Hệ thống kiến thức toán lớp 12 giữa học kì 2

4 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 THỜI GIAN 60 PHÚT Câu 1 Nguyên hàm của hàm số 2 1 1 ( )f x x x = − là A 2ln lnx x C− + B ln –x 1 x C+ C 1 ln x C x + + 1 x C+ D 1 ln x C x − + Lời giải Chọn C 2[.]

4 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 LỚP 12

ĐỀ SỐ 1 THỜI GIAN: 60 PHÚT

Câu 1 Nguyên hàm của hàm số f x( ) 1 12

Câu 4 F(x) là một nguyên hàm của hàm số y esinxcosx

Nếu F 5 thì esinxcos dx x bằng:

A.F x esinx 4 B F x e sin x C

Câu 7 Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [ ; ]a b và số thực k bất kỳ trong R Trong các phát

biểu sau, phát biểu nào sai?

f x G x dx =

2 1( ) ( )

12

12 Lời giải

d

5 6

x I

Câu 11 Tính tích phân sau 2

0 1

x x

dt



6 0

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=sin 2x và y=cosx là:

( ) ( )

sin 2 cos 2.sin osx - cosx = 0 cos 2sin 1 0

2cos 0

21

6sin

26

Chọn A

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường ( 2)

1 , 0, 0

y= −x y= x= và x= 1 khi quay quanh trục Ox là:

C y= x d y= x Quay (H) xung quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm: 1 0

42

a f x x ba c trong đó b c, là hai số nguyên dương và b

c là phân số tối giản Khi đó b c có +giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

2 0

Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ cho và là véctơ cùng phương với thỏa mãn Khi đó bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn A

Ta có là véctơ cùng phương với

Suy ra

Suy ra

Câu 24.Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , Biết

là giá trị để tam giác vuông tại Khi đó giá trị gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có , ,

Diện tích tam giác bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn A

2

112

Ta có

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện có , ,

, Thể tích của tứ diện bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn D

AB AC

16

( )

13

1 2 5

2 1; 2; 0 3

03

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp biết

, , , Khi đó tọa độ điểm là?

Lời giải Chọn C

là hình bình hành

Gọi

là hình bình hành

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu

Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không cắt mặt cầu?

3( ) : 2x− +y 2z+ =4 0 (4) :x−2y+2z− =3 0

+ ( )

1; 1; 2

, 1;3; 22;0;1

, AD=(0; 1;0− )+ AB AC AD,  = −3 1 1

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; 0; 2 , − ) (B 3; 1; 4 , − − ) (C −2; 2; 0)

Điểm D trong mặt phẳng ( )Oyz có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2

x + y− + +z =

Lời giải: Chon A

ĐỀ SỐ 2 THỜI GIAN: 60 PHÚT

Câu 1 Nguyên hàm của hàm số f x( ) 2x 32

Chọn A

2 2

x

4

cos4

x

5

sin5

Chọn B

Chú ý: “ Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”

Câu 5 Kết quả của I xe x là: xd

A I e x xe x C B

22

x x

C I xe x e x C D

22

F x g x dx =

2 0( ) ( )

 2

0

2 0( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0 1

dx I

x

= +

1d

Chọn A

1 1



= bằng :

A 2− 4 B 2+ 4 C 22− 3 D 22+ 3

lnd

Câu 18 Cho hàm số f liên tục trên R thỏa f x( )+ f(− =x) 2 2 cos 2+ x , với mọi x R Giá trị

Chọn D

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường 3

y=x , trục Ox , x = − , 1 x = một vòng quanh trục Ox là: 1

1

5

5'

f = , tính 4 ( )

1d

Câu 24 Trong không gian Oxyz, điểm M nằm trên mặt phẳng(Oxy), cách đều ba điểm

Theo giả thiết:

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2;3), trên trục Oz lấy điểm M sao cho AM = 5 Tọa độ của điểm M là

A M(0;0;3) B M(0; 0; 2) C M(0;0; 3− ) D M(0;3;0)

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véctơ

Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 1;3− ), B −( 1; 2;1), C −( 3;5; 4− )

Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

( )

13

1 2 5

2 1; 2; 0 3

03

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(-3; 6; 4) Gọi M là

điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB Độ dài đoạn AM là:

2 2 2( 1 2) (4 0) (2 0) 29

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A( 4; 9; 9)− − , B(2;12; 2)−

và C( -m- 2; 1- m; m + 5) Tìm m để tam giác ABC vuông tại B

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba vectơ , ,

Khi đó để ba vectơ đồng phẳng thì giá trị của tham số thực m bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn C

73

Chọn B

Do cùng phương

Mặt khác tạo với tia một góc nhọn

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , ,

Tìm tất cả các giá trị thực của để là một tứ diện

Lời giải Chọn A

52

Thử C : ta có cắt nhau

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−2; 2; 2 ,− ) (B 3; 3;3− ) M là điểm thay đổi trong

không gian thỏa mãn 2

Gọi D a b c là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh B ( ; ; )

( ) ( )3 3

,

6= 2 −6   

23

ĐỀ SỐ 3 THỜI GIAN: 60 PHÚT

Câu 1 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=x2−2x+ là 1

Câu 4 Một nguyên hàm của hàm số f x( )=cos 5 cosx xlà:

F e thì lnxdx

x bằng:

A

2ln2

x

2ln

22

x

C

2ln

22

x

2ln2

Ta có F x f x dx xlnxdx

2

dx du

( 1) d

I = x+ x bằng

d( 1)

x x J

x

=+

d 2 sincos

x x

lnd

Câu 16 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=x3+3x,y= −x và đường thẳng 2

x = − là:

A −12 dvdt( ) B 12 dvdt ( ) C 4 dvdt ( ) D −4 dvdt( ) Lời giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 2

Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ), trục Ox

, x=a x, = khi quay xung quanh trục Ox ta có: b b 2( )d

+Với x  − −( ; 1): ( ) 1

−

Ta có , suy ra hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là

Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ cho và Khi đó

có giá trị bằng bao nhiêu?

,

Oxyz M(1; 2;5− )'

A − C(4; 2; 0) B −( 2;1;1) D(3;5; 4) A

( 3;3;1)

A − A − −( 3; 3;3) A − − −( 3; 3; 3) A −( 3;3;3)

Gọi I là trung điểm của AC 1; 2;1

   Gọi J là trung điểm của B D' ' 1 5

Gọi Theo yêu cầu bài toán:

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2; 1;5 ,− ) (B 5; 5;7 ,− ) (M x y; ;1) Với giá trị nào của x và y thì ba điểm , ,A B M thẳng hàng?

a⊥ khi a.b 0b = 2sin 3x− 3 sinx cosx+ = 0

, AD=(0; 1;0− )+ AB AC AD,  = −3 1 1

ĐỀ SỐ 4 THỜI GIAN: 60 PHÚT

Câu 1 Nguyên hàm của hàm số 2 1

C x3−3x2+lnx C+ D

3ln

31

Câu 7 Cho hàm số f liên tục trên đoạn [ ; ]a b có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [ ; ] a b Trong

các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?

I = x + x− xbằng

A I =1 B I =2 C I = 3 D I = −1 Lời giải

d1

3 3

2 sin d2

x x

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 2

f x x

− Lời giải

x

y

4

0g x  f x , x a b; Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox

hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường: y= f x( ),y=g x( ), x=a x; = Khi đó V dược tính b

bởi công thức nào sau đây?

Câu 20 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x và y=x quay xung quanh trục Ox Thể

tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng:

P y=x + và đường thẳng d y: =mx+2 Biết rằng tồn tại m để diện

tích hình phẳng giới hạn bởi ( )P và d đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó

Do đó ( )P luôn cắt d tại 2 điểm phân biệt A a ma +( ; 2) và B b mb +( ; 2 )

Với mọi m, đường thẳng d luôn đi qua điểm M( )0; 2 Mà y CT = 1

m m

Q

Q

Q

x y z

Hình chiếu của điểm M trên trục Ox là

Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba điểm , ,

thẳng hàng Khi đó tổng bằng bao nhiêu?

1

x+ =y x+ =y 17

11.5

5

x+ = −y

Chọn A

Câu 30.Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0 ,) (B 0;1;0 ,) (C 0;0;1 ,) (D −2;1; 1− Tính )

góc giữa hai đường thẳng AB và CD

Ta có: AI =  = Nên điểm 3 5 R A năm trong mặt cầu

Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng d

Trong tam giác vuông IAH àIHMTa có: 1 2 2

;2

Do đó để MNminthì IH MaxIH =IAMN =2HM =2 IM2−IA2 =8

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện có , ,

, Thể tích của tứ diện bằng bao nhiêu?

M

N

A

H I

Oxyz ABCD A(0; 1;1− ) B −( 2;1;1) ( 1;0;0)

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình chóp có ,

, , Độ dài đường cao của hình chóp bằng

Lời giải Chọn D

Khi đó đường cao của hình chóp :

217

213

213

S ABC

ABC

SA SB SC V