TOP 30 đề thi học kì 1 toán lớp 12 có đáp án hay nhất

ĐỀ THI HỌC KÌ I TOÁN 12 – CÓ ĐÁP ÁN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2021 2022 Môn Toán, Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề PHẦN I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu[.]

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

D

Lời giải Chọn B

Hàm số đã cho là hàm trùng phương, có hệ số a 0 nên loại câu C và D

Hàm số có hệ số a 1 và b 2 cùng dấu nên hàm số chỉ có một cực trị Loại A Câu 2 Bảng biến thiên dưới là của hàm số y f x Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ta thấy y 0 x 5;0 nên hàm số nghịch biến trên 5;0

Câu 3 Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2x 1

x 2 ?

A y 2

B y 2

C x 2

D x 2

Lời giải Chọn B

Ta có y 4x3 4034x; y 0 x 0 và y đổi dấu khi qua điểm x 0 nên hàm số

có 1 điểm cực trị

Chú ý: Hàm số dạng trùng phương có các hệ số a 1, b 2017 cùng dấu nên hàm

số có 1 điểm cực trị

Câu 6 Cho a 0 , b 0 Khẳng định nào sau đây đúng?

a đối xứng nhau qua trục hoành

B Đồ thị hàm số y log xa và 1

a

y log x đối xứng nhau qua trục tung

C Đồ thị hàm số y log xa và y a đối xứng nhau qua đường thẳng x y x

D Đồ thị hàm số y ax và y log xa đối xứng nhau qua đường thẳng y x

Lời giải Chọn C

Lý thuyết: Đồ thị các hàm số y log xa và y ax đối xứng nhau qua đường thẳng

y x

Đáp án A sai vì đồ thị các hàm số x

y a và

x

1y

a đối xứng nhau qua trục tung

Đáp án B sai vì đồ thị hàm số y log xa và 1

a

y log x đối xứng nhau qua trục hoành

Câu 8 Cho các khẳng định sau:

(I) Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và đường cao hạ từ đỉnh qua tâm của đáy

(II) Hình hộp là lăng trụ có đáy là hình chữ nhật

(III) Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều

(IV) Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng

Các khẳng định đúng là (I), (III), (IV)

Câu 9 Cho các khẳng định sau:

(I) Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng

(II) Hình hộp chữ nhật 3 kích thước khác nhau có 3 mặt phẳng đối xứng

(III) Lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng

(IV) Bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng

Câu 10 Thể tích khối nón tròn xoay có đường cao h , đường sinh l , bán kính đáy R có thể tích là

A V 2 Rl

B V Rl

C V R h2

D V 1h R2

3

Lời giải Chọn D

Câu 11 Đồ thị của hàm số y 4x4 3x2 3 và đường thẳng y x 3 có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là 4 2

Suy ra hai đồ thị có ba điểm chung

Câu 12 Tính đạo hàm của hàm số y log 22 x 1

Câu 15 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 1x3 mx2 4x 2

3luôn đồng biến trên tập xác định của nó?

x 2mx 9 Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham

số m để đồ thị của hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận đứng?

Để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng thì phương trình 2

x 2mx 9 0 * có duy nhất nghiệm khác 1 hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiêm bằng 1 TH1: m2 9 0 m 3

Khi m 3 , phương trình có một nghiệm x 3 (thỏa mãn)

Khi m 3 phương trình có một nghiệm x 3 (thỏa mãn)

TH2: Phương trình * có một nghiệm bằng 1 1 2m 9 0 m 5

Thử lại, với m 5 ta có phương trình x2 10x 9 0 x 1m

x 9 (thỏa mãn) Vậy với m 3 , m 3, m 5 thì đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng

Câu 17 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để giá trị lớn nhất của hàm số

2 D

5m2

Lời giải Chọn C

0, m

x 2 hàm số nghịch biến trên 2;0

Câu 18 Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a 0, b 0, c 0, d 0 B a 0, b 0, c 0, d 0

C a 0, b 0, c 0, d 0 D a 0, b 0, c 0, d 0

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét sau:

+ Ta thấy rằng

xlim y ; lim yx a 0 + Hàm số đạt cực đại tại x1 0, x2 0 Ta có x , x1 2 là nghiệm phương trình

Điều kiện:

1 3

x 0log x 0

Câu 20 Phương trình 2x 1 x

3 4.3 1 0 có 2 nghiệm x , x1 2 trong đó x1 x2 Chọn phát biểu đúng?

A x x1 2 1 B 2x1 x2 0 C x1 2x2 1 D x1 x2 2

Lời giải Chọn C

Ta có 32x 1 4.3x 1 0 3.32x 4.3x 1 0

x

x

3 1133

x 0

1 2

Ta có x4 4x2 1 m 0 x4 4x2 1 m

Đặt 4 2

f x x 4x 1 Ta có 3

f x 4x 8x; f x 0 x 0

x 2 Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 2 nghiệm m 1 hoặc m 3

Câu 23 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A log a b log a log b, a 0, b 0

B ax y ax ay, a 0 , x, y

C Hàm số y e10x 2017 đồng biến trên

D Hàm số y log x12 nghịch biến trên khoảng 0;

Lời giải Chọn C

+ Các khẳng định A, B sai theo lý thuyết

+ Xét khẳng định C: Ta có y 10e10x 2017 0 x hàm số đồng biến trên C đúng

D Vô số

Lời giải Chọn C

Vì x nên x 1,0,1, 2,3, 4 Vậy có tất cả 6 nghiệm nguyên

Câu 25 Cho H là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể tích của H bằng

Giả sử tứ diện đều S.ABCD

Tính diện tích ABCD : SABCD a 2

Xác định chiều cao:

Gọi O AC BD SO là chiều cao của khối chóp

SOA vuông tại O cho ta

Câu 26 Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và có chiều cao bằng 4 Thể tích của hình trụ bằng:

2

V R h 4.4 16

Câu 27 Cho một khối lăng trụ tam giác đều có thể tích là 3a3

2 Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho

Giả sử khối lăng trụ tam giác đều là ABC.A B C ; gọi G là trọng tâm tam giác ABC Gọi h là chiều cao của khối lăng trụ và x là độ dài cạnh tam giác đáy

Do đáy là tam giác đều cạnh x nên có diện tích : S 3x2

4 Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều là:

2 T

Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình nón Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB vuông cân tại S có cạnh huyền

A V 25 B V 75 C V 125 D V 100

Lời giải Chọn C

Đặt cạnh lập phương là a

Tổng diện tích các mặt lập phương là: S 6a2

Theo bài ta có: S 6a2 150 a 5

Vậy thể tích khối lập phương là : V a3 125

Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, CD 2a ; AD a

; SA ABCD và SA 3a Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Lời giải Chọn B

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: SABCD AD.CD 2a2

SA ABCD SA là đường cao của chóp S.ABCD

Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS.ABCD 1.SA.SABCD 1.3a.2a2 2a3

A m 0 và m 2 B m 0 , m 1 và m 2

Lời giải Chọn A

Ta có y 6x2 6 m 1 x 6m

2

x m Hàm số có hai điểm cực trị m 1

Khi đó hai điểm cực trị là A 1;3m 1 , 3 2

B m; m 3m

AB m 1; m 3m 3m 1

Vectơ chỉ phương của đường thẳng y x 2 là ud 1;1

Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y x 2 AB.ud 0

Câu 33 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y tan x m

m tan x 1 nghịch biến trên

Ta có

2

2 2

y

m tan x 1 cos x m tan x 1

Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

4 khi y 0 , x 0;4

m 1

Câu 34 Cho lăng trụ ABC.A B C có thể tích V và một điểm M di động trong tam giác

A B C Khi đó thể tích khối chóp M.ABC tính theo V bằng

Gọi h là chiều cao của lăng trụ, S SABC Khi đó chóp M.ABC có chiều cao là h

Thể tích lăng trụ V h.S

Thể tích tứ diện M.ABC là VM.ABC 1h.S V

3 3

Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên SAB

và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc giữa SCD và ABCD bằng 45o Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SC và SD Thể tích của khối chóp S.AHK là

Ta có: SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD SA ABCD

S.AHK S.ACD S.ACD

Câu 37 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

x

2 x 4 2

m e e 1 có nghiệm thực

Đặt 2 x

t e , t 0 Ta có

4 x

x 4 2

e t

Khi đó phương trình

x

2 x 4 2

m e e 1 trở thành m 4 t 1 4 t * Xét hàm số f t 4 t 1 4 t trên khoảng 0; , có

Vậy phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi 0 m 1

Câu 38 Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB 5 km Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc

6 km/h Vị trí của điểm M cách B một khoảng gần nhất với giá trị nào sau đây để người

Hàm số F x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x 2 5 do đó (km)

Câu 39 Một anh sinh viên được gia định gởi vào số tiết kiệm ngân hàng số tiền là

đồng với lãi suất tháng Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trã lãi thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền (làm tròn đến đồng) để sau đúng năm sẻ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi?

10005

180000

171000

173000

D đồng

Lời giải Chọn C

Gọi là số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm, lãi suất là , là số tiền hàng tháng mà anh ta rút ra Ta có:

Sau tháng thứ số tiền trong sổ còn lại là:

Sau tháng thứ số tiền trong sổ còn lại là:

Sau tháng thứ số tiền trong sổ còn lại là:

C

Lời giải Chọn C

Kẻ đường sinh Gọi là điểm đối xứng với qua và là hình chiếu của trên đường thẳng

Hàm số có hai điểm cực trị phương trình

Vậy hoặc thỏa yêu cầu đề bài

Câu 2 [2H2-4.2-4] Một nóc nhà cao tầng có dạng một hình nón

Người ta muốn xây một bể có dạng hình trụ nội tiếp trong

hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa) Cho biết

C

A

Do đó khối trụ lớn nhất bằng đạt được khi

Hàm số đã cho là hàm trùng phương, có hệ số a 0 nên loại câu C và D

Hàm số có hệ số a 1 và b 2 cùng dấu nên hàm số chỉ có một cực trị Loại A

Câu 2 Lời giải

Chọn D

Ta thấy y 0 x 5;0 nên hàm số nghịch biến trên 5;0

Câu 3 Lời giải

x 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 4 Lời giải

h

h x 2x x

3h

x

3

a đối xứng nhau qua trục tung Đáp án B sai vì đồ thị hàm số y log xa và 1

a

y log x đối xứng nhau qua trục hoành

Câu 8 Lời giải

Chọn C

Các khẳng định đúng là (I), (III), (IV)

Câu 9 Lời giải

4 2

4x 3x x 0 x 4x3 3x 1 0

x 0

x 11x2

Suy ra hai đồ thị có ba điểm chung

Câu 12 Lời giải

log18 log10 log 2 2log 3 3 a 2b 3

Câu 15 Lời giải

Chọn A

Để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng thì phương trình 2

x 2mx 9 0 * có duy nhất nghiệm khác 1 hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiêm bằng 1 TH1: m2 9 0 m 3

Khi m 3 , phương trình có một nghiệm x 3 (thỏa mãn)

Khi m 3 phương trình có một nghiệm x 3 (thỏa mãn)

TH2: Phương trình * có một nghiệm bằng 1 1 2m 9 0 m 5

Thử lại, với m 5 ta có phương trình x2 10x 9 0 x 1m

x 9 (thỏa mãn) Vậy với m 3 , m 3, m 5 thì đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng

Câu 17 Lời giải

0, m

x 2 hàm số nghịch biến trên 2;0

Câu 18 Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét sau:

+ Ta thấy rằng

xlim y ; lim yx a 0 + Hàm số đạt cực đại tại x1 0, x2 0 Ta có x , x1 2 là nghiệm phương trình

2

y 3ax 2bx c 0

x 0log x 0

x 0

1 2

Đặt 4 2

f x x 4x 1 Ta có 3

f x 4x 8x; f x 0 x 0

x 2 Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 2 nghiệm m 1 hoặc m 3

Câu 23 Lời giải

Chọn C

+ Các khẳng định A, B sai theo lý thuyết

+ Xét khẳng định C: Ta có y 10e10x 2017 0 x hàm số đồng biến trên C đúng

Vì x nên x 1,0,1, 2,3, 4 Vậy có tất cả 6 nghiệm nguyên

Câu 25 Lời giải

Chọn B

Giả sử tứ diện đều S.ABCD

Tính diện tích ABCD : SABCD a2

Xác định chiều cao:

Gọi O AC BD SO là chiều cao của khối chóp

SOA vuông tại O cho ta

2 T

Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình nón Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB vuông cân tại S có cạnh huyền

Vậy thể tích khối lập phương là : V a3 125

Câu 30 Lời giải

Chọn B

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: SABCD AD.CD 2a 2

SA ABCD SA là đường cao của chóp S.ABCD

Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS.ABCD 1.SA.SABCD 1.3a.2a2 2a3

Khi đó hai điểm cực trị là A 1;3m 1 , 3 2

B m; m 3m

AB m 1; m 3m 3m 1

Vectơ chỉ phương của đường thẳng y x 2 là ud 1;1

Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y x 2 AB.ud 0

m tan x 1 cos x m tan x 1

Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

Gọi h là chiều cao của lăng trụ, S SABC Khi đó chóp M.ABC có chiều cao là h Thể tích lăng trụ V h.S

Thể tích tứ diện M.ABC là VM.ABC 1h.S V

S.AHK S.ACD S.ACD

x 4 2

e t

Khi đó phương trình

x

2 x 4 2

m e e 1 trở thành m 4 t 1 4 t * Xét hàm số f t 4 t 1 4 t trên khoảng 0; , có

Vậy phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi 0 m 1

Câu 38 Lời giải

Hàm số F x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x 2 5 do đó (km)

Câu 39 Lời giải

BM x 2 5 4,5

Chọn C

Gọi là số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm, lãi suất là , là số tiền hàng tháng mà anh ta rút ra Ta có:

Sau tháng thứ số tiền trong sổ còn lại là:

Sau tháng thứ số tiền trong sổ còn lại là:

Sau tháng thứ số tiền trong sổ còn lại là:

8000000.0,009.1,009

1,009 1

Kẻ đường sinh Gọi là điểm đối xứng với qua và là hình chiếu của trên đường thẳng

Hàm số có hai điểm cực trị phương trình có hai

Vậy hoặc thỏa yêu cầu đề bài

Câu 2 Lời giải

C

A

h x 2x x

3h

x

3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: Toán, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 1 Cho hàm số y 3x 1

4 2x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

B Hàm số luôn nghịch biến trên

C Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2;

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2;

Câu 2 Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y 1x3 3x2 mx m

6?

A m 1

B m 2

C m 3

D m 4

Câu 8 Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo C và khoảng cách ngắn nhất từ B đến C là 1km, khoảng cách từ B đến A là 4km được minh họa bằng hình vẽ sau:

Biết rằng mỗi rằng km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất

3000 USD Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất ?

Câu 10 Số giao điểm n của hai đồ thị y x4 x2 3 và y 3x2 1 là:

A n 2

B n 4

C n 3

D n 0

Câu 11 Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương Tìm giá trị của m để phương trình

f x m có 4 nghiệm phân biệt

A Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 1;1

B Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0;2

C Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1;2

D Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;1

Câu 17 Cho biểu thức P 3 x54 x với x 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 18 Cho a 0,a 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Tập giá trị của hàm số y log xa là

y x

A Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác

B Hai khối chóp tam giác

C Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác

D Hai khối chóp tứ giác

Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC 60 , SA vuông 0góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng SAC một góc bằng 45 0 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Câu 33 Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy a 4 , biết diện tích tam giác

A BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C

A 4 3

B 8 3

C 2 3

D 10 3

Câu 34 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân tại C Hình

chiếu vuông góc A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm cạnh AB Biết cạnh bên lăng trụ bằng 2a, đường cao lăng trụ bằng a 7

2 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C

Câu 37 Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 6 cm và diện tích hình tròn đáy

Câu 1 Giải phương trình sau: 22x2 1 9.2x2 x 22x 2 0

Câu 2 Cho khối bát diện đều cạnh a Tính tỷ số thể tích của khối lập phương được tạo nên bằng cách nối các tâm của các mặt bên của khối bát diện với thể tích của khối bát diện

Câu 2 Lời giải

Chọn C

Ta có y x2 6x m