
Trang 4+)
+) : Đặt
Thay vào (1) ta có
Câu 4: Tính thể tích……
a O D
C
A
B
S
H K I
Từ giả thiết AC = ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi
đường chéo Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = ; BO = a , do đó
Hay tam giác ABD đều
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO (ABCD)
Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có và
DH = ; OK // DH và OK AB AB (SOK)
Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI SK; AB OI OI (SAB) , hay OI là khoảng cách từ
O đến mặt phẳng (SAB)
Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao
Diện tích đáy ; đường cao của hình chóp
Thể tích khối chóp S.ABCD: (đvtt)
Câu 5: Chứng minh rằng:
Vì nên
Theo bất đẳng thức Cauchy ta có
Trang 5Lại có:
Vậy (đpcm) Dấu bằng xảy ra
Câu 6 a :1, Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi
Phương trình MP là:
tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình
I là trung điểm của MP nên suy ra
phương trình NQ là nên tọa độ N, Q có dạng (m; m-1)
Vì N có tung độ âm nên N(0; -1) Q(4; 3) Vậy , N(0; -1) , Q(4; 3) làcác đỉnh cần tìm
Câu 6a : 2, Viết phương trình mặt phẳng .
Giả sử A(a; 0; 0), B(b; 0; 0), C(c; 0; 0), abc 0
Phương trình mặt phẳng (P) là: (P) qua I nên (1)
Mà IA=IB=IC nên
hoặc hoặc hoặc
Với a=b=c thay vào (1) ta được a=b=c=3 Khi đó pt (P): x+y+z=3
Với hoặc thay vào (1) ta được (VN)
Với thay vào (1) ta được (VN)
Vậy phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là: x+y+z=3
Trong khai triển hệ số của là: ; Trong khai triển hệ số của là:
Trong khai triển hệ số của là:
Vậy hệ số
Câu 6b :1, Tìm tọa độ C và D Pt đường thẳng AB: ; I nằm trên cung AB của (P)
Diện tích tam giác IAB lớn nhất lớn nhất
m 0 3
Trang 60 0
I là trung điểm của AC và BD nên và là hai điểm cần tìm
Câu 6b : 2, Viết phương trình mặt phẳng (P)
Mặt phẳng (P) đi qua O(0; 0; 0) nên có pt dạng : Ax + By + Cz = 0 với
(1)
Chọn *) Phương trình mặt phẳng (P) là x-z=0
*) Phương trình mặt phẳng (P) là x+20z+7z=0 Vậy phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là x-z=0 hoặc x+20z+7z=0
Ta có:
(*)
Nhận thấy: do đó thay vào cả hai vế của (*) ta có:
