Hệ thống kiến thức toán lớp 12 học kì 1

Đề thi học kì 1 Đề số 1 Thời gian 90 phút Câu 1 Tìm khoảng nghịch biến của hàm số 3 2y x 3x 2   A  2; B  0;2 C  2;0 D    ;2 0;   Câu 2 Hình đa diện đều nào dưới đây không có tâm đ[.]

Đề thi học kì 1

Đề số 1 Thời gian 90 phút

Câu 1: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số yx33x22

A 2; B  0; 2 C 2; 0 D ; 2  0;

Câu 2: Hình đa diện đều nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A Hình bát diện đều B Hình lập phương

C Hình tứ diện đều D Hình lăng trụ lục giác đều

Câu 3: Cho tam giác đều ABC có đường cao AI Khi tam giác ABC quay quanh trục là đường thẳng

AI một góc 360 thì các cạnh của tam giác ABC sinh ra hình gì? 0

Câu 6: Cho tấm tôn hình chữ nhật quay quanh trục là đường thẳng chứa một cạnh của tấm tôn một

góc 360 ta được một vật tròn xoay nào dưới đây? 0

A Mặt trụ B Hình trụ C Khối trụ D Khối lăng trụ

A M6 B M2 C M4 D M 6

Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số

A Một mặt cầu B Một khối cầu C Hai mặt cầu D Hai khối cầu

Câu 13: Biết đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y 3x 1

Câu 17: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A yx2

B yx4

C yx 2

D y2x

Câu 18: Cho hàm số yf x  xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên hình bên Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình



  có tập xác định là R

Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 , góc ASB600 Tính thể tích của khối nón đỉnh S có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD



C

3

a 612



D

3

a 62

B Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1; 

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x= -1;tiệm cận ngang là đường thẳng y4

D Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm 4; 0

3

  và cắt trục tung tại điểm 0; 4 

Câu 27: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi M là trung điểm của AA' Mặt phẳng BCM chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai khối Tính tỉ số thể tích (số lớn chia số bé) của hai khối đó

Câu 28: Cho hàm số yf x  có đạo hàm   2  3 

f ' x x x 1 x 1 Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?



2

m 12P

Câu 31: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích bằng a Biết tam giác ABC vuông tại A, 3

ABa, AC2a Tính độ dài đường cao của khối lăng trụ

Câu 32: Cho a, b, x, y là các số thực dương khác 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

y

a

log xlog x

C logaxylog xa log ya D log bx log a.log xb a

Câu 33: Cho hàm số yf x  liên tục trên và có đồ thị hàm số

đường cong trong hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để phương trình f x  m có 4 nghiệm phân biệt

Câu 40: Tính tích các nghiệm của phương trình log x.log x.log x.log x2 4 8 16 81

A 24 giờ B 20 giờ C 3,55 giờ D 15,36 giờ

Câu 42: Cho các số thực a, b, x0 và b, x1 thỏa mãn logx a 2b logx a logx b

3

Tính giá trị của biểu thức  2 2   2

Câu 44: Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều Thể tích của hình lăng trụ là V Để

diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là bao nhiêu?

Câu 47: Cho mặt cầu tâm O, bán kính Ra Một hình nón có đỉnh là ở trên mặt cầu và đáy là đường tròn giao của mặt cầu đó với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng SO tại H sao cho 3a

SH

2

 Độ dài đường sinh l của hình nón bằng:

A la B la 3 C la 2 D l2a

Câu 48: Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho

các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón Tính bán kính đáy r của hình nón đã cho

Câu 49: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy bằng 45 Gọi 0

M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC Tính thể tích của khối tứ diện AMNP

Câu 50: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông

có cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần của khối trụ



2

13 a6



+) Tính y’ và giải phương trình y ' 0

+) Lập bảng xét dấu của y’ và rút ra kết luận

+) Điểm xx0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số khi và chỉ khi qua điểm đó y’ đổi dấu từ âm sang dương

Cách giải:

+) Nếu  là số nguyên dương thì TXĐ: D

+) Nếu  là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D \ 0 

+) Nếu  là số không nguyên thì TXĐ: D0;

- Tìm nghiệm và các điểm không xác định của y’

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm trên, từ đó đánh giá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;3

Khi x  thì y  nên a 0 Loại phương án B

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị, trong đó 1 cực trị tại x 0 , 1 cực trị tại xx0 0

Đặt sin 2xt, t  1;1, khảo sát, tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số với ẩn là t

Cách giải: ysin 2xcos 2x 1 sin 2x2   2 sin 2x

Số nghiệm của phương trình f x  m 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số yf x  và đường thẳng y m 1

Cách giải:

Phương trình f x  m 1 vô nghiệm         2 m 1 1 3 m 0

Câu 19: Đáp án D

Phương pháp:

S.ABC là tứ diện vuông là một phần của hình hộp chữ nhật

SB’D’C’.ABDC (như hình vẽ bên), có tâm mặt cầu ngoại tiếp trùng

với tâm của hình hộp chữ nhật, có bán kính bằng nửa đường chéo

x3

BD a 6

BD AB 2 a 3 2 a 6 r OB

SAAB, ASB60  ASB đều SASBa 3

+) Gọi I là trung điểm của MN SIMNP

+) Tính diện tích tam giác MNP

 vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt

phẳng đáy, gọi I là trung điểm của MN SIABC và

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y4 là khẳng định sai (do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 3 )

M.ABC

5VV

c

Cách giải:

2 3

log y

 , với a,b, x, y là các số thực dương khác 1

Câu 33: Đáp án D

Phương pháp:

Số nghiệm của phương trình f x  m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng ym

Xác định các trường hợp của m, trong mỗi trường hợp, tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

và cho các đường tiệm cận đi qua điểm A 1; 4 

Cách giải:

+) Với m  0 y 4: Đồ thị hàm số không có tiệm cận

+) Với m = 4 thì y4: Đồ thị hàm số không có tiệm cận

2

x 8log x 3

( áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho 3 số dương)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

- Bước 2: Tìm các điểm tại đó f ' x 0 hoặc f ' x  không xác định

- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

V1

Diện tích xung quanh của khối trụ Sxq  2 rh

Diện tích toàn phần của khối trụ: Stp SxqS2 áđ y

Cách giải:

Khối trụ có đường cao h3a, bán kính đáy r 3a

2

 Diện tích xung quanh của khối trụ

Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số

dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

A. yx33x22

B. yx33x22

C. y  x3 3x22

D. y  x3 6x22

 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đường thẳng y2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 5: Cho hình chóp S.BACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa, AC 5a Cạnh bên

SA 2a và SA vuông góc với ABCD Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Câu 10: Tập xác định của hàm số   2

y x 1  là

A.  1;  B.  1;  C D. \ 1

Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, BAC 120 0,

BCAA ' 3a Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

2

3

3 6aV

6

3

3aV4



Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ABa, AD 2a, AC'2 3a Tính theo

a thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác OAB có A 1; 1;0 , B 1;0;0   Tính

độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB

Câu 17: Với a, b, c là các số thực dương, a và c khác 1 và  0 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. log b.log aa c log bc B. logab log ba

C. loga b log b log ca a

c

 

Câu 18: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau Khẳng định nào đúng?

A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với đỉnh S

B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD

C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của đoạn thẳng nối S với tâm của mặt đáy ABCD

D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trọng tâm tam giác SAC

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 120 0 Cạnh bên

SA 3a và SA vuông góc với (ABCD) Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD

3

3aV4

3

3aV2

D. Đồ thị hàm số yax 0 a 1 luôn đi qua điểm có tọa độ  a;1

Câu 21: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2x 3

A. 34,480 triệu B. 81,413 triệu C. 107,946 triệu D. 46,933 triệu

Câu 23: Đạo hàm của hàm số yx ln x trên khoảng 0; là

4 15

4 5

 -1

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. Giá trị cực đại của hàm số là y2 B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1; 2

C. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x2 D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1

Câu 26: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

để thu được lãi nhiều nhất?

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Biết rằng côsin của góc giữa (SCD) và

6

3

19aV

2

3

15aV

Câu 41: Số nghiệm của phương trình  2   

3

log x 4x log 2x3 0 là

Câu 42: Nguyên hàm của f x x cos x là

A. F x  x sin x cos x C  B. F x x sin xcos x C

C. F x x sin x cos x C  D. F x  x sin xcos x C

Câu 43: Cho hàm số yf x  có đạo hàm   2  2

f ' x x x 1 x 4 Khi đó số cực trị của hàm số

 2

yf x là

Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h Khẳng định nào sai?

A. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng 2 rh    r2 h2

B. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có diện tích 2rh

C. Thể tích của khối trụ bằng r h2

D. Khoảng cách giữa trục của hình trụ và đường sinh của hình trụ bằng r

Câu 45: Cho hàm số liên tục trên khoảng  a; b và x0 a; b Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x khi và chỉ khi 0 f ' x 0 0

(2) Nếu hàm số yf x  có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x thỏa mãn điều kiện 0

f ' x f '' x 0 thì điểm x không phải là điểm cực trị của hàm số 0 yf x 

(3) Nếu f ' x  đổi dấu khi x qua điểm x thì điểm 0 x là điểm cực tiểu của hàm số 0 yf x 

(4) Nếu hàm số yf x có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x thỏa mãn điều kiện 0

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa, AD 2a, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 60 Gọi H là trung điểm của AB Biết rằng tam giác SAB cân 0tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAC

Câu 48: Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O; r) Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón

cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA AB 8r

5

  Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB)

11-D 12-C 13-B 14-B 15-A 16-A 17-B 18-B 19-B 20-A 21-D 22-A 23-D 24-D 25-C 26-D 27-B 28-D 29-C 30-A 31-A 32-D 33-C 34-B 35-A 36-B 37-D 38-C 39-C 40-D 41-C 42-B 43-A 44-A 45-A 46-C 47-C 48-B 49- A 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Mặt khác đồ thị hàm số đạt cực trị tại hai điểm: x0 và xx0 0

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: V 1S.h

3

 Với: S là diện tích của đáy,

h là chiều cao của khối chóp

- Tính nghiệm và tìm các điểm không xác định ' y

- Tìm các giá trị tại x0, x2 và các điểm đã tìm ở trên (nằm trong đoạn đang xét) 0, 2 x x

- Xác định giá trị lớn nhất trong các giá trị đó

Độ dài đường sinh: l SA OA 2 a 2  

Diện tích xung quanh của khối nón: Sxq    Rl a.a 2 2 a 2

2 và các điểm vừa tìm được

- Kết luận GTLN, GTNN của hàm số từ các giá trị trên

+) Nếu  là số nguyên dương thì TXĐ: D

+) Nếu  là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D \ 0 

+) Nếu  là số không nguyên thì TXĐ: D0;

gọi I là trung điểm của BC AI BC0

Câu 15: Đáp án A

Phương pháp:

Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian:

- Bước 2: Tìm các điểm tại đó f ' x 0 hoặc f ' x  không xác định

- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

log  b log b: là mệnh đề sai (sửa lại: logab 1log ba

 )

Câu 18: Đáp án B

Phương pháp:

- Xác định tâm I của đáy, dựng đường (d) vuông góc với mặt đáy tại

I

- Dựng mặt phẳng trung trực (P) của cạnh SA

- Xác định giao tuyến O của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) O

chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Cách giải:

Gọi O là tâm của đáy OAOBOCOD 1 

Do hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên SAC BACOSOAOC 2 

Từ (1), (2) OAOBOCODOSTâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD

Chúng đối xứng nhau qua trục tung Do đó đáp án A đúng

Đáp án B và C hiển nhiên sai

Đáp án D sai vì  a;1 thuộc đồ thị hàm số yax  1 aa không phải luôn đúng

M là số tiền gửi ban đầu,

n là thời gian gửi tiền (tháng),

r là lãi suất định kì (%)

Cách giải:

Số tiền ông An rút lần 1 là:  5

100 1 8% 146, 9328077 (triệu đồng)

Số tiền ông An gửi lần 2 là: 146.9328077 : 273, 46640384 (triệu đồng)

Số tiền ông An rút lần 2 (gửi 5 năm tiếp theo) là:

73, 46640384 1 8% 107, 9462499 (triệu đồng)

Số tiền lãi là: 107,9462499 73, 4660384 34, 4798460234, 480 (triệu đồng)

Đường thẳng d và d’ có các VTCP lần lượt là u, v cos d; d '  u.v

Nhận xét: Để thu được nhiều lãi nhất thì tổng chi phí bảo trì, chi phí in ấn là ít nhất

Gọi số máy in cần sử dụng là n (máy), nN; n 0;8

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD

Tam giác SAB cân tại S SIAB

Vì mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) nên SIABCD

Để phương trình (1) có 2 nghiệm x , x thỏa mãn 1 2 x1x2 3 thì phương trình (2) có 2 nghiệm t , t 1 2thỏa mãn x 1 x 2 x 1 x 2 3

(1) chỉ là điều kiện cần mà không là điều kiện đủ

VD hàm số yx3 có y '3x2   0 x 0 Tuy nhiên x0 không là điểm cực trị của hàm số (2) sai, khi f '' x 0 0, ta không có kết luận về điểm x có là cực trị của hàm số hay không 0(3) hiển nhiên sai

+) Đặt cạnh của hình vuông ở đáy là x, tính SH và HI theo x

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm x

+) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC và E là trung điểm của BC

+) Qua I dựng đường thẳng song song với SH, qua E dựng đường thẳng song song với IH, hai đường thẳng này cắt nhau tại O  O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.AHC O

+) Tính IH, sử dụng công thức R abc

Ta có: H là trung điểm của AB, tam giác SAB cân tại S SHAB

Mà SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy SHABCD

AHK

 đồng dạng ACB (g.g)

 2 2

Phương pháp:

+) Số nghiệm của phương trình x 2 2

2  m x là số giao điểm của đồ thị hàm số y2x và y m2x2

+) Vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng hệ trục tọa độ và biện luận

Cách giải:

Số nghiệm của phương trình x 2 2

2  m x bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y2x và 2 2

+) Thế vào phương trình, lập phương hai vế, cô lập m, đưa phương trình về dạng mf t 

+) Khảo sát và lập BBT của hàm số yf t , t  0 Biện luận để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Cách giải:

Đặt

2

t 32x 3 t, t 0 x